人教A数学必修二教案 第一课时 平面

第一课时平面

(-)教学目标

1.知识与技能

(1)利用生活中的实物对平面进行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图

(3)掌握平面的基本性质及作用；

(4)培养学生的空间想象能力.

2.过程与方法

(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感、态度与价值观

使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.

(-)教学重点、难点

重点：1、平面的概念及表示；

.2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.

难点：平面基本性质的掌握与运用.

(三)教学方法

师生共同讨论法

.教学过程教学内容师生互动设计意图

日常生活中有哪些东西给我师：生活中常见的如黑

们以平面的形象？板、平整的操场、桌面，平静

的湖面等，都给我们以平面的

印象，你们能举出更多的例子培养学生

新课导入

吗？引导学生观察、思考、举感性认识

例和相交交流，教师对学生活

动给予评价，点出主题.

1.平面的概念师：刚才大家所讲的一些

,随堂练习判定下列命题是物体都给我们以平面的印象，

否正确：几何里所说的平面就是从这加深学生

.①书桌面是平面；样的一些物体中抽象出来的，对平面概

.②8个平面重叠起来要比6但是，儿何里的平面是向四周念的理解.

探索新知

个平面重叠起来厚；无限伸展的，现在请大家判定

③有一个平面的长是50m,下列命题是否正确？

宽是20m；生：平面是没有厚度，

.④平面是绝对的平，无厚度，无限延展的；所以①②③错

可以无限延展的抽象的数学概念.误；④正确.

2.平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样加深学生

..(1)平面的画法画直线？(一学生上黑板画)对平面概

探索新知,通常我们把水平的平面画成师：这位同学画的实质念的理解，

平行四边形，用平行四边形表示上是直线的部分，通过想象两培养学生

平面，其中平行四边形的锐角通端无限延伸而认为是一条直知识迁移

2

常画成45°,且横边长等于其邻线，仿照直线的画法，我们可能力，空间

边长的2倍.如果一个平面被另一以怎样画一个平面？想象能力

个平面遮挡住.我们常把被遮挡.生：画出平面的一部分，和发散思

的部分用垂线画出来.加以想象，四周无限延展，来想能力.

（2）平面的表示表示平面.

..法1：平面a,平面p.师：大家画一下.

.法2：平面ABC。，平面AC学生动手画平面，将有

或平面BD.代表性的画在黑板上，教师给

（3）点与平面的关系予点评，并指出一般画法及注

平面内有无数个点，平面可看成意事项（作图）

点的集合.点A在平面a内，记

作：a.点8在平面外，记作：

B史a

3.平面的基本性质师：我们下面学习平面的通过实验，

,公理1：如果一条直线上的基本性质的三个公理.所谓公培养学生

两点在一个平面内，那么这条直理，就是不必证明而直接被承观察、归纳

线在此平面内认的真命题，它们是进一步推能力.加深

（1）公理1的图理的出发点和根据.先研究学生对公

形如工表示为：二7下列问题：将直线上的一点固理的理解

.(2)定在平面上，调整直线上另一与记忆.

Ael点的位置，观察其变化，指出

Be/直线在何时落在平面内.

»=/ua

Aea生：当直线上两点在一

Bea个平面内时，这条直线落在平

（3）公理1的作用：判断直线是否面内.

师：这处结论就是我们

要讨论的公理1（板书）

在平面内.师：从集合的角度看，公力口强

探索新知理1就是说，如果一条直线学生对知

公理2：过不在一条直线上的（点集）中有两个元素（点）识的理解，

三点有且只有一个平面.属于一个平面（点集），那么培养学生

（1）公理2的图形如图这条直线就是这个平面的真语言（符号

•（2）符号/子集.图形）的表

表示为：C/直—工/直线是由无数个点组成达能力.

线AB=存在惟的集合，点P在直线/上，记

一的耳Z面a,作Pe/；点尸在直线/外，记

作P史/;如果直线/上所有

AGa

的点都在平面a内，就说直线

.使得•Bea

/在平面a内，或者说平面a

Cea

经过直线1,记作/ua,否则

主意：（1）公理中“有且只就说直线/在平面a外，记作

有一，的含义是："有"，是

说图为乡存在，“只有一个”，是下面请同学们用符号表

说图开2惟一，“有且只有一个平示公理1.

