8.5.3平面与平面平行课件高一下学期数学人教A版22

8.5.3平面与平面平行一、创设情境引入新课观察下图，这是一个二层楼房的简易图，在其中的四个平面

α，β，δ，γ中，两个平面之间可能有哪几种位置关系？你能根据公共点的情况进行分类吗？二、探究新知理解概念问题1

平面与平面平行的定义是什么？如何画图？如何使用符号表示？探究1平面与平面平行的判定如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行；平面与平面平行的符号语言：α∥β；图形语言：问题2三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？不一定平行．问题3如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β，那么α与β平行吗？abβ

问题4三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？通过试验观察，当三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行．问题5平面与平面平行的判定定理是什么？如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.问题6如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.图形表示：探究2平面与平面平行的性质问题1观察教室的天花板和地板，你能得出什么结论？问题2如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？平行.问题3如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？平行或异面.问题4当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？两条交线平行．下面我们来证明这个结论．已知如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b.求证：a∥b.证明∵α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a⊂α，b⊂β.又∵α∥β，∴a，b没有公共点，又∵a，b同在平面γ内，∴a∥b.两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面都相交，那么两条交线平行.性质定理问题5如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理？这个定理的作用是什么？α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.定理的作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行．【例1】如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面C′DB∥平面AB′D′.三、举例应用掌握概念

【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.证明：过A作AE∥CD交平面α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC.∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC.∵α∥β，∴AC∥DE.又∵P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE.∵PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α.又∵M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α.又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥α.【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.四、学生练习加深理解

1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.

四、学生练习加深理解

1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM⊂平面AMN，AN⊂平面AMN且AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.四、学生练习加深理解

2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.