2024届北京市延庆县名校数学七年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2024届北京市延庆县名校数学七上期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若M+Z与9—3）2互为相反数，则勿的值为（）

A.-bB.--C.-8D.8

8

2.已知9尤,6/〃与32”"严的和是单项式，则机+〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

3.要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（）

A.5cmB.2.5cmC.IOcmD.7.5cm

4.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的X值为3,第一次得到的结果为4,第二次得到的结果为2,…第

2019次得到的结果为（）

A.1B.2C.3D.4

5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核昔酸，30000000

用科学记数法表示为（）

A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×108

6.下列说法：①一定是负数；②Ial一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；

⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列说法正确的是（）

A.一个数的平方等于他本身，则这个数是0或1

B.一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1

C.一个数的平方根等于他本身，则这个数是0或1

D.一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1

8.一条船沿北偏西60。方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（）

A.南偏西60。B.南偏东60。C.北偏西30。D.北偏东30。

9.α,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

—1-------ɪ-----1-------->

b0a

A.a+b>OB.ab<OC.∣α∣>∣b∣D.a+b>a-b

10.若一次函数y=Ax+2的图象经过点（1,1）,则这个一次函数（）

A.）'随X的增大而增大B.）'随X的增大而减小

C.图象经过原点D.图象与坐标轴围成的三角形的面积为4

11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易

其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白

银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重X两，每枚白银重y两，根据题意得（）

Jllx=9γ

A，［（10γ+x）-（8x+y）=13

10y+x=8x+y

B.<

9x+13=lly

J9x=lly

Cj（8x+y）-（IOy+x）=13

9x=lly

D.<

（10y+x）-（8x+y）=13

12.下列实数中是无理数的是（）

22

A.3.14B.√2C∙一D.0

7

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，射线OA位于北偏西30。方向，射线OB位于南偏西60。方向，贝IJNAoB=

Y2-4

14.若分式T~J的值为零，则X的值是_________.

X2-X-2

15.单项式一出2N的系数是.

5

16.若Nl=35。22。则Nl的余角是.

17.点A,B,C在直线/上，线段AB=6c∕",BC=4cm,点。是线段AC的中点，则线段AO的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学

生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：

周销售量（件）45013060504035

人数113532

（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；

⑵假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较

合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由.

19.（5分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,

进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图:

垃圾分类

G

△可回收物厨余垃圾有害垃圾其它垃圾

ReCyClabIeKitchenwasteHannfulwasteOtherwaste

ABCD

根据统计图解答下列问题：

（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；

（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占：，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生

活垃圾为IOOOO吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？

20.(8分)先化简，再求值：5x2y-[xy2-2(2xy2-2>x1y}+x1y]-Axy2,其中x,.V满足(x+2y+∣y-3∣=0.

21.(10分)如图，数轴上有两定点A、B,点A表示的数为6,点B在点A的左侧，且AB=20,动点P从点A出发,

以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).

■B*---------------O•-------A•->

0

(1)写出数轴上点B表示的数_____,点P表示的数用含t的式子表示：；

(2)设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

(3)动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少

秒时？与点R的距离为2个单位长度.

22.(10分)借助有理数的运算，对任意有理数。，b,定义一种新运算“㊉”规则如下：。㊉8=∣α+切例如，

2㊉(T)=I2+(T)I=I.

(1)求[5㊉(—2)]㊉4的值；

(2)我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探窕这种新运算“㊉”是否也具有交换律和结合律？若具

有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明.

23.(12分)如图，NAOC与NBOC互余，。。平分N80C,ZEOC=2ZAOE.

(1)若/400=75。，求NAOE的度数.

(2)若NOoE=54。，求NEoC的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案.

详解：根据题意可得：∣b+2∣+(a-3)-=O,.*.b+2=0,a—3=0,解得：a=3,b=-2,

贝姐"=(-2丫=-8,故选C

点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及零的计算，属于基础题型.根据非负数的性质求出a和b

的值是解题的关键.

2、D

【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求.

【详解】解：∙.∙9χMy3"与32χ4,W2的和是单项式，

.φ.4m=16,3n=12,

解得m=4,n=4,

则m+n=4+4=8,

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

3、B

【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得.

【详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为gχ5=2∙5(cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键.

4、A

【分析】将x=3代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可.

【详解】解：当x=3时，第一次输出结果=3+1=4

4

第二次输出结果=三=2；

2

2

第三次输出结果=7=1

2

第四次输出结果=1+1=2

第五次输出结果=2=1

2

(2019-1)÷2=1.

所以第2019次得到的结果和第三次的结果一样，为1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.

5、B

【解析】分析：科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1≤冏＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值

＜1时，〃是负数.

详解：30000000这个数用科学记数法可以表示为3×107.

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

6、A

【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③

进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.

【详解】①不一定是负数，故该说法错误；

②Ial一定是非负数，故该说法错误；

③倒数等于它本身的数是±1,故该说法正确；

④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；

⑤平方等于它本身的数是O或1,故该说法错误.

综上所述，共1个正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

7、A

【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可.

【详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0,1,故选项正确；

B、一个数的立方等于它本身，这个数是0,1,-1,故选项错误；

C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0,故选项错误；

D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0,1,-1,故选项错误；

故选A.

【点睛】

本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键.

8、B

【分析】首先根据船沿北偏西60。方向航行到某地，即某地在船的南偏东60。方向，作出图形，然后确定即可.

【详解】解：一条船沿北偏西60。方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60。.

【点睛】

此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图.

9、B

【解析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0,b距离远点距离比a远，所以∣b∣>∣a∣,再挨个选项判断即可求出答案.

