高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案（山西四校）

2019届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案（山西四校）2019届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案（山西四校）(满分150分，考试时间120分)一、选择题(512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集为R，集合，则A.[2，2]B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数的值为A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为A.2B.C.-2或-3D.2或-34.实数满意，则的最大值是A.-1B.0C.3D.45.二项式绽开式中的常数项是A.180B.90C.45D.3606.三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A.B.C.D.7.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.8.等比数列的前项和为，若，则公比=A.-2B.2C.3D.-39.点均在同一球面上，且、、两两垂直，且,则该球的表面积为A.B.C.D.10.若满意，满意，函数，则关于的方程解的个数是A.1B.2C.3D.411.抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则A.2B.4C.6D.812.已知函数是定义在R上的偶函数，对于随意都成立;当，且时，都有.给出下列四个命题：①;②直线是函数图象的一条对称轴;③函数在上为增函数;④函数在上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知，，，且与垂直，则实数的值为▲.14.数列的前项和记为，，，则的通项公式为▲.15.函数的最小值是▲.16.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是▲.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)在中，角，,的对边分别是，，，其面积为，且.(1)求;(2)若，,求.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，,，,,分别为的中点.(1)证明：;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个试验班征召志愿者.统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采纳分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参与问卷调查.(1)从参与问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率;(2)在参与问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形面积取最大值时，求的值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)设函数在区间上不单调，求实数的取值范围;(2)若,且对恒成立，求的最大值.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答，假如多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.(1)求证：;(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线：(为参数，为的倾斜角)，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.(1)若直线与曲线相切，求的值;(2)设曲线上随意一点的直角坐标为，求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数满意：.(1)求的最小值;(2)设函数，对于(1)中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.2019届高三年级第一次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5：CDDCA6-10：BCABC11-12：BB二、填空题(每小题5分，共20分)13.14.15.16.7三、解答题：17(本小题满分12分)解：(1)由已知得：4分5分由A是内角，6分(2)由得7分10分由正弦定理得：12分18(本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD，AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，则相关各点的坐标为：，，，,,.2分从而,=，=.因为，所以=.解得或(舍去).4分于是=(，1，-1)，=(，1,0).因为=-1+1+0=0，所以，即.6分(2)由(1)知，=(,1,-2)，=(0，2,-2).设是平面PCD的一个法向量，则即令，则=(1，，).9分设直线EF与平面PCD所成角为，则即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为.12分19.解：(1)由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参与问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350.5分.6分(2)由(1)知，在参与问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.X的可能取值为，8分X的分布列为：X11分12分20.(1)由题意知：=，.2分又∵圆与直线相切，，，3分故所求椭圆C的方程为4分(2)设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故.①5分又点到直线的距离分别为，7分所以四边形的面积为9分，11分当，即当时，上式取等号.所以当四边形面积的最大值时，=2.12分21.解：(1)在上递增1分由已知，有解得的取值范围为.4分(2)由题知对恒成立.5分令则令即在上递增8分又，使得即在上递减，在上递增.10分又的最大值为3.12分22.解：(1)∵PA是圆O的切线又是公共角∽2分4分(2)由切割线定理得：又PB=56分又∵AD是的平分线8分又由相交弦定理得：10分23.解：(1)曲线C的直角坐标方程为即曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.直线l的方程为: