2024年云南省昆明市中考数学一模诊断试卷（4月份）

第1页（共1页）2024年云南省昆明市中考数学一模诊断试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则零下9度记作（）A．﹣11℃ B．+11℃ C．﹣9℃ D．+9℃2．（2分）剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2分）2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500000株．数据11500000用科学记数法可表示为（）A．0.115×107 B．1.15×107 C．1.15×106 D．11.5×1064．（2分）如图，已知a∥b，点A，点C在直线b上，∠ACB＝90°，则∠2的度数是（）A．57° B．53° C．47° D．43°5．（2分）下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9 B．a2•a4＝a8 C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b26．（2分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤38．（2分）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2 B．3 C．6 D．89．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A．540° B．720° C．900° D．1080°10．（2分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n个多项式是（）A．xn+y2n+1 B．xn﹣y2n﹣1 C．xn+1+y2n﹣1 D．xn+1﹣y2n+111．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若AB＝10，CD＝8（）A． B． C． D．12．（2分）关于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定13．（2分）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人14．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，大于BD长为半径作弧，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，BC＝8，则BE的长为（）A．5 B．3 C．2 D．215．（2分）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（）A．0和之间 B．和1之间 C．1和之间 D．和2之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝．17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1）（﹣2，m），则m的值为．18．（2分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，9.4，9.6，9.3，9.7（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）19．（2分）已知圆锥的母线长为17cm，侧面积为136πcm2，则这个圆锥的高是cm．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求证：AD＝BC．22．（7分）数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．23．（6分）某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结果保留两位小数）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；（2）当x＝6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行线AF与BC间的距离为，求菱形ADCF的面积．25．（8分）目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克），草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）当0＜x≤15时，求y与x之间的函数关系式；（2）设日销售额为W元，当0＜x≤10时，求W的最大值．26．（8分）设二次函数y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常数，a≠0）．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；（2）若a+b＞0，点N（2，n）（n＞0）在该二次函数图象上，并说明理由．27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AC•BE；（3）若AC＝m，BC＝n，求CD的长（用含m，n的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则零下9度记作（）A．﹣11℃ B．+11℃ C．﹣9℃ D．+9℃【解答】解：+20℃表示零上20度，则零下9度记作﹣9℃，故选：C．2．（2分）剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：D．3．（2分）2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500000株．数据11500000用科学记数法可表示为（）A．0.115×107 B．1.15×107 C．1.15×106 D．11.5×106【解答】解：11500000＝1.15×107，故选：B．4．（2分）如图，已知a∥b，点A，点C在直线b上，∠ACB＝90°，则∠2的度数是（）A．57° B．53° C．47° D．43°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∵a∥b，∴∠3＝∠3＝47°，故选：C．5．（2分）下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9 B．a2•a4＝a8 C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a6+a6＝a3（2a5+1），故选项A不符合题意；B、a2•a8＝a6，故选项B不符合题意；C、（ab3）3＝a2a6，故选项C符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b7，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：∵点D、E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝8：4，∴S△ADC：S四边形DBCE＝1：5，故选：B．7．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得，x≤6．故选：D．8．（2分）一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为4cm2．故选：C．9．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，∴这个多边形是正八边形，∴该多边形的内角和为（8﹣7）×180°＝1080°．故选：D．