2024年山东济南商河县九年级学业水平第一次模拟考试数学模拟题(含答案)

年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分.本试题共8页，满分150分.考试时间为120分钟.2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-3的相反数是（）A.3 B.-3 C. D.2.图中立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元，可比增长92.7%。把数字“4705000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知直线，将一块含45°角的直角三角板按A如图方式放置，若，则的度数为（）A.20° B.30° C.15° D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.如图随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡、至少一盏发光的概率为（）A. B. C. D.8.反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，连接，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线交于点I，交于点H，点H恰为的中点，连接，则的长为（）A. B.6 C.7 D.10.设二次函数（a，c是常数，），已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程的一个正实数根为5.则下列结论正确的是（）x…-324…y…0pq…A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11.分解因式：____________.12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是____________.13.已知整数m满足，则m的最大值是____________.14.如图，是的直径，是弦，，，则阴影部分的面积是____________.15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过__________分钟在返回途中追上爸爸.16.如图，在中，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，_____________.三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）计算：.18.（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解.19.（本小题满分6分）如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F.求证：.20.（本小题满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳，某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，量解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被抽取柚子质量的众数是__________；（3）计算被抽取柚子质量的平均数；（4）若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8的有多少个？21.（本小题满分8分）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料.在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡的D处测得无人机A的仰角为31°.若小李所在斜坡的坡比为1∶3，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上）.（1）小王和小李两人之间的距离；（2）此时无人机的高度.（，，）22.（本小题满分8分）如图，是的直径，点D在上，连接，过点O作，交于点E，连接并延长，交的延长线于点C，过点B作的切线，交OE的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，，求的长.23.（本小题满分10分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如下表（总收入=销售量×单价）：线上销售水果量（单位：）线下销售水果量（单位：）总收入（单位：元）第一批40601380第二批60401320（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少元/；（2）若某公司计划从该地采购该水果1000，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少水果时最省钱？24.（本小题满分10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，请证明：当时，则.证明：设，∵，∴，易证.∴，，∴，，∴，推广：若时，当时，则.同理：若时，当时，则.根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数（）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C.将直线绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作轴于点M，过点A作轴于点N，已知.图1图2（1）求、的值；（2）求反比例函数的解析式；（3）求直线AE的解析式.25.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C.连接，直线：交y轴于点M.P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点E、F.图1备用图（1）求抛物线的表达式；（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；（3）若点N为y轴上一动点，当四边形为矩形时，求点N的坐标.26.（本小题满分12分）已知：矩形的边，E是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点B落在边上的点P处，且（如图1）.图1图2（1）求的长：（2）擦去折痕，连接，设M是线段上的一个动点（点M与点P、A不重合）.N是延长线上的一个动点，并且满足.过点M作，垂足为H，连接交于点F（如图2）.①若M是的中点，求的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度.2024九年级模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案ACBDBCDDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11.12.13.314.15.16.三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）解答题17．（本小题满分6分）解：4分．6分（本小题满分6分）解：，由①得，，2分由②得，，4分∴不等式组的解集为，5分所有正整数解有：1、2．6分19．（本小题满分6分）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵点E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴．20.（本小题满分8分）解：（1）补全条形统计图，如图所示：2分（2）1.8．4分（3），答：被抽取柚子质量的平均数1.8．6分（4）（个），答：质量不低于1.8的有325个．8分21.（本小题满分8分）解：（1）∵小李所在斜坡的坡比为1∶3，铅垂高度米，∴（米），∴（米）；4分（2）解：设米，如图所示，过点D作于点H，∴，，则米，∵，∴米，∴米，在中，，∴，解得：，∴米．答：无人机的高度约为21米．8分22.（本小题满分8分）（1）证明：∵，∴，∵，∴∴，∴．3分（2）解：如图，连接，则，∵，，∴，．∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．8分23.（本小题满分10分）解：解：（1）设该水果线上的销售单价是x元/，线下的销售单价是y元/，根据题意得：，解得：．答：该水果线上的销售单价是12元/，线下的销售单价是15元/；4分（2）设线下采购m该水果，则线上采购该水果，根据题意得：，解得：．设该公司采购1000该水果所需总费用为w元，则，∴．∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最小值．∴当线下采购100该水果最省钱．10分24.（本小题满分10分）解：（1）在中，令得，解得.令得，∴，∴，∴∵轴∴轴∴，∴，∵，∴，由若时，当，则可得：；4分（2）设，∴，，∵，∴，解得或，∴或（此时A在第四象限，不符合题意，舍去），把代入（）得：，解得，∴反比例函数的解析式为（）；3分（3）由（1）知，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，设直线解析式为，把，代入得：，解得，∴直线解析式为．3分图1图2（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线与x轴交于点、两点，∴抛物线的表达式为：，∴；4分（2）∵点P落在抛物线的对称轴上，∴P为抛物线的顶点，∵，∴，在中，令得，∴由，得直线的表达式为，把代入得，∴，∴，∴，答：的面积是；8分（3）过点N作于点G，如图1：图1∵过点，∴，解得，∴直线的表达式为：，∴，设，则，∵四边形为矩形，∴，，在和中，，∴，∴，，而，，∴，解得，∴，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴．