河北省邯郸市2023-2024学年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省邯郸市2023-2024学年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃,而太阳中心的温度达到了19200000℃,用科学记数法可将19200000

表示为（）

A.1.92X106B.1.92xl07C.1.92xl08D.1.92xl09

2.已知3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,根据上述算式中的规律，32。”的末位数字

是（）

A.3B.9C.7D.1

3.下列各组数比较大小，判断正确的是（）

25

A.-6>-4B.-3>+1C.-9>0D.——>一一

37

4.三角形A8C绕8c旋转一周得到的几何体为（）

5.A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、8两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速

度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，贝！Jf的值是（）

A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5

6.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.3

7.如图，.AD石绕点。的顺时针旋转，旋转的角是NAZZE,得到△C£>8,那么下列说法错误的是（

E

c

A.OE平分NAZJ3B.AD^DC

C.AE//BDD.AE=BC

8.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过三点最多可以作三条直线

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.垂直于同一条直线的两条直线平行

9.下列事件中适合用普查的是（）

A.了解某种节能灯的使用寿命

B.旅客上飞机前的安检

C.了解湛江市中学生课外使用手机的情况

D.了解某种炮弹的杀伤半径

10.单项式-争的系数和次数分别是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是.

12.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果NAOD=118。，那么N6OC=—.

D

13.比较大小:（填〉、〈或=）。

14.若|x-1|+如+2|=0,则x-3y的值为.

15.单项式-2方加的系数是,次数是.

3

16.如图，数。，b,c在数轴上的位置如图，化简,+4+|28-c|—上一《的结果是

___I___AA__

ab0c

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图1,将一副含30。和45。角的三角尺放置在直线MN上.

图1图2图3

(1)将图1中的三角尺COO绕点。顺时针方向旋转至如图2所示的位置，OC在射线OM上，此时8旋转的角度

为度；

(2)将图2中的三角尺绕点。顺时针方向旋转(()<c<18()).

①如图3,当OC在NAO8的内部时，求NAOD-/BOC的值；

②若旋转的速度为每秒15。，经过/秒，当三角尺COO与三角尺AOB的重叠部分以。为顶点的角的度数为30。时，求

r的值.

18.(8分)已知代数式4=/+3孙+工-12,B=2x2-xy+4y-1

(1)当了=^=-2时，求24-B的值；

(2)若2A-8的值与y的取值无关，求x的值.

19.(8分)先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.

例：解绝对值方程：|2x|=l.

解：讨论：①当时，原方程可化为2x=l,它的解是％=’;

2

②当x<0时，原方程可化为—2x=l,它的解是1=-；.

原方程的解为x或x=-：.

(1)依例题的解法，方程算:X=3的解是_______；

2

（2）尝试解绝对值方程：2|x—2|=6；

（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-l|=3.

20.（8分）一个角的余角的3倍比它的补角小10。，求这个角的度数.

21.（8分）解方程：x--=2--

24

22.（10分）如图1,将一段长为60cm绳子A5拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身

一部分重叠.

N八人§

----------11-------------------

I--------------------I

图1

（1）若将绳子A3沿M、N点折叠，点A、3分别落在A、B'处.

①如图2,若4、3'恰好重合于点。处，MN=cm；

，火*B4M。NB

图2

②如图3,若点4落在点8'的左侧，且A'8'=20cm,求MN的长度；

AMA'B'NB4B

图3备用图

③若AB'=〃cm,求MN的长度.（用含"的代数式表示）

（2）如图4,若将绳子A5沿N点折叠后，点〃落在处，在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三

段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5,直接写出AN所有可能的长度.

图4

it

23.（10分）解下列方程：

31_

(1)

4

01.X-0.2x-1

0.027^5

1

24.(12分)已知：A=-4x2+2x-8,B=-x-1

2

（1）求1A-B的值，其中x=，

42

(2)若B+2A-C=0,求C.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中lw|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为

它的整数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

V19200000一共8位,A19200000=1.92xl07.

故选B.

考点：科学记数法.

2、C

【分析】根据题意可知，以3为底的幕的末位数字是3,9,7,1依次循环的.2019+4即可知32。”的末位数字.

