2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷

1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是

中心对称图形的是（）

D.

大雪

2.下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x（x-2）=x2—2xB.6x2y=6x-xy

C.x2-4=（x+2）（x-2）D.x+2=x（l+1）

Y

3.将分式心中的x,y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

A.扩大2倍B.缩小到原来的:C.保持不变D.无法确定

4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往

往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的

车高x（m）的范围可表示为（）

A.%>4.5

B.x>4,5

C.x<4.5

D.0<x<4.5

5.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个

集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

6.直线小月=自万与直线y2=+b在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示,

则关于尤的不等式/qx>k2x+b的解集为（）

A.%>2B.%<2C.%>3D.x<3

7.在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△4BC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个

Rt^A'B'C,使得RtAAB'C'三RMABC.小赵和小刘同学先画出了NMB'N=90。之后，后续

小赵同学小刘同学

对这两种画法的描述中正确的是（）

A.小赵同学作图判定Rt△A'B'C三Rt△4BC的依据是HL

B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长

C.小刘同学作图判定Rt△A'B'C三RtAABC的依据是ASA

D.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长

8.如图，设11一"张折叠型方桌子，若4。=BO=50cm,CO=DO=30cm,将桌子放平后,

要使AB距离地面CO的高为40c7”，则两条桌腿需要叉开的Z4。8为（）

A.90°B,120°C.135°D.150°

9.下列命题是真命题的是（）

A.若a>b,则l-2a>1-2b

B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形的一个外角等于60°

10.如图，在四边形纸片ABC。中，AB//DC,AB=DC=4<3>40=9,4BCD=30°,

点E是线段3c的中点，点f在线段BC上，将ACEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF,连

接力C',则AC'长度的最小值是（）

A.70B.~y/~3C.50D.|<3

11.分解因式：x2-2x=.

12.要使分式工有意义，x的取值应满足___.

x-2

13.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地

铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一

个如图所示的大图案（图2）,经过测量，48=60cm,BC=lOOcm,4,C两点间的距离为

80。〃，阴影部分的面积为cm2.

A

14.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为加宽的弯曲小路，则这块草地的面积为

15.如图,在小ABC^.AB=AC,乙ABC=60。，点。是△ABC外一点,

若CO=3,BD=5，1,^BDC=75°,则线段的长为.

D

2x—1>—x(T)

,并把它的解集在数轴上表示出来.

16.(1)解不等式组：｛紧<3②

(2)解方程：2+3=三1.

17.先化简，再求值久+1，其中x=C—l

18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平

面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△力道心，请画出△公当。1；

(2)画出△为B1C1关于点0的中心对称图形44282c2；

(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△4282c2,请直接写出旋转中心的坐标.

19.如图，在AABC中，点Q,E分别是AC,A8的中点，点F是C8延长线上的一点，且

CF=3BF,连接02,EF.

(1)求证：四边形。EF8是平行四边形；

(2)若N4CB=90°,AC=12cm,DE=4cm,求四边形DEFB的周长.

A

20.“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱.某

超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米梭荔枝的千克数相同，已知每千克糯

米核荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元.

(1)求桂味荔枝、糯米梭荔枝每千克的进货价格；

(2)这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米横荔枝的数量不超过

桂味荔枝数量的2倍,桂味荔枝以25元/千克销售，糯米粮荔枝以38元/千克销售，请问桂味、

糯米粮荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？

21.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解

决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等

式)的性质：若x-y>0,则x>y；若x-y=0,则工=y；若x-y<0,则x<y.

例：已知M=a2—ab,N=ab—b2,其中a十b,求证：M>N.

证明：M—N=a2—ab-ab+b2=(a—b)2,

,：a丰b,

(a-b)2>0,故M>N,

【新知理解】

(1)比较大小：x-32+无.(填“>”，"="，)

【问题解决】

(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a为正整数)，其面积分别为工，S2.请比较Sr

S2的大小关系.

【拓展应用】

(3)请用“作差法”解决下列问题：

某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A,8两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9

折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折.请问游泳的学生选择哪种方

案更合算？

22.【探究发现】

(1)如图1,在AABC中，AB=AC.AHA.BC,垂足为〃，点。在4H上，连接B£>,CD,则

有下列命题：①△力BD会△4CD；②丝△CDH.

请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程.

【类比迁移】

(2)如图2,在A48C中，AB=AC,NB4C=45。，点。在三角形的内部，过点。作801CO,

且BD=CD,连接4D.求证：AD^BD=CD.

【拓展提升】

(3)如图3,在△ABC中，LBAC=45°,BC=5,把线段AB绕点A顺时针方向旋转90。到AM,

把线段AC绕点A逆时针旋转90。到AN,分别连接NC,MN,请直接写出△AM/V面积的

最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形；

选项。的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形.

故选：D.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.

2.【答案】C

【解析】解：A,x(x-2)=x2-2x,从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故

本选项不符合题意；

B.6x2y=6x-xy,等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.x2-4=(x+2)(x-2),从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

Dx+2=x(l+|),等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题

悬--A*.；

故选：C.

根据因式分解的定义判断即可.

本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

3.【答案】C

【解析】解：将分式W中的X、V的值同时扩大2倍为总=会，

即分式的值保持不变，

故选：C.

根据已知得出心=左，求出后判断即可.

本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

4.【答案】D

【解析】解：由题意可得，0<xW4.5.

故选：D.

根据不等式的定义解决此题.

本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。

【解答】

解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性

质，集贸市场应建在44、NB、NC的角平分线的交点处。

故选C。

6.【答案】A

【解析】解：当x>2时，krx>k2x+b,即关于x的不等式的%>七刀+b的解集为x>2.

故选：A.

观察函数图象得到当x>2时，函数y=上/的图象都在y=k2x+b的图象上方.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（

或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.

7.【答案】A

【解析】解：A、小赵同学作图判定RtAdB'C'三RtAABC的依据是正确，本选项符合题

意：

3、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段2c的长，错误，应该是AC的长，不相信

不符合题意；

C、小刘同学作图判定三RtAABC的依据是ASA,错误，应该是SAS,本选项不符合

题意；

。、小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长，错误，应该是A8的长，本选项

不符合题意.

故选：A.

根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学

知识解决问题.

8.【答案】B

【解析】解：作DE_L4B于E.

AD=50+30=80cm,DE=40cm,

•••Z4=30°,

vAO=BO,

••Z.B—/.A=30°,

乙AOB=180°-30°-30°=120°.

故选：B.

作QE14B于E,根据题意，得在出△ADE中，4D=50+30=80cm,DE=40cm,由此可以

推出4力=30°,接着可以求出4B=4A=30。，再根据三角形的内角和即可求出乙4OB的度数.

此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.作出辅助线

得到4力=30。是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：若a>b,贝打一2a<1-2b,故A是假命题，不符合题意；

等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故B是假命题，不符合题意；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C是假命题，不符合题意；

一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形有6条边，它的一个外角等于360。+6=60。，故

。是真命题，符合题意；

故选：D.

根据不等式性质，等腰三角形性质，平行四边形判定，多边形内角和与外角和逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.

10.【答案】C

【解析】解：连接4E,过点E作EM1/1D的延长线于点

vAE>AC-EC,

当点A、C\E在一条直线上时，AC'的值最小,

由翻折可知EC=EC,

•・・CD=4V_3,点E是线段£>C的中点，

:.EC=EC=ED=2c，

•・•四边形ABC。是平行四边形，

:,AD〃BC,

・•・乙MDE=乙BCD=30°,

在中，乙MDE=30°,EO=2，3,

EM=^ED=

由勾股定理得MD=VED2-EM2=J(2/3)2-(V-3)2=3>

•••AD=9,

AM=AD+MD=12,

在RtA4ME中，由勾股定理得4E=VAM2+EM2=J122+(V-3)2=7V-3>

AC=AE-EC=7>T3-2<3=5/3,

即AC'长度的最小值是5/3，

故选：C.

连接AE,过点E作EM140的延长线于点M,由翻折可知EC=EC',根据两点之间，线段最短

可知AE24C'-EC',故只有当点A、C'、E在一条直线上时，力C'的值最小，根据勾股定理求出

EM、MD、AE的长，即可得出4C'长度的最小值.

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，翻折的性质，根据两点之间，线段最短得出4、C'、E

在一条直线上时，AC'的值最小是解题的关键.

11.【答案】x(x-2)

【解析】解：x2-2x=x(x-2).

故答案为：x(x-2).

提取公因式x,整理即可.

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式.

12.【答案】x*2

【解析】解：当分母支一240,即工才2时，分式工有意义.

x-2

故答案是：XH2.

分析题意，根据分式有意义的条件可得2r0,解不等式即可得到x的取值范围，至此问题得

解.

本题主要考查分式的相关知识，解答本题需熟练掌握分式有意义的条件.

13.【答案】1200

【解析】解：如图，连接AC,这四个平面图形都可以拼成平行四边形,

•••AB2+AC2=602+802=10000

BC2=1002=10000,

AAB2+AC2=BC2,

：.乙BAC=90",

・•・阴影部分的面积

=的面积

4

1

=x60x80

T4

=1200(cm2),

故答案为:1200.

连接AC,根据勾股定理的逆定理证出NB4C=90。，根据阴影部分的面积=%A8CQ的面积，即

可得出答案

本题考查了平面镶嵌(密铺)，两点间的距离，掌握这四个平面图形都可以拼成平行四边形是解题

的关键.

14.【答案】b(a-1)

【解析】解：平移的性质可得：草坪可看作长为宽为人〃，的矩形，

这块草地的面积为b(a-1).

故答案为：b(a—1).

根据平移的性质可得：草坪可看作长为宽为的矩形，然后进行计算即可解答.

本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键.

15.【答案】，函

【解析】解：以C£＞为边在C£＞的右侧作等边△CDE,连接BE,过点8作BF_LE。，交的延

长线于点F,

A

・•・乙BFD=90°,

vAB=AC,Z.ABC=60°,

•・.△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,Z-ACB=60°,

••・△CDE都是等边三角形，

・・・CD=CE=DE=3,Z-DCE=Z.CDE=60°,

・・・乙ACB=/-DCE=60°,

Z-ACB+乙BCD=Z-DCE+乙BCD,

・•・Z-ACD=乙BCE,

•••△ACDWBCE(SAS),

・•・AD=BE,

•・・(BDC=75°,

:.乙BDF=180°-Z,BDC-乙CDE=45°,

・•・乙DBF=90°-乙BDF=45°,

・•・乙DBF=Z.BDF=45°,

BD5>T2_

•D••rBF=nz?DF="y=5，

在RtZiBFE中，EF=DF+DE=5+3=8,

BE=VBF2+EF2=752+82=<89，

AD=BE=09，

故答案为：，函.

以CO为边在CD的右侧作等边ACDE,连接BE,过点8作BF_LED,交ED的延长线于点尸，

根据垂直定义可得NBF0=90。，再根据已知易得A4BC是等边三角形，从而可得AC=BC,

乙4cB=60。，然后根据等边三角形的性质可得CD=CE=DE=3,NDCE=NCDE=60。，从而

利用等式的性质可得N4CD=NBCE,进而利用SAS可证△4C0/ABCE,再利用全等三角形的性

质可得AD=BE,最后根据平角定义可得NBDF=45。，从而可得/DBF=4BCF=45。，进而可

得BF=DF=5,再在RtABFE中，利用勾股定理可求出BE的长，即可解答.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰

直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】解：⑴解不等式①，得X",

解不等式②，得％<6,

该不等式组的解集是"<x<6,

把该不等式组的解集在数轴上表示如下：

3

•••该不等式组的解集是g<x<6,

(2)方程两边都乘以(x-2)得：

1+3(%-2)=x-1,

解得：x=2,

检验：当x=2时，X-2=2—2=0,

••・x=2是增根，原方程无解.

【解析】(1)先分别求各个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上后，确定该不等式组的

解集，

(2)先将该分式方程转化为整式方程，求解，检验后即可得到答案.

此题考查了不等式组和分式方程的求解方法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：原式=W—(x—1)

X2%2—1

%+1X+1

i

无+1'

•・,x=V-2-1,

•••原式=11n

C-1+1一吃—

【解析】直接利用分式的加减运算法则化简，进而得出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关键.

18.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求;

(2)如图，△&B2C2即为所求；

(3)(-3,0).

【解析】

【分析】

本题考查作图-平移、中心对称、旋转变换.

(1)根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△&B1G：

(2)根据中心对称的定义即可画出△4当6关于点。的中心对称图形△;

(3)根据旋转的性质即可将△力BC绕某一点旋转可得到AAzB2c2,进而写出旋转中心的坐标.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)连接B为，CC2,两线相交于点(一3,0),

所以旋转中心的坐标为(一3,0).

19.【答案】(1)证明：•••点。，E分别是AC,A8的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

DE//BC,BC=2DE,

vCF=3BF,

BC=2BF,

.・.DE—BF,

二四边形OEFB是平行四边形；

(2)解：由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边形，

•••BD=EF,

•••D是AC的中点，AC=12cm,

CD=1/IC=6cm,

•••Z.ACB=90°,

BD=VCD2+BC2=V62+82=10(cm)>

•••平行四边形DEFB的周长=2(CE+BD)=2X(4+10)=28(cm).

【解析】(1)证。E是△ABC的中位线，得DE〃BC,BC=2DE,再证DE=8F,即可得出四边形

OEF8是平行四边形；

(2)由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边形，得8D=EF,再

由勾股定理求出BD=10cm,即可求解.

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中

位线定理，证明四边形QEFB为平行四边形是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米梭荔枝每千克的进货价每千克Q+

10）元,

根据题意得:2000_3000

xx+10'

解得：x=20,

经检验x=20是分式方程的解,

•••x+10=30,

答：桂味荔枝、糯米粒荔枝每千克的进货价格分别为20元和30元；

(2)设桂味荔枝进货，千克，总利润为W元，则糯米梭荔枝进货(300千克，

根据题意得：300-t<2t,

解得：t>100,

vIV=(25-20)t+(38-30)(300-t)=-3t+2400,

—3<0,

•••勿随r的增大而减小，

.♦.当t=100时，W最大，/ax=-3x100+2400=2100(元)，此时300—100=200,

答：桂味、糯米梭荔枝各进货100千克和200千克时获得利润最大，最大利润是2100元.

【解析】(1)设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米檄荔枝每千克的进货价每千克Q+10)元，

根据两种荔枝千克数相同列出方程，解方程即可；

(2)设桂味荔枝进货，千克，总利润为W元，则糯米粮荔枝进货(300-t)千克，根据题意得出300-

t<2t,得出t>100,由题意得出皿=-3t+2400,由一次函数的性质得出W随，的增大而减小，

得出当t=100时，W的最小值=2100(元)，求出300-100=200即可.

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解

决问题的关键.

21.【答案】<

【解析】解：(1).・・》—3—2—％=—5<0,

/.%—3<2+x,

故答案为：<;

(2)Si=(a+7)(a+1)=a?+8a+7,

S2=(a+4)(a+2)=彦+6Q+8,

SLS2

2

=Q2+8a+7-(a+6Q+8)

=a2+8a4~7-a2-6a—8

=2a—1,

v。为正整数，

-a>1,

・•・2a>2,

A2a—1>1>0,

・•・Si>S2;

(3)设原价为a(a>0)元,游泳x次，

则A方案的费用=ax-90%=0.9ax；

B方案的费用=5a+a(x-5)•80%=0.8ax+a；

0.9ax-(0.8ax+a)=O.lax-a,

二当O.lax-a>0时，即x>10时，0.9ax>0.8ax+a；

当O.lax-a=0时，即x=10时，0.9ax=0.8ax+a；

当O.lax-a<0时，即x<10时，0.9ax<0.8ax+a；

・••当游泳次数多于10次时，选择B方案；

当游泳次数等于10次时，选择A,B方案都可以；

当游泳次数少于10次时，选择A方案.

(1)作差即可作出判断；

(2)分别求出Si，S2,然后作差，根据“是正整数即可做出判断；

(3)设原价为a(a>0)元，游泳x次，分别求出A,8方案的费用，然后作差，分三种情况讨论得

出答案.

本题考查了公式法，整式的加减，一元一次不等式的应用，第三问无法判断O.lax-a的正负，所

以分类讨论得出结果，这是解题的关键.

22.【答案】(1)解：选择①△48。丝△4CD,

证明：­•AB=AC,AH1BC,

:.乙BAD=Z.CADj

又•・,AD=AD,

选择②△BDH义ACDH,

证明：vAB=ACfAH1BC,

・・・BH=CH,

又丁DH=DH,

・•.△BDHq工CDH^SAS).

(2)证明：・・・4BDC=90°,BD=BC,

・•・Z.DBC=乙DCB=45°,

-AB=AC,484c=45°,

・