8.2立体图形的直观图(第2课时)课件高一下学期数学人教A版

第八章

立体几何初步8.2立体图形的直观图

第2课时

前面学习了用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，请说说基本原则和一般步骤?复习与回顾1.基本原则

：

(2)平行的变化：平行性不变.

原来平行的线，在直观图中仍然平行，其中原来平行(含重合)于x轴或y轴的线段，在直观图中平行(含重合)于x′轴或y′轴．(1)角度的变化：水平面坐标系中∠x′o′y′=45°(或135°）.(3)长度的变化：

原图中平行于(含重合)x轴的线段，在直观图中长度不变；原图中平行于(含重合)y轴的线段，在直观图中长度减半．2.一般步骤

：（2）作平行坐标轴的线段；（1）建立坐标系（一般建两个系）；（3）连接端点；（4）去线成成图。

接下来我们就来学习几何体直观图形的画法例析

例1.用斜二测画法画长,宽,高分别4cm,3cm,1.5cm的长方体的直观图.思考(1):长方体底面的直观图是怎样的？底面的直观图就是水平放置矩形的直观图思考(2)：长方体的侧棱如何画？

再画一条与x轴,y轴都垂直的z轴，并使平行与z轴的线段的平行性和长度都不变.这样就可以作出侧棱了.zxyOxyOABCD3cm1.5cm2cm

画法：

（1）画轴.

画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A),并使∠xOy=45°，∠xOz=90°.zxyO

（2）画底面.

在x正半轴上取线段AB，使AB=3cm;

在y轴正半轴上取线段AD,使AD=1cm.

过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C,则四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.(A)BDC

例1.用斜二测画法画长,宽,高分别4cm,3cm,1.5cm的长方体的直观图.3cm1.5cm2cm

例1.用斜二测画法画长,宽,高分别4cm,3cm,1.5cm的长方体的直观图.

画法：

（3）画侧棱.

在z轴正半轴上取线段AA′,使AA′=1.5cm，

过B,C,D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5

cm长的线段BB′,CC′,DD′.zxyO(A)BDCA′B′C′D′

（4）成图.

顺次连接A′，B′，C′，D′,并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改成虚线），就得到长方体的直观图了.3cm1.5cm2cm

思考(3)：说说棱柱的直观图是如何画的？→画底面画侧棱→成图→画轴

1.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.zxyOA′(A)BD3cm练习

画法：

（1）画轴.C（2）画底面.（3）画侧棱.B′C′D′（4）成图.A′A′BDCB′C′D′2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.

画法：

（1）画轴.（2）画底面.（3）画侧棱.（4）成图.A′B′C′D′E′F′A′B′C′D′E′F′

例2.已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.

画法：(1)画轴.

画

x轴、z轴，使∠xOz=90°.xOz

（2）画下底面.

以O为中点，在x轴上取线段AB,使OA=OB=1cm.

利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面.AB

（3）画上底面.

在Oz上截取点O′，使OO′=3cm，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.′x′A’B’

（4）成图.

连接AA′,BB′,整理得到圆柱的直观图.

思考(1)：说说圆柱的直观图是如何画的？→画底面画母线→成图→画轴

思考(2)：对于如何画圆锥，球的直观图你有什么要说的吗？→画顶点画母线→成图→画底面圆锥的直观图球的直观图→画截面圆成图→画轮廓O·O·

例3.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.画法：如图，先画出圆柱的上下底面;xOzABx′A’B’

再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点;然后画出圆柱和圆锥的母线；

最后整理，并标注相关字母，得到组合体的直观图.A’B’练习

一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图.x′ABxzOO′·A′B′O′·A′B′ABO··

画法：

（1）画轴.（2）画底面.（3）画母线.（4）画半球.（5）成图.A,C

2.右图是各棱长都相等的三棱锥内接于一个球的直观图，则经过球心的一个截面图形可能是().简析：

课堂小结

用斜二测画法画几何体的直观图时，与画水平放置平面图形的直观图有何不同？平行依旧纵轴斜,横