陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若m＞﹣1，则下列各式中正确的是（）A．4m＞﹣4 B．5m＜﹣5 C．m+1＜0 D．﹣m＞13．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝100°，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．∠B＝100° B．∠D＝100° C．CD＝2 D．AD＝24．（3分）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（）A．10° B．30° C．40° D．50°5．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m6．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，设△ADB和△ADC的面积分别是S1，S2，且S1：S2＝2：1，则∠DAC的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．45°8．（3分）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分式的值为0，则x的值是．10．（3分）分解因式：2x﹣x2＝．11．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为一边，在正五边形内作正方形ABMN，则∠CBM＝度．13．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）因式分解：a4﹣81．15．（5分）解分式方程：﹣1＝．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，请用尺规作图法在AB上找一点D，连接CD，使得CD＝BD．（不写作法，保留作图痕迹）17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，延长CD至点E，连接AE，使得2∠E＝∠B，求证：△ADE是等腰三角形．18．（5分）如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连接AE、CE．求证：四边形ABCE是平行四边形．19．（5分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．20．（5分）先化简，再求值：，其中x＝10．21．（6分）利用因式分解计算：（1）22024﹣22023；（2）已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝CF，连接BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AD＝6cm，求MN的长．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2．24．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BE平分∠DEC．（1）求证：BC＝CE．（2）若CE＝AB，EA＝EB，求∠C的度数．25．（8分）为鼓励物理兴趣小组开展实验项目，某学校决定购入A，B两款物理实验套盒，其中A款套盒单价是B款套盒单价的1.2倍，用9900元购买的A款套盒数量比用7500元购买的B款套盒数量多5个．（1）求A，B两款物理实验套盒的单价分别是多少元？（2）若学校准备用3400元购买A，B两款物理实验套盒共20个，则至少要购买B款物理实验套盒多少个？26．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：△ABD≌△EOD；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．解：A．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：A、∵m＞﹣1，∴4m＞﹣4，故本选项符合题意；B、∵m＞﹣1，∴5m＞﹣5，故本选项不合题意；C、∵m＞﹣1，∴m+1＞0，故本选项不合题意；D、∵m＞﹣1，∴﹣m＜1，故本选项不合题意；故选：A．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝100°，AB＝CD＝2，∴∠B＝∠D＝180°﹣100°＝80°，∴选项A，B，D错误，不合题意，故选：C．4．解：∵∠C＝50°，∠CAD＝10°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝40°，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝40°+10°＝50°，∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，∴∠BAD为旋转角，∴旋转角的度数为50°．故选：D．5．解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE＝1100m，∴AB＝2DE＝2200m．故选：B．6．解：关于x的分式方程，去分母可化为x﹣1＝a﹣2（x+1），又因为关于x的分式方程，即有增根x＝﹣1，所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根，所以a＝﹣2，故选：A．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵S1：S2＝2：1，∴BD：CD＝2：1，∴CD＝BC＝，∵tan∠CAD＝＝，∴∠CAD＝30°，故选：C．8．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项①成立，选项②，③，④不一定成立，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．10．解：原式＝x（2﹣x）．故答案为：x（2﹣x）．11．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．12．解：由题意得，∠ABM＝90°，∠ABC＝108°．∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝108°﹣90°＝18°．故答案为：18．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝5，AB＝CF＝3，∴CD＝3，BC＝5，∴BF＝BC+CF＝8，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝8，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝3，BE＝8，∴HE＝3，BH＝5，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝5，∴CG＝CH＝，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．解：原式＝（a2+9）（a2﹣9）＝（a2+9）（a+3）（a﹣3）．15．解：去分母得：（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝2x，整理得：x2﹣6x+9﹣x2+3x＝2x，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣3）＝×（﹣）＝﹣≠0，则x＝是分式方程的解．16．解：如图，点D即为所求．17．证明：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝∠E+∠EAD，2∠E＝∠B，∴∠EAD＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．18．解：∵BD是△ABC的AC边上的中线，∴AD＝CD，∵DE＝BD，∴四边形ABCE是平行四边形．19．解：解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．解：＝＝＝＝，当x＝10时，原式＝．21．解：（1）原式＝22023（2﹣1）＝22023；（2）原式＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2，∵x+y＝1，∴（x+y）2＝×12＝，∴x2+xy+y2的值为．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵DE＝CF，∴AE＝BF．∴四边形ABFE是平行四边形；（2）解：∵DE＝CF，AD∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DN＝FN，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AM＝MF，∴MN∥AD，．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；其中，点C1的坐标为（0，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．（1）证明：∵BE平分∠DEC，∴∠DEB＝∠BEC，∵DE∥BC．∴∠DEB＝∠EBC，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE；（2）解：∵BC＝CE，CE＝AB，∴BC＝AB，∴∠C＝∠A，设∠C＝∠A＝x，∵EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝x，∴∠EBC＝∠BEC＝∠A+∠ABE＝2x，∴2x+2x+x＝180°，∴∠C＝x＝36°．25．解：（1）设B款物理实验套盒的单价是x元，则A款物理实验套盒的单价是1.2x元，依题意得：﹣＝5，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×150＝180．答：A款物理实验套盒的单价是180元，B款物理实验套盒的单价是150元；（2）设要购买B款物理实验套盒y个，则购买（20﹣y）个A款物理实验套盒，根据题意，得180（20﹣y）+150y≤3400．解得y≥．因为y是正整数，所以y的最小值为7．答：至少要购买B款物理实验套盒7个．26．（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∠AOB＝30°，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，∠ABO＝60°，∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠CBO＝∠BOC＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，