2023-2024学年吉林省通化市辉南县高一下学期3月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年吉林省通化市辉南县高一下学期3月月考数学模拟试题数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中正确的是（

）A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量2．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A． B． C． D．4．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．5．已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为A． B．13 C．6 D．6．已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为A． B． C． D．7．如图，在中，线段，交于点，设向量,，,，，则向量可以表示为（

）A． B．C． D．8．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（

）A．北偏东 B．北偏东C．北偏东 D．北偏东二、多选题：本题共4小题，共32分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（

）A． B． C．的面积为 D．的周长为11．在中，下列命题正确的是（

）A．B．C．点O为的内一点，且，则为等腰三角形D．，则为锐角三角形12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（

）A．若B+C=2A，则面积的最大值为B．若，且只有一解，则b的取值范围为C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．为的外心，则三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分(第16题第一空3分，第二空3分）13．写出与向量平行的一个单位向量的坐标：．14．设为两个不共线的向量，，若A.B.D三点共线，则k的值为.15．若点是内的一点，且满足，则＝．16．如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则，若，则.四、解答题：本题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求实数的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.18．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA．（1）求角C；（2）若ABC的面积为，且a+b＝5，求c．1．C【分析】根据相等向量的定义可判断A；由向量不能比较大小可判断B；由向量加法的几何意义可判断C；由共线向量的定义可判断D.【详解】A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误；B，向量模能比较大小，向量不能比较大小，故B错误；C，根据向量加法的几何意义可得，故C正确；D，平行向量也是共线向量，故D错误.故选：C2．C【分析】由题意可得，再结合从而可求解.【详解】由题意得，所以，所以，则，故C正确.故选：C.3．C【分析】平面内三点共线的充要条件为：存在实数，使，且.求得，从而可得结果.【详解】由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.4．C【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解.【详解】由题意，得，即，所以，所以，故选:C．5．D【详解】试题分析：由向量与的夹角为,且,,可得,又,所以=,所以,故选D.考点：平面向量的线性运算及数量积.6．B【分析】由，根据正弦定理可得，结合，，再利用余弦定理解方程可得，利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为内角的对边分别是，且，，，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为：，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.7．C【解析】由图形知道，，三点共线，从而存在实数，使，由已知，，所以，同理可得，利用平面向量基本定理可得方程组解出、，得到选项．【详解】解：因为，，三点共线，存在实数，使，由已知，，所以，同理，解得.所以．故选:C．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理运用，以及三点共线的向量性质的运用，灵活运用定理是关键，属于中档题．8．C【分析】根据方位角的概念结合正弦定理、余弦定理求解.【详解】作出示意图如图所示，根据题意，，根据余弦定理，因为，所以，因为，所以，因为为锐角，所以，所以从海岛出发沿直线到达海岛，航行的方向是北偏东，航行的距离是海里，

故选:C.9．BD【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】，所以，故A错误；，故B正确；，，，，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确．故选：BD10．ABD【分析】利用正余弦定理和已知条件，解三角形，验证各个选项.【详解】由，有，得，选项A正确．因为，由正弦定理有，，得，选项B正确．的面积为，选项C错误．因为，由余弦定理，解得，故的周长为，选项D正确.故选：ABD11．BC【分析】A.由向量的减法法则判断；B.由向量加法的三角形法则判断；C.根据因为，得到，即，利用数量积的运算律求解判断；D.由，得到为锐角，但角BC无法判断.【详解】A.由向量的减法法则可知：，故错误；B.由向量加法的三角形法则可得：，故正确；C.因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形，故正确；D.若，则，据此可知为锐角，无法确定为锐角三角形，错误.故选：BC12．ACD【分析】对于A，由正弦定理可得，根据求出，再由余弦定理、基本不等式和三角形面积公式可判断A；由正弦定理得，利用可判断B；求出，利用为锐角三角形得的范围，由正弦定理得，求出的范围可判断C；做交于点点，则点为的中点，设可得，利用数量积公式计算可判断D.【详解】对于A，由正弦定理可得，因为，所以，所以，若，且，所以，由余弦定理得，由，可得，即，则面积，所以面积的最大值为，故A正确；对于B，若，且，由正弦定理得，所以，当时即，所以时有一解，故B错误；对于C，若C=2A，所以，且为锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理得，故C正确；对于D，如图做交于点点，则点为的中点，且，设，所以，所以，故D正确.故选：ACD.13．（答案不唯一）【分析】先求向量的模，再利用平行向量进行求解即可．【详解】因为，则，所以与平行的单位向量为或．故答案为：（答案不唯一）．14．3【分析】根据A，B，D三点共线，可得，再根据平面向量共线定理和平面向量基本定理列出方程组，解之即可得解.【详解】∵，因为A，B，D三点共线，所以，故存在唯一实数，使得，即，所以，解得，所以.故答案为：.15．【分析】因为，所以为的重心，故可得的值．【详解】因为，故为的重心，所以，也就是．【点睛】本题考查三角形重心的性质，属于基础题．16．【解析】设向量，根据向量的数量积的运算公式，可求得，再根据向量的线性运算法，化简得和，列出方程组，即可求解.【详解】设向量，则可得，，又因为，可得，解得，所以.17．(1)(2)(3)且【分析】（1）根据向量平行的坐标运算可求得，进而求出结果.（2）根据向量垂直的坐标运算即可得出答案.（3）由题意分析得到且与不共线，结合（1）利用相关坐标即可求得结果.【详解】（1）因为向量，且，所以，解得，所以.（2）因为，且，所以，解得.（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线，即且，所以且.18．（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理将已知条件中的边化为角，有，再结合正弦的两角和公式与，可知，从而解得，再结合的范围即