8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积课件高一下学期数学人教A版2

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、创设情境引入新课前面我们学习了几个常见的多面体，棱柱、棱锥和棱台.明确了它们的定义及相关概念.请欣赏下面几幅图片，本节我们就来学习旋转体的表面积和体积.二、探究新知理解概念问题1

棱柱、棱锥和棱台的表面积是什么？提示：表面积=侧面积+底面积.探究1圆柱、圆锥、圆台和球等多面体的结构问题2棱柱、棱锥和棱台的体积是什么？问题3下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？问题1圆柱、圆锥、圆台等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，那么它们的侧面展开图是什么呢？探究2圆柱、圆锥和圆台的表面积提示：将圆柱、圆锥和圆台沿一条母线剪开，展开在一个平面上.问题2

如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积？（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.O′O

（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，则

问题3我们知道了圆柱、圆锥、圆台侧面积的求法，那么它们的表面积又如何算呢？问题1根据之前所学棱柱的体积，如何求圆柱的体积呢？探究3圆柱、圆锥和圆台的体积柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh特别地，底面半径是r,高是h的圆柱的体积问题2根据之前所学棱锥的体积，如何求圆锥的体积呢？锥体的体积等于它的底面积S和高h的积的三分之一，即特别地，底面半径是r,高是h的圆锥的体积问题3

根据之前所学棱台的体积，如何求圆台的体积呢？台体的体积可以转化为锥体的体积来计算.如果台体的上、下底面面积分别为S′，S，高是h，即特别地，如果圆台的上下底面的半径分别是r,r′,高是h,则它的体积是问题1

在太空中存在着多颗星球，科学家为了比较各个星球的大小，需要计算它们的表面积和体积，但是星球的形状不同于柱体、椎体、台体，而是近似于球体，那么如何进行计算呢？探究4球的表面积和体积问题2：球队大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的表面积？提示：设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.如果球的半径为R，那么它的表面积是第1步分割O则球的体积为：设“小锥体”的体积为：ΔViO球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.问题3：你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？提示：类比利用圆周长求圆面积的方法，可以利用球的表面积求球的体积.O第2步求近似和当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的地面就越平，“小椎体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R，设O-ABCD是其中一个“小椎体”，它的体积是OO第3步转化为准确和由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此，球的体积是O三、举例应用掌握概念例1.看图回答问题例2

如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取π=3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解

花盆外壁的表面积：涂100个花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）所以涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.

例3如图，几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.例3如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3米，圆柱高0.6米.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5千克涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）.如图，圆柱的底面直径和