2020-2021学年新疆石河子某中学高一年级上册第一次月考数学试题

2020-2021学年新疆石河子某中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1.已知集合。={%€R一1<尤<1},Q={xw7?10«x<2},那么P(6RQ)=()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】由已知集合。，先求其补集，再与尸求交集.

【详解】

解：16RQ={X|X<0或xN2},那么PC6RQ={X|-1<X<0},

故选：A.

【点睛】

本由主要考查了交、补集的混合运算，属于基础题.

2.函数/(%)的定义域为()

Jx+2

u(z，+81

—,+oo

-4-42

【答案】C

【解析】由零次幕底数不为0,二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可.

【详解】

o

[1

解：要使函数/(x)=x——有意义,

I2yJx+2

x+2>0

则《T。,

解得x>—2且

2

二函数“X)的定义域为卜2,£)口(3，+8)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题.

3.下列各组函数表示同一函数的是()

A.〃x)=G\g(x)=(五)

B.{(x,y)|f(x)=2x—1},{(x,y)|g(x)=2x+1}

C.〃x)=V?,g(x)=(加)

v-2-1

D-/(x)=x+l，g(x)=--r

x-I

【答案】C

【解析】分别求出每一个选项中两个函数的定义域、对应关系、和值域是否相同，即可得出结论.

【详解】

对A：/(x)=JF,g(x)=(«『；函数定义域不同，不是相同的函数；故A不正确；

对B：函数对应法则不同，不是相同的函数；故B不正确；

对C./(x)=#7,g(x)=(F?；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；故C正确；

r2-l

对D./(x)=x+l,g(x)=-~-；函数定义域不同，不是相同的函数.故D不正确；

X-\

故选：C

【点睛】

本题考查相同的函数的判断方法，三要素相同即是相同函数，属于基础题.

4.如图所示的图形中，可以表示以M={x|O〈x〈I}为定义域，以N={y[O<yWl}为值域的函数的

【答案】C

【解析】根据函数的定义可判断.

【详解】

解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；

B选项，函数定义域不是加，值域为N；

D选项，集合〃中存在x与集合N中的两个N对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数的概念及表示方法，是基础题.

5.下列函数在其定义域上是增函数的是()

31,

A.y=——B.y=x+—C.y=2x+\D.y=x+2x+1

xx

【答案】C

【解析】容易看出，选项4B,。的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项4，B,。都错误,

只能选C.

【详解】

31,

y=-一，y=x+—,和y=%2+2x+l在定义域上都没有单调性，

XX

二选项A,B,。都错误；

一次函数y=2x+l在定义域R上是增函数，正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数y=x+1的单调性，属于基础题.

X

6.函数y—的图象大致为()

r+1

【答案】A

【解析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图

象.

【详解】

由函数的解析式可得：/（一力=71=-/（力，则函数/（x）为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选

项CD错误；

4

当x=l时，y=------2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】

函薪图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象

的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从

函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

7.设a=0.6°6,b=06s,c=1.5a6,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<.cB.a<.c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】由y=06'在区间（0,+o。）是单调减函数可知，0<065<0.6°6<1，又1.5°6>1，故选C.

【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

8.已知函数/（x）为R上的偶函数，当X..0时，“X）单调递减，若"2。）>/（1一。），则a的取值范

围是（）

【答案】C

【解析】根据函数的奇偶性以及单调性将原不等式转化为|24<|1-4,解出即可.

【详解】

因为函数“X）为R上的偶函数，

所以/（2a）>/（I—a）可转化为/（|24）>,

又因为当乂.0时，/（x）单调递减，

所以|24<|1-4,

即3a2+2a-l<0.

解得一1<。<4.

3

故选：C.

【点睛】

本窗主要考查了利用函数的奇偶性及单调性解抽象函数的不等式，属于基础题.

9.已知函数/(x)为(-1/)上的奇函数且单调递增，若/(2x-l)+/(—x+l)>0,则x的值范围是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.ll,+oo)D.[-l,+oo)

【答案】B

【解析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.

【详解】

由题意，/(x)为(-1,1)上的奇函数且在(-1,1)单调递增,

故f(2x-1)+f(-x+1)>0o/(2x-1)>/(x-1),

"—1<x—1<1,

2.x—1>x—1,

解得0<x<1.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.

10.函数y=Y-2x+3在闭区间[0,〃“上有最大值3,最小值为2,加的取值范围是

A.(-℃,2]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,+℃)

【答案】C

【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当％=1时，y最小，最小值是2,

当工=2时，y=3,欲使函数/(x)=x2—2x+3在闭区间[0,河上的上有最大值3,最小值2,则实数比

的取值范围要大于等于1而小于等于2即可.

