广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本题共10小题，每小题3分,共30分。每小题给出4个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）25的算术平方根是（）

A.5B.V5C.-5D.±5

2.（3分）下面各组数中，勾股数是（)

A.0.3,0.4,0.5B.1，1，V2

C.5,12,13D.1,北，2

3.（3分）若叵，则估计机的值所在范围是（)

A.1<m<2B.2<m<3C.3</n<4D.4</w<5

4.（3分）下列各点中，在第二象限的点是（)

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(0,-2)

5.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

6.（3分）下列计算正确的是（)

A.[(-2)2=-2B.473-3V3=1C.近+如=疾D.

7.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函

数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+\D.y=3x-1

8.（3分）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）

A.-1-V5B.-1+75c.-V5D.1-V5

9.（3分）如图，阴影部分表示以RtZXABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,

则阴影部分面积S1+S2是（）

C.14D.24

10.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y—i?x+a的与y—ax+a1的图象可能是

()

二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）实数我-1的相反数是.

12.（3分）已知平面直角坐标系中，点（2,a）和点（-2,3）关于原点对称.

13.（3分）若y=Mx-2W2-X+4,则俨=.

14.（3分）如图，正方形ABCQ,CEFG边在x轴的正半轴上，E在直线y」x上，如果正

15.(3分)如图，教室的墙面4OE广与地面A8CD垂直，点尸在墙面上.若以=AB=5米,

有一只蚂蚊要从点P爬到点B,它的最短行程是米.

AB

三、解答题。(本题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6

分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.(12分)计算：

(1)V27-V12W48；

(2)亚¥_牛

V5_

20230;

(3)(-i)+(V9-7r)+^IxV32

⑷(2V3-l)2+(V3+2)(V3-2)-

17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,5),8(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出aABC以及关于y轴的对称图形△4B1G，并写出点A”B\,。的坐

标；

(2)求△ABC的面积.

18.(6分)如图，在RtZ\ABC中，ZBCA=90°,43=13,点。是RtAABC外一点，DB,

且CD=4

(1)求BC的长；

(2)求证：△BCD是直角三角形.

19.(6分)如图，已知一次函数y=Ax-3图象经过点M(-2,1),且与x轴交于点A

(1)求Jl的值:

(2)求△A08的面积.

20.(6分)当。=2023时，求a+{a2-2a+l的值•如图是小亮和小芳的解答过程:

小亮

解：原式=a+J(l-a)2

=。+1-a=\

小芳

解：原式

=a+a-1=2。-1.

当4=2023时，原式=4045

(1)的解法是错误的；

(2)当“=2时・求“-6a+9+ll-a的值•

21.(9分)阅读下列一段文字，回答问题.

【材料阅读】平面内两点MCxi，yi),N(X2,”)，则由勾股定理可得，这两点间的距

MN=22

离^(x1-x2)+(y1-y2)'

例如.如图1,M(3,1),N(1,-2),则MNM(3-1)2+(1+2)2

【直接应用】

(1)已知P(2,-3),Q(-l,3),求R。两点间的距离；

(2)如图2,在平面直角坐标系中的两点A(-1,3),B(4,1),P为x轴上任一点;

(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式，x2+(y-2)2+4(x-3)2+(y-l)2的

22.(10分)如图1,已知直线AB：y=kx卷与直线AC：y=-2x+6交于点A(1,2)

(1)求直线AB和AC的函数表达式；

(2)求四边形AFOC的面积；

(3)如图2,点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AP。，请直接

写出点P的坐标.

2023-2024学年广东省深圳市坪山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）25的算术平方根是（）

A.5B.A/5C.-5D.±5

【分析】如果一个非负数x的平方等于“，那么x是。的算术平方根，根据此定义即可求

出结果.

【解答】解：..P的平方是25,

•••25的算术平方根是5.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单.

2.（3分）下面各组数中，勾股数是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,1,V2

C.5,12,13D.1,2

【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就

是勾股数，据此判断即可.

【解答】解：A、都不是正整数，故选项不符合题意；

B、不都是正整数，故选项不符合题意；

C、52+127=132,能构成直角三角形，都是整数，故选项符合题意；

。、不都是正整数，故选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足/+及=02的三个正整数，称为勾股数

是解题关键.

3.（3分）若则估计机的值所在范围是（）

A.l<w<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案.

【解答】解：由3<0工<4,

故选：c.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<V12

<4是解题关键.

4.（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（0,-2）

【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【解答】解：4、（2,不符合题意；

B、（2,不符合题意；

C、（-6,符合题意；

I）、（0,不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

5.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的

值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断.

【解答】解：根据函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确

定的值，那么就说y是x的函数，

因此不能表示y是x的函数的是选项8中的曲线，故3符合题意；

能表示y是x的函数的是选项A、C、。中的曲线、C、。不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义.

6.（3分）下列计算正确的是（)

A.J（-2产=-2B.4代-3代=1C.料+百=aD.2旧=&

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答

案.

【解答】解：A.Q（-2）2=5；

A4«-4a=愿；

C.遍+北无法合并；

D.2假=2X隼=如;

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

7.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函

数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可.