3

面”的意思是说“经过不在同一学生板书，教师点评并完

直线上的三个点的平面是有的，善.

而且只有一个”，也即不共线的大家回忆一下几点可以

三点确定一个平面.确定一条直线

“有且只有一个平面”也可以说生：两点可确定一条直

成“确定一个平面线.

(2)过A、8、C三点的平面可师：那么几点可以确定上

记作“平面48C”个平面呢？

学生思考，讨论然后回

答.

生1:三点可确定一个平学生在观

面察、实验讨

师：不需要附加条件吗？论中得出

生2：还需要三点不共线正确结论，

师：这个结论就是我们要加深了对

讨论的公理2知识的理

师投影公理2图示与符解，还培养

号表示，分析注意事项.了他们思

师：下面请同学们观察教维的严谨

室的天花板与前面的墙壁，思性.

考这两个平面的公共点有多

少个？它们有什么特点.

.公理3：如果两个不重合的生：这两个平面的无穷多

平面有一个公共点，那么它们有个公共点，且所有这些公共点

且只有一条过该点的公共直线.都在一条直线上.

(1)公理了3的图形如图师：我们把这条直线称为

这两个平面的公共直线.事实

上，如果两个不重合的平面有

一个公共点，那么它们有且只

有一条过该点的公共直线.

⑵符号表示为：(板书)这就是我们要学的公

…夕=儿fa,/?=/理3.

(3)公理3作用：判断两个平面

是否相交.

例1如图，用符号表示下图学生先独立完成，让两个学生

图形中点、直线、平面之间的位上黑板，师生给予点评

置关系.

巩固

典例分析

所学知识

(i)(2)

分析：根据图形，先判断点、

4

直线、平面之间的位置关系，然

后用符号表示出来.

解：在(1)中，a/3=1,

a\a=Ata/3=B.

在(2)中，a\P-laua，

bu(3,al=P,hl=P.

1.下列命题正确的是()学生独立完成

A.经过三点确定一个平面答案：

B.经过一条直线和一个点确1.D

定一个平面2.(1)不共面的四点可

C.四边形确定一个平面确定4个平面.

D.两两相交且不共点的三条(2)共点的三条直线巩固

直线确定一个平面可确定一个或3个平面.所学知识

2.(1)不共面的四点可以3.(1)X(2)V(3)

确定几个平面？V(4)4

(2)共点的三条直线可以确4.(1)Aea,Bia.

定几个平面？(2)Mia,Mea.

3.判断下列命题是否正确，(3)aua,aup.

正确的在括号内画“，错误

的画“X”.

(1)平面a与平面〃相交，

它们只有有限个公共点.()

随堂练习

(2)经过一条直线和这条直

线外的一点，有且只有一个平面.

()

(3)经过两条相交直线，有

且只有一个平面.()

(4)如果两个平面有三个不

共线的公共点，那么这两个平面

重合.()

4.用符号表示下列语句，并

画出相应的图形：

(1)点A在平面a内，但点

B在平面a外;

(2)直线。经过平面a外的

一点

(3)直线”既在平面a内，

又在平面夕内.

回顾、

1.平面的概念，画法及表示方法.反思、归纳

2.平面的性质及其作用学生归纳、总结教学、补知识，提升

归纳总结

3.符号表示充完善.自我整合

4.注意事项知识的能

力，培养思

5

维严谨性

固化知识，

提升能力.

课后作业2.1第一课时习案学生独立完成

备选例题

例1已知：〃，b,c,d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a,b,c,d共面.

证明1。若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a,b,c相交于一点A,

但Aed,如图1....直线d和A确定一个平面a.

又设直线"与a,b,c分别相交于E,F,G,

则4,E,F,GGa.

"."A,EGa,A,EGa,:.aua.

同理可证be.a,