10．（2分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n个多项式是（）A．xn+y2n+1 B．xn﹣y2n﹣1 C．xn+1+y2n﹣1 D．xn+1﹣y2n+1【解答】解：由题得，多项式的x项的次数依次为1，2，8，∴第n个多项式的x项次数为n，多项式的y项的次数依次为1，3，7，...，∴第n个多项式的y项次数为2n﹣1，∴第n个多项式为xn﹣y8n﹣1，故选：B．11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若AB＝10，CD＝8（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝，∴OE＝＝3，∴sin∠OCE＝＝．故选：A．12．（2分）关于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣6×1×4＝﹣5＜0，∴方程没有实数根．故选：C．13．（2分）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人【解答】解：A．本次调查的样本容量是15÷30%＝50人，不符合题意．B．A组对应的扇形圆心角度数是：360°×，选项错误．C．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生50﹣12﹣15﹣15﹣5＝3人，不符合题意．D．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有650×，选项正确．故选：D．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，大于BD长为半径作弧，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，BC＝8，则BE的长为（）A．5 B．3 C．2 D．2【解答】解：由尺规作图可知，直线MN为线段BD的垂直平分线，∴DE＝BE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∵DE8＝CE2+CD2．∴BE7＝（8﹣BE）2+52，解得BE＝5，故选：A．15．（2分）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（）A．0和之间 B．和1之间 C．1和之间 D．和2之间【解答】解：由题意可知，∵，∴，∴，∴．即在．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）．【解答】解：2x2﹣3＝2（x2﹣2）＝2（x﹣1）（x+2）．故答案为：2（x﹣1）（x+4）．17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1）（﹣2，m），则m的值为1．【解答】解：函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，m），∴k＝3×（﹣1）＝﹣2m，∴m＝5，故答案为：1．18．（2分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，9.4，9.6，9.3，9.7（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是中位数.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）【解答】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故答案为：中位数．19．（2分）已知圆锥的母线长为17cm，侧面积为136πcm2，则这个圆锥的高是15cm．【解答】解：设底面半径为r，136π＝πr×17，解得r＝8cm，圆锥的高为＝15．故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．【解答】解：原式＝1+1+6+2﹣2×＝1+5+2+2﹣＝6﹣．21．（6分）如图，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求证：AD＝BC．【解答】证明：在△ADC与△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（AAS），∴AD＝BC．22．（7分）数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．【解答】解：设乙种科普书的单价为x元，则甲种科普书的单价为1.5x元，由题意等：﹣＝25，解得，x＝24，经检验，x＝24是原分式方程的解，∴1.5x＝1.5×24＝26，答：甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元．23．（6分）某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结果保留两位小数）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是0.33；（2）当x＝6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．故答案为：7.33；（2）当x＝6时，列表如下：38562（4，3）（2，3）（6，5）4（3，3）（5，4）（6，4）5（4，5）（4，4）（6，5）8（3，6）（7，6）（5，8）共有12种等可能的情况数，其中“两数之和为8”的有2种，则“两数之和为4”的概率是＝．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行线AF与BC间的距离为，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，且AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形．（2）解：作AG⊥BC于点G，则∠AGC＝90°，∵AD＝CD，∠ACB＝60°，∴△ACD是等边三角形，∠CAG＝90°﹣∠ACB＝30°，∴AC＝2CG，DG＝CG，∵AG＝＝＝CG＝4，∴CG＝4，∴CD＝2CG＝2，∴S菱形ADCF＝CD•AG＝8×4＝32，∴菱形ADCF的面积是32．25．（8分）目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克），草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）当0＜x≤15时，求y与x之间的函数关系式；（2）设日销售额为W元，当0＜x≤10时，求W的最大值．【解答】解：（1）由题意，当0＜x＜5时；当5≤x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，又图象过（5，10），6），∴．∴．∴此时函数解析式为y＝﹣0.4x+12．综上，当8＜x≤15时．（2）由题意，结合（1）当4＜x＜5时，此时销量p＝10x，∴日销售额为W＝100x＜500．当5≤x≤10时，销量p＝10x，∴日销售额为W＝10x（﹣2.4x+12）＝﹣4x5+120x＝﹣4（x2﹣30x+225）+900＝﹣5（x﹣15）2+900．又a＝﹣4＜6，∴当x＜15时，W随x的增大而增大．∴当5≤x≤10时，当x＝10时，最大值为800．综上，当0＜x≤10时，W取最大值．26．（8分）设二次函数y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常数，a≠0）．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；（2）若a+b＞0，点N（2，n）（n＞0）在该二次函数图象上，