【解答】解：将函数y=3x+2的图象向下平移8个单位长度后，所得图象的函数关系式

为y=3x+2-8=3x-1，

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平

移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减.

8.（3分）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）

/……、

A-10

A.-1-V5B.-1+75C.-V5D.1-V5

【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位

置确定点A所表示的数.

【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：源帝=灰，即点A到表示-6的点

的距离为遥，

那么点A到原点的距离为（娓+7）个单位,

•.•点A在原点的左侧，

二点A所表示的数为：-遥-1,

故选：A.

【点评】考查数轴表示数，勾股定理等知识，理解一个有理数是由符号和绝对值组成的,

确定一个数先确定符号，再确定它的绝对值.

9.（3分）如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,

面积分别记作Si和S2.若AC=6,BC=8,则阴影部分面积S1+S2是（）

A.9nB.12.51TC.14D.24

【分析】由勾股定理求出AB的长，再根据阴影部分面积Si+S2=S半圆ATS半圆BC+SAABC

-S半捌代入数据求解即可.

【解答】解：由勾股定理得，AB=yjAC?+BC2二10,

由图形可知，阴影部分面积S5+S2=S半例Ac+S半例BLSAABC-S半网A3

=《X71X3。邑X71X42+4-X4X8-^-X71X52

8227

=24,

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理，圆的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键.

10.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=/x+a的与y^ax+a2的图象可能是

（）

X1/

A.B.

【分析】利用一次函数的性质进行判断.

（解答］解：,.,y=or+/与y=a2x+a,

：.x=4El寸，两函数的值都是/+〃，

:.两直线的交点的横坐标为1,

若”>4,则一次函数>=分+/与y=“2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴、二、三

象限；

若〃<7,则一次函数y=〃x+“2经过第一、二、四象限4+4经过第一、三、四象限；

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数的图象有四种情况:

①当心>0,力>0时,函数丫=依+〃的图象经过第一、二、三象限;

②当4>0,6<0时，函数y=履+〃的图象经过第一、三、四象限;

③当后<0,匕>0时，函数y=Ax+匕的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=H+b的图象经过第二、三、四象限.

二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）实数遥-1的相反数是1-JQ.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：V3-1的相反数是6-依，

故答案为：1-Vs-

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

12.（3分）已知平面直角坐标系中，点（2,a）和点（-2,3）关于原点对称-3

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸（x,y）关于原点O

的对称点是，（-x,->）,进而得出答案.

【解答】解：•••点（2,°）和点（-2,

a=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题

关键.

13.（3分）若y=\/x-2W2-X+4,则•/=16.

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x和），的值，再计算即可.

【解答】解：•••y=/^2+5，

.*220且3-90,

•**x=2»

.•・y=3,

“=42=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数的取值范围,

二次根式中的被开方数是非负数.

14.（3分）如图，正方形A3C£>,CEPG边在x轴的正半轴上，E在直线丫」*匕如果正

【分析】令y=l可得x=2,即点A（2,1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入

解析式即可求得点E的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F的坐标.

【解答】解：：正方形ABCQ,CEFG边在x轴的正半轴上，

：.AB=BC=CD=AD=l,CE=CG=EF=GF、CD、FG_Lx轴，

•.•顶点A,E在直线y」x，

6

令y=l,则x=2,

...点A（8,1）,

，点E的横坐标为3,

将X=4代入直线y^x，得y］，

...点E、F的纵坐标是3,

即CE=FG=EF-1，

二点尸的横坐标为4

即点F（2,3）,

32

故答案为：（3,一）.

23

【点评】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟

练掌握正方形的性质求得点A、E的坐标.

15.（3分）如图，教室的墙面AOE尸与地面A8C。垂直，点P在墙面上.若必=AB=5米,

有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是」粕_米.

^1E

AB

【分析】可将教室的墙面AOEF与地面ABC。展开，连接P、B,根据两点之间线段最短,

利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，过P作尸于G,

：AG=3米，AP=AB=5米，

；.PG=6米，

；.BG=8米，

•••所正2乃46=4后

故这只蚂蚁的最短行程应该是5遥米.

故答案为：4y.

EDC

FGAR

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为

平面图形的两点间的线段长来进行解决.

三、解答题。(本题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6

分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.(12分)计算：

(1)V27-VI2+V48；

(2)返触痣--4；

V5_

(3)(-D^+cVg-K)0-^xV32;

(4)(2V3-l)2+(V3+2)(Vs-2)-

【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加减运算；

(3)先根据乘方的意义、零指数基的意义和二次根式的乘法法则运算，然后进行有理数

的加减运算；

(4)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=3百-8北百

=6百；

(2)原式=J^+3-4

=2+7-4

=-1;

(3)原式=-4+1+谓＞x32

--1+1+7

—2；

(4)原式=12-4粕+1+3-8

=12-473.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

和除法法则、零指数幕是解决问题的关键.

17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△ABC以及关于)，轴的对称图形△48C1，并写出点4，Bi，。的坐

标；

(2)求△ABC的面积.

【分析】(1)根据三个顶点的坐标描点、连线可得△ABC,再分别作出三个顶点关于y

轴的对称点，继而首尾顺次连接即可；

(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图所示，△ABC与△4BC4即为所求，Ai(-b5),Bi(3,8),

Ci(4,6).

(2)△4BC的面积为5X5-1X1X3-L^X4X3=1L

2222

【点评】本题主要考查作图一轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质.

18.(6分)如图，在RtZ\A8C中，NBC4=90°，AB=13,点。是RtZ\A8C外一点，DB,

且CD=4

(1)求BC的长；

(2)求证：△BC。是直角三角形.

【分析】(1)在Rt/XABC中，根据勾股定理即可求得8c的长;

(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形.

【解答】(1)解:：RtAABC中,ZBCA=90°,AB=13,

•*-BC=VAB2-AC2=A/632-622=5；

(2)证明：•.,在△BCQ中，CQ=4,BC=5,

：.CEr+BI)2=48+32=22=fiC2,

.•.△BCO是直角三角形.

【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条

直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长

b,c满足d+廿=^,那么这个三角形就是直角三角形.掌握定理是解题的关键.

19.(6分)如图，已知一次函数y=H-3图象经过点加(-2,I),且与x轴交于点A

(1)求女的值：

(2)求△AOB的面积.

【分析】(1)由一次函数》="-3图象经过点M(-2,1),利用一次函数图象上点的

坐标特征，可得出1=-2%-3,解之即可得出女的值；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A,B的坐标，进而可得出OA,OB

的值，再利用三角形的面积公式，即可求出△A08的面积.

【解答】解：(1)•••一次函数y=fcc-3图象经过点M(-2,7),

/.1=-2k-5,

解得：k=-2,

”的值为-2；

（2）由（1）可知：直线A8的解析式为y=-5x-3.

当x=0时，y--3X0-3=-5,

...点8的坐标为（0,-3）,

.•.08=2；

当y=0时，-2%-6=0,

解得：x=-1,

2

.•.点A的坐标为（-3,2）,

2

.'.OA=—,

2

：.S^OAB=^-OA*OB=XX12L.

2524

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,解题的关键是：（1）

代入点的坐标，求出上值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A,B的坐标.

20.（6分）当“=2023时，求a+Ja2-2a+l的面如图是小亮和小芳的解答过程：

小亮

解：原式="+’（1-a）2

=a+l-a=l

小芳

解：原式

=。+。-1=2〃-1.

当〃=2023时，原式=4045

（1）小亮的解法是错误的;

（2）当。=2时・求｛a2-6a+9+ll-a的值•

【分析】（1）根据二次根式的被开方数具有非负性解答即可；

（2）先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据二次根式的性质解答解.

【解答】解：（1）Va=2023,

/.1-a<0,

J原式=a+J(6-a产

=〃+〃-1

=4。-1,

・,•小亮的解答是错误的.

故答案为：小亮；

(2)・・・。=2,

-5V0,

**Va^-7a+9+1l-a

=V(a-3)7+11-fl

=3-Q+11-a

=14-2m

当〃=6时.原式=14-2X2=14-4=10.

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值及整式的加减，熟知二次根式的被开方数是

非负数是解题的关键.

21.(9分)阅读下列一段文字，回答问题.

【材料阅读】平面内两点M(制，”)，N(刈，")，则由勾股定理可得，这两点间的距

MN=2+2

离yj(x1-x2)(y1-y2)'

例如.如图1,M(3,1),N(1,-2),则HNW(3-1)2+(1+2)2=A/13,

【直接应用】

(1)已知尸(2,-3),<2(-1,3),求P、。两点间的距离；

(2)如图2,在平面直角坐标系中的两点4(-1,3),B(4,1),P为x轴上任一点；

(3)利用上述两点间的距离公式，求代数式4x2+(y_2)2+4(x_3)2+(y_l)2的

最小值是\110

【分析】(1)由两点间的距离公式可求出答案;

(2)利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出力+PB的最小值.

(3)把4x2+(y-2)2+J(x_3)2+(y_l)2看成点(X,y)到两点(0,2)和(3,1)

的距离之和，求出两点(0,2)和(3,1)的距离便是4x2+(y-2)2+4(x-3)2+(y-l)2

的最小值.

【解答】解：(1)；P(2,-3),4),

PQ=>/(2+l)6+(-3-3)4=3V5；

(2)如图，作点B关于x轴对称的点)，直线4B'与x轴的交点即为所求的点P.

,：B(7,1),

：.B'(4,-3),

VA(-1,3),

二设直线48'的一次函数表达式为y=H+6,

把A(-5,3)和B'(4(-k+b=7

l4k+b=-l

)喈

直线AB'的一次函数表达式为y=一旦什旦，

55

当y=8时，解得x=1lI1,6),

44

：.PA+PB=PA+PB'=AB'=♦(-1-4”+(3+1)3=7^1,

即为PA+PB的最小值为何；

⑶•四乂2+(厂2)2+几-3)2+6-8)2看成点(X，2)和(7,

二两点(0,2