17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版数学年八年级下册　

17.2勾股定理的逆定理温故而知新勾股

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股定理的历史所以我们把它叫做勾股定理宇宙探索

几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在．

当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理．科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许能够知道勾股定理．

火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力．怎样跟他们联系呢？用文字他们不一定能懂．因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3︰4︰5的直角三角形．同学们没想到吧，两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！勾股定理在科学探索中的作用在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，∠B=60°若BC=1，则AB=2;AC=?在Rt△DEF中，∠F=90°，∠D=∠E=45°若DF=1，则EF=1;DE=?猜想直角三角形三边之间有怎样特殊的数量关系？温故而知新1.直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。引入新知：猜想:直角三角形三边之间有怎样特殊的数量关系？

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家，天文学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。知识百科

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？探究新知知识点1勾股定理的认识与证明图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系？同学们，先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，并试着用三角板验证你的猜想.探究新知图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变.以等腰直角三角形直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形面积.等腰直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方.图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、的面积,看看能得出什么结论.等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？(以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)知识拓展ABC每个方格的面积为1，那么分别求出正方形A、B、C的面积.SA=a2=32

SB=b2=22SC=c2=SA+SB=SCabca2+b2=c2结论：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.cba史上证法最多的定理

剪4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以斜边为边长的正方形，并利用它说明勾股定理.这就是勾股定理我国古代的证明方法——赵爽弦图毕达哥拉斯的证明将4个全等的直角三角形拼成边长为(a+b)的正方形ABCD,使中间留下边长c的一个白色正方形.画出正方形ABCD.移动三角形至图所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个白色正方形.则后面图和前面图中的白色部分面积必定相等，所以c的平方等于a的平方加的平方.bcbbcabcaABCD∵S梯形ABCD=∴a²+b²=c²美国第20任总统加菲尔德的证明∵S梯形ABCD勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则探究新知ABC

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.cbaa2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2探究新知公式变形求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144巩固练习1.如图所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2,求AC的长度？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2-BC2=

22-12=4-1=3AC=应用新知2.如图所示，在Rt△DEF中:∠F=90°DF=EF=1,求DE的长度.解：在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE2=DF2+EF2=

12+12=1+1=2DE=应用新知1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a；b=8c=13a=20课堂检测2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.ABCDEFGSF=122+162SG=92+122SE=SF+SG1.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）

A.7或1B.C.5或D.15或122.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一直角边长为（）

A.8B.40