【详解】

解：作出函数的图象，如图所示，

当尤=1时，y最小，最小值是2,当X=2时，y=3,

函数/(x)=f-2x+3在闭区间[0,汨上上有最大值3,最小值2,

则实数加的取值范围是[1，2].

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题.

/、x2—ax—3a,x..1

11.若函数“力=在R上是增函数，则实数”的取值范围是()

[2ax-l,x<l

A.卜河B.[0,1]C.[-00,4]D.

【答案】B

【解析】先分段考察函数各个分段的单调性，再确定函数在区间衔接点附近的大小，最后综合得出〃的取

值范围.

【详解】

〜x-ax-3a,x>\

解：由函数/"）=<是R上的增函数，

2ar-l,x<l

a、

-<1

2

则《a>0，解得0<a<—,

3

2。-1V1一。-3ci

即实数a的取值范围是（0,；,

故选：B.

【点睛】

本窗主要考查了分段函数单调性的判断，涉及一次函数和二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题

思想，属于中档题.

12.函数/（X）的定义域为O,若对于任意』,/e。，当为<七时，都有则称函数/（x）

在。上为非减函数，设函数/（X）在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①/（0）=0；

②冏十㈤；③〃i）=iT（x）•则吗）+呜）+"=（）

【答案】D

【解析】由已知函数/（%）满足的三个条件求出/（1），/[I]-/[I）,进而求出

的函数值，又由函数“X）为非减函数，求出o的值，即可得到/[>/除卜/]）的值.

【详解】

函数/（X）在[0,1]上为非减函数，①"0）=0,③〃1一（=1一/（力，.・・/1⑴=1,

令彳=!，所以有f

2

又因为②/...〃力=2/9）,

令片1,可得1=2呜），；.《）=；,呜卜1-叫）4，

令a；,可得猾=

令x=；,可得了

当再<工2时都有./（%）</（9），且7?〈三〈工，

9oo

“0卜也卜呜｝”〔（H；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查抽象函数、新定义的应用，充分利用题意中非减函数性质是解题的关键，属于中档题.

二、填空题

13.函数“X）=ax-2+l（a>0且aw1）的图象恒过定点.

【答案】（2,2）

【解析】令解析式中的指数％-2=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即可求得结果.

【详解】

令％—2=0,得x=2,代入/（工）=。-2+13>0且。。1）得，y=2,

因此函数图象过定点（2,2）.

故答案为：（2,2）.

【点睛】

本窗主要考查指数函数的性质，属于基础题.

上广,则4〃-2)]=

14.已知/(x)=

4,X<U

3

【答案】-

4

【解析】先求出〃一2）=4一2=2，从而/[/（一2）]=/[上]

由此能求出结果.

16116J

【详解】

\-y/x,X>0

V/(x)="

4\x<0

1

••"(-2)=4-2

16

2)]=/直

3

故答案为：一.

4

【点睛】

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力，属于基础题.

15.函数y=4'—（£|+l,xe[-3,2],则它的值域为

-3-

【答案】-,13

_4_

【解析】令2v=7,将问题转化为二次函数求解即可.

【详解】

由已知y=4=(；J+1=(2')2—2，+l,xe[-3,2].

令2'="则,"44,

o

i3i

所以y=(2*)2—2，+1=『7+1=«一万)2+力§«/<4,

13

则当，=—即x=—l时，y取得最小值±,

24

当，=4即x=2时，)，取得最大值13,

'3'

所以函数的值域为--B.

_4_

'3'

故答案为：.

4

【点睛】

本题主要考查指数函数和二次函数的性质，将2,看成一个整体是解题的关键，属于基础题.

16.函数/(力=02*+3^-2(0>0,4/1)在区间工€卜1』上的最大值为8.则它在这个区间上的最小值

是.

【答案】-!

【解析】试题分析：由题意得，令f=">0,因为X€[—1,1],当。>1时，则/=优€，,0,则

317

y(x)=z2+3z-2=(/+-)2--,所以当/=4时，函数取得最大值，此时最大值为

/(0)=片+3。-2=8,解得4=2,所以函数的最小值为/(3)=(；)2+3、3—2=—；；当0<。<1时,

13171

则f=则/(x)=『+3f-2="+—)2-一，所以当f=一时，函数取得最大值，此时最大值

a24a

为/d)=d)2+3x'—2=8,解得a=1,所以函数的最小值为/(3=d)2+3xL-2=-L,所以

aaa22224

函数的最小值为-』.