【详解】A.a+b<()故此项错误；

B.ab<0故此项正确；

C.∣a∣<∣b∣故此项错误；

D.a+b<0,a-b>0,所以a+b<a-b,故此项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型.

10、B

【分析】把点(1,1)坐标代入y=kx+2,可求出k的值，根据一次函数的性质逐一判断即可得答案.

【详解】∙.∙一次函数y=kx+2的图象经过点（1,1）,

Λl=k+2,

解得：k=-l,

.∙.一次函数解析式为y=-x+2,

V-KO,

.∙.y随X的增大而减小，故A选项错误，B选项正确，

当x=0时,y=2,

.∙.一次函数与y轴的交点坐标为（0,2）,

.∙.图象不经过原点，故C选项错误，

当y=0时，x=-2,

.∙.一次函数与X轴的交点坐标为（-2,0）,

.∙.图象与坐标轴围成的三角形的面积为,x2x2=2,故D选项错误，

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征及一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b,当k>0时，图象经过一、三

象限，y随X的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随X的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,

b）.熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

11、D

【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=U枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1

枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】设每枚黄金重X两，每枚白银重y两,

9%=1Iy

由题意得:

(10y+x)-(8x+y)=13

故选D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

12、B

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案.

【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意;

B、④是无理数，故本选项符合题意;

C、亍是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D、O是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限

小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、90°

【解析】根据方位角的定义，即可解答.

【详解】解：如图，

由图可知：ZAOB=180o-30°-60o=90o.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了方位角的定义，正确找出方位角是解题的关键.

14、-2

【分析】根据分子等于1,分母不等于1,即可求出X的值.

【详解】解：分式T~J的值为零，

X2-X-2

**•%2—4=0>JBLJC-X—2≠0>

∙*∙X=+2>且XH—l,x≠2,

∙,∙X=-2；

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了分式值是1的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为L这两个

条件缺一不可.

【解析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【详解】单项式一出Ξ⅛的系数是一当

55

4π

故答案为

【点睛】

本题考查了单项式.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系

数和次数的关键.注意π属于数字因数.

16>54o38,

【分析】用90°减去Zl的度数得到Zl的余角的度数.

【详解】解：90o-35o22,=54o38,.

故答案是：54o38,.

【点睛】

本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法.

17、5C772或ICT??

【分析】根据题意，可分为：①点C在线段AB上时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答；

②点C在线段AB外时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答.

【详解】解：根据题意，有：

①当点C在线段AB上时，

VAB=6cm,BC=4cm,

.,∙AC=6—4=2cm,

∙.∙点。是线段AC的中点，

AD=—AC=—×2=Icm；

22

②当点C在线段AB外时，

∙.∙AB=Gcm,BC=4cm,

ΛAC=6+4=IOcm,

；点。是线段AC的中点，

AD=—AC=—X10=5cm；

22

故答案为：5cm或Icm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解题的关键在于要分点C在线段AB上与AB外两种情况讨论.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、⑴平均数8(),中位数为50,众数为50；⑵不合理，理由见解析.

【解析】(1)根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；

(2)由于前面两人的周销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数50作为周销售定额比

较合理.

【详解】⑴这15位学生周销售量的平均数=(45()×l+130×l+60×3+50X5+40X3+35×2)÷15=80,

中位数为50,众数为50；

⑵不合理.因为15人中有13人销售量达不到80,周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数.

【点睛】

此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况.它们都是反映数据集中趋势的指标.

19、(1)3(吨)；(2)36°,见解析；(3)918(吨).

【分析】(1)根据D类垃圾的数量是5吨，所占的百分比是10%,据此即可求得总数，然后根据百分比的意义求得有

害垃圾的数量；

(2)利用360。乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数，根据百分比的意义求得B类垃圾的数量；

(3)利用总吨数乘以54%,再乘以;，最后乘以0.85即可求解.

【详解】解：(1)抽样调查的生活垃圾的总吨数是5÷10%=50(吨)，

其中的有害垃圾的吨数是：500(1-54%-30%-10%)=3(吨)；

(2)扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数是360xl0%=36J

B类的垃圾吨数是5()x30%=15(吨).

图形如下：

(3)每月回收的废纸可制成再生纸的数量是：10000x54%xgx0.85=918(吨).

考点：条形统计图；扇形统计图.

20■.原式=-2x~y-ΛY2=—6

【解析】试题分析:先将整式去括号,合并同类项化简,然后根据非负数的非负性求出Xy的值,最后把XJ的值代入化简后

的式子进行计算.

试题解析:原式=5χ2y-[盯2_4χy2+6χ2y+χ2y]—4呼2,

=5x2y-xy2+4xy,2-6x2y-x2y-4xy2,

=-2x2y-xy2,

由题意知：x+2=0,y-3=0,

:・X——2,y=3,

当x=-2,y=3时，

原式=-2x(-2『X3-(-2)X32=-6.

、

21、(1)-14,6-4t；(2)线段MN的长度不发生变化，MN的长度为IOCm：(3)点P运动11秒或9秒时，与点R的

距离为2个单位长度.

【分析】(1)根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离=速度X时间可表示

AP的距离，即可表示出点P表示的数；

(2)根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案；

(3)利用距离=速度X时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.

【详解】(1)点A表示的数为6,点B在点A的左侧，且AB=20,

二点B表示的数为6-20=-14,

•••动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

.∙.点P表示的数为6-4t,

故答案为：-14,6-4t

(2)如图，T点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，

，AM='χ4t=2t,

2

T点N是PB的中点，

ΛBN=ɪ-×(20-4t)=10-2t,

ΛMN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10,

BNOPMA

•一.∙・_∙——>-—

06

ʌ点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为IOCm∙

(3)V动点R从