【详解】解：以3为底的幕的末位数字是3,9,7,1依次循环的，

2019+4=504…3,

所以32。身的末位数字是7,

故选：C.

【点睛】

本题考查找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是

找到3为底的幕的末位数字的循环规律.

3、D

【分析】根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.

【详解】A.-6<T,故错误

B.一3<+1,故错误

C.一9<0,故错误

•*.--->--->故正确

37

故选：D

【点睛】

本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0,。大于负数，两个负数绝对值大的反而小.

4、C

【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.

【详解】I•矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，.IA错误，

•.•直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，...B错误，

•.•由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C,正确，

••,三棱柱不是旋转体，，D错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.

5、A

【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距1()千米，根据路

程=速度x时间，可列方程求解.

【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得

120t+80t=410-10,或120t+80t=410+10,

解得t=2或t=2.1.

答：经过2小时或2.1小时相距10千米.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.

6,B

【分析】如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

7、C

【分析】根据旋转的性质即可得到结论.

【详解】解：将AADE绕点D顺时针旋转，得到ACDB,

.,.ZADE=ZCDB,AD=CD,AE=BC,故A、B、D选项正确；

VZB=ZE,但NB不一定等于NBDC,即NE不一定等于NCDB,

ABD不一定平行于AE,

故C选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.

8^B

【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C

的正误；根据平行线的判定可得到D的正误.

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；

C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相

交的两条直线才是平行线.

9、B

【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便，样本不太大的调查，样本如果太大，调查太麻烦就要用抽样调查了.

考点：普查的适用

10、C

【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求

解即可.

【详解】由题意得：单项式-争的系数为：次数为：2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43-x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯

子的价格+2个暖瓶的价格=94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43-x）元，

依题意列方程，3x+2（43-x）=94,

解得：x=l.

答：一个杯子的价格是1元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点,

选择合适的方法进行计算.

12、62°.

【分析】根据题意得到4403=NCO£>=90。，再计算4QD=NAQD-90°=28°,然后根据

ABOC=NCOD-NBOD进行计算即可.

【详解】ZAOB=NCOD=90。,

而NAO£）=118°,

ZBOD=ZAOD-900=28°,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-28°=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查了角的计算，关键是熟记：直角=90°,平角=180°.

13、>

【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解:卜1=,卜1=,

：:

33tB

V<,

•••一&＞才

故答案为：>.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

14、1

【分析】根据绝对值的非负性，可得x=Ly=-2,进而即可求解.

【详解】1|+1+2|=0,

.,.x-1=0,j+2=0,

••x=l,y-—2,

.,.x-3y=1-3x(-2)=1+6=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，是解题的关键.

15、—叱5

3

【解析】解：单项式一空包的系数是一至，次数是5

33

故答案为：-----;5

3

【点睛】

本题考查单项式的系数和次数，特别注意K是数字而非字母，所以〃是系数；单项式中的数字的次数，不能算到单项

式的次数.

16>一3b

【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【详解】解：根据数轴可知，a<b<O<c,

a+b<Q,2b-c<Q,c—a>0,

/.16!+/?|+12Z>-c|一|c一

=—(Q+b)—(2Z?—c)—(c—Q)

=—a—b—2b+c—c+a

--3b；

故答案为：—3b.

【点睛】

本题主要综合考查了数轴和绝对值.利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大

的顺序.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，

把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)90；(2)①NAOD-NBOC的值为30°；②t的值为4或1

【分析】(1)根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；

(2)①根据三角尺的性质，分别得出NAOD和NBOC,进行转换即可得解；

②分两种情况讨论：当NBOD=30。时和当NAOC=30。时，分别求解得出/的值.

【详解】(1)由题意，得8旋转的角度为90。；

(2)①在三角尺AOB和三角尺COD中，

VZAOD=ZCOD-ZAOC=90°-ZAOC,ZBOC=ZAOB-ZAOC=600-ZAOC,

.,.ZAOD-ZBOC=90°-ZAOC-(60°-ZAOC)=30°,

即NAOD-NBOC的值为30°；

②第一种情况，如图L当NBOD=30。时，OD旋转过的角度为60°,则15U60,得Z=4；

第二种情况，如图2,当NAOC=30°时，OC旋转过的角度为150°,则15U150,得U1；

综上，f的值为4或1.

【点睛】

此题主要考查三角尺的性质以及旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.

4

18、(1)2；(2)x=-

7

【分析】(D先化简多项式，再代入求值；

(2)合并含y的项，因为2A-B的值与y的取值无关，所以y的系数为1.

【详解】(1)2A-B

=2(xMxy+x-12)-(2x2-xy+4y-1)

=2X2+6XJ+2X-24-2x2+xy-4j+l

=7xy+2x-4y-3

当x=y=-2时，

原式=7x(-2)x(-2)+2x(-2)-4x(-2)-3

=2.

(2)V2A-B=7XJ+2X-4J-3

=(7x-4)j+2x-3.

由于2A-B的值与y的取值无关，

A7x-4=1

4

••_»x_--.

7

【点睛】

本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代

入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

19、(1)x=6或x=-6；(2)x=5或x=-l；(3)x=0或x=3.

【分析】(1)分两种情况：x>0,x<0时，去绝对值符号解方程即可；

(2)分两种情况：x>2>x<2时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；

(3)分三种情况:、x<l、1WXW2、x>2时，去绝对值符号解方程即可.

【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为gx=3,它的解是x=6；

②当x<0时，原方程可化为—，x=3,它的解是x=-6.

2

原方程的解为x=6或x=-6.

⑵①当xN2时，原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5；

②当x<2时，原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=-l；

:.原方程的解为x=5或x=-l.

(3)①当x<l时，原方程可化为2-x+l-x=3,它的解是x=0；

②当1WXW2时，原方程可化为2-x+x-l=3,此时方程无解；

③当x>2时，原方程可化为x-2+x-l=3,它的解是x=3；

二原方程的解为x=0或x=3.

【点睛】

此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即

可得到原方程的解.

20、这个角的度数是50。.

【解析】根据题意，先设这个角的度数为x,再列方程进行计算.

【详解】解：设这个角的度数是X。.

由题意，得3(90-x)+10=180-x.

解得x=50.

答：这个角的度数是50。.

【点睛】

此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

4

21、x=-

3

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可得解.

【详解】解：去分母：4x-2(x-1)=8-(x+2)

去括号：4x-2x+2=8-x-2

移项：4x-2x+x=8-2-2

合并同类项：3x=4

4

系数化为1：x=-

3

4

所以方程的解为：x=

3

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，熟记解方程的步骤是解题的关键，要注意的是去分母时常数项也要乘以最小公倍数.

22>(1)①30；②40cvn；③(30+—)c〃z或(30)cm；(2)AN所有可能的长度为：25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.

22

【分析】(1)①根据折叠可得AM=。例,BN=ON,再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得

AM=A'M,BN=B'N,再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点A落在点B'的左侧时和点A'落在点B'的

右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN的长度；

(2)分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN的长度.

【详解】解：(1)①因为4、B'恰好重合于点。处，

所以AM=OM,BN=ON,

・・・MN=OM+ON=-(OA+OB)=-AB=30cm,

22

故答案为：30；

②由题意得：AM=A'M,BN=B'N,

因为3+AM+AB'+B'N+BN=AB=60cm,

所以24〃+20+2B'N=60cm,即AM+B'N=20cm,

所以M/V=AM+B'N+AB'=40c772；

③当点A'落在点8'的左侧时，由②得A"+B'N=6Q-A，B，=(丝二，

22

60—n

MN=A'M+B'N+A'B'=-----+n=(30+-)cm；

22

当点A落在点B'的右侧时，如下图，

AMBf""A'NB

可知2AM+2B'N-A'B'=60cm,

所以AM+B'N=("土3cM,

2

所以MN=A'M+B'N-A'B'=(30--)cm,

2

nn

综上所述，MN的长度是(30+与cm或(30-2)C〃Z；

22

345

(2)根据题意，这三段长度分别为：