4

【考点】函数的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用、一元二次函数的

图象与性质的应用、指数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的

能力，同时考查了换元法和转化与化归思想的考查，属于中档试题，本题的解答中换元后，灵活应用二次

函数的图象与性质是解答问题的关键.

三、解答题

17.已知集合4={%|-1«%46},集合5={工|加一l<xW2m+l}.

(1)当加=2时，求AB,AI(CRB)；

(2)若AuB=A,求实数，”的取值范围.

【答案】(1)AnB=|x|l<x<5j,An(QB)-{x|—1<x<<%<61；

(2)<mm<-2或0<m<—>.

.2,

【解析】(1)应用集合交、并、补的定义即可求出结果；

(2)根据已知条件得8=A,对集合3是否为空集讨论，即可得结论.

【详解】

(1)当机=2时，5={x|l<x<5)

AnB=^x|l<x<5|

CKB={X\X(1^X)5}

/.Ac(CRB)=|X|-1<X<1或5<x<61

(2)VA<JB=A.・・8qA

当B=0时，/n-l>2m+lm<-2

当时

-1<m-1m>0

<m-\<2m+1解得|MN—2

2m+l<6

**.0WmW—.

2

综上所述：实数0的取值范围为加<—2或>.

2

【点睛】

本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.

18.计算：(1)36上(皮卜_(6；「-(-1.5)。；

(2)已知优工2*>优+4(a>。且。H1),求*的取值范围.

【答案】(1)—~;(2)(-co,-(4,+oo).

【解析】(1)直接根据指数的运算性质计算即可；

(2)分为0<。<1和两种情形，根据指数函数的单调性解不等式即可.

【详解】

,、।八0/7125,

(1)36■——■—6—­—(―1.5)=6-------------1

(49)<4；48

_99

""T'

(2)当0<。<1时，y=优为减函数，

则不等式“L-2*>qX+4可化为：x2-2x<x+4>即了2—3%-4<0,

解得：xG(—1,4),

当。>1时，y="为增函数，

2

则不等式a'-2x>/+4可化为：x—2X>X+4>即f—3X-4>0,

解得：xG(-a?,-1)u(4,+oo)

【点睛】

本窗主要考查了指数的运算性质，指数函数的单调性，属于中档题.

3Y+]

19.已知函数=.

(1)判断/(x)在卜1川上的单调性，并加以证明；

(2)求函数/(x)的值域.

「4

【答案】(1)在卜15上单调递增，证明见解析；(2)-2,-

【解析】(1)利用定义法证明/(力在［7』上的单调性；

(2)根据(1)中/(%)的单调性，直接计算出/(x)的最大、最小值，从而/(x)的值域可求.

【详解】

(l)/(x)在［-1,1］上单调递增.

证明：由题可得/(力=3—高，

设&%为［-1,1］中的任意两个值，且-1?%x2?1,

则X-/<。,％+2>0,%+2>0,

"6/(%)=3---(34=5am

八"百+2(X2+2J(%+2)(々+2)

"(百)-/(3)<。即/&)</(%),

.•J(x)在［-词上单调递增.

(2)由(1)知/(x)在［-1,1］上单调递增，

4

=/(-1)=-2,/(力2=/(1)=§，

/、「4-

二函数/(x)的值域为-2,］.

【点睛】

本题考查用定义法证明函数的单调性并求函数的值域，难度较易.用定义法证明函数单调性的一般步骤:

假设、作差、变形、判号、下结论.

20.已知函数y=/(x)是定义在K上的奇函数，当xWO时，〃司=尤2+3-

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)画出函数/(%)的图象，并写出函数/(%)的单调区间.

【答案】⑴/(x)=<2；(2)图象见解析：单调递增区间为一不，，单调递减区间为

［%4-3x,x<0\22J

卜町-％(»)・

【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得了(一司=一/(力，结合函数的解析式分析可得x>0时，有

/(X)=-X2+3X,综合即可得答案；

(2)由(1)的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案.

【详解】

(1)根据题意，因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，

所以对任意的xeR都有/(T)=—/(X)成立，

当x>()时，一x<(),BP/(x)=-/(-x)=-［(-x)2+3(-x)］=-x2+3?x,

“、\—x2+3x,x>0

所以〃x)=2，

［x2+3x,x<0

-x2+3x,x>0

(2)根据题意，/(%)=<其图象如图:

x2+3x,x<0

33)

由图知函数/(X)的单调递增区间为

2f2j

3)

函数/(X)的单调递减区间为一,+8.

2)

【点睛】

本窗考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式，属于中档题.

21.已知函数,f(x)=x'"-