人教版七年级数学下册同步精讲精练5.4平移(原卷版+解析)

七年级下册数学《第五章相交线与平行线》5.4平移知识点一知识点一平移的概念◆1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.知识点二知识点二平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．【注意】图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可.知识点三知识点三平移作图◆1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.◆2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连（1）定：确定平移的方向和距离．（2）找：找到图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺次连接对应点．题型一平移的识别题型一平移的识别【例题1】（2022春•南昌期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．解题技巧提炼利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.【变式1-1】（2022春•西工区期中）下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（）A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动【变式1-2】（2022•南京模拟）如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A． B． C． D．【变式1-3】（2022春•重庆期中）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B． C． D．【变式1-4】（2022春•岳池县期中）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【变式1-5】（2022春•靖江市期末）下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．【变式1-6】（2022春•南京期中）下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【变式1-7】能构成如图所示的图案的基本图形是（）A． B． C． D．题型二平移的特征及其应用题型二平移的特征及其应用【例题2】（2021春•濠江区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6解题技巧提炼平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上.对应点所连的线段与对应线段是不同的.特别注意：平移的距离是指对应点连线的长.【变式2-1】（2022春•运城月考）如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．【变式2-2】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【变式2-3】填空：如图，通过运动能与△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【变式2-4】（2022春•庆云县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上结论正确的有（填序号）．【变式2-5】（2022春•长兴县月考）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．【变式2-6】（2022春•商水县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）写出图中所有平行的直线；（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．【变式2-7】（2021春•丛台区校级期中）下列选项中的图形，周长最长的是（）A． B． C． D．题型三确定平移的方向和距离题型三确定平移的方向和距离【例题3】（2022春•栾城区期末）如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．解题技巧提炼本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知.【变式3-1】如图，在正方形网格中，△DEF是由△ABC平移得到的．则点C移动了格．【变式3-2】如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移格得到的．【变式3-3】如图，要把四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，我们可以通过（）来实现．A．向右平移4个单位后再向下平移2个单位 B．向右平移5个单位后再向下平移2个单位 C．向下平移3个单位后再向右平移3个单位 D．向下平移2个单位后再向右平移4个单位【变式3-4】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度题型四平移的作图题型四平移的作图【例题4】如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足：连接CD．则CD为所作的图形．作法2：过C作线段CD，使CD满足且，则CD为所作的图形．解题技巧提炼平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离.【变式4-1】（2021春•单县校级期末）下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．【变式4-2】如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同【变式4-3】（2022春•上城区校级期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．【变式4-4】将图中三角形沿着MN方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．【变式4-5】（2022春•阜宁县期中）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【变式4-6】如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′．请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；【变式4-7】（2022秋•南岗区校级期中）如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．将方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）画出平移后的图形，并标出对应点；（2）直接写出△DEF的面积为平方单位．题型五利用平移的性质进行计算题型五利用平移的性质进行计算【例题5】如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD＝2，CE＝1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．解题技巧提炼本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法.【变式5-1】（2021秋•雁峰区期末）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC′A′的周长为34cm．则这次平移的平移距离为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【变式5-2】（2022春•永年区校级期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．【变式5-3】（2022春•青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．36【变式5-4】（2022春•商南县校级期末）如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长．【变式5-5】（2022春•潮南区期末）如图，△ABC的周长为45，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为6，则四边形ACED的周长为．【变式5-6】（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．【变式5-7】（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．【变式5-8】（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，则图中阴影部分的面积为．题型六利用平移解决实际问题题型六利用平移解决实际问题【例题6】（2021春•饶平县校级期末）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？解题技巧提炼利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可.【变式6-1】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【变式6-2】（2022•桥西区校级模拟）如图，是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【变式6-3】（2022春•江汉区期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2【变式6-4】（2021秋•黔东南州期末）一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）A． B． C． D．【变式6-5】邻居李大叔在自家后院种了一块长30m，宽26m的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，路宽2m，请你帮助计算一下种植蔬菜的面积．【变式6-6】（2021春•宾阳县期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：（1）用含a，b的式子表示绿地面积；（2）当a＝30米，b＝20米时，绿地面积是多少平方米？【变式6-7】学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的道路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？七年级下册数学《第五章相交线与平行线》5.4平移知识点一知识点一平移的概念◆1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.知识点二知识点二平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．【注意】图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可.知识点三知识点三平移作图◆1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.◆2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连（1）定：确定平移的方向和距离．（2）找：找到图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺次连接对应点．题型一平移的识别题型一平移的识别【例题1】（2022春•南昌期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．【解答】解：根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．解题技巧提炼利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.【变式1-1】（2022春•西工区期中）下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（）A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动【分析】根据平移的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．时钟摆动的钟摆，可以看作旋转，故此选项不符合题意；B．在笔直的公路上行驶的汽车，可以看作平移，故此选项符合题意；C．体温计中水银柱的上升不可以看作平移，因此选项不符合题意；D．汽车玻璃窗上雨刷的运动，可以看作旋转，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查生活中的平移，理解平移的定义以及平移的特征是正确判断的前提．【变式1-2】（2022•南京模拟）如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A． B． C． D．【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：能通过平移得到的是B选项图案．故选：B．【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．【变式1-3】（2022春•重庆期中）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．【变式1-4】（2022春•岳池县期中）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．【变式1-5】（2022春•靖江市期末）下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，A、B、D可以由平移得到，C由轴对称得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【变式1-6】（2022春•南京期中）下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：下列现象：①电梯的升降运动，属于平移现象，②风车的转动，不属于平移现象，③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，④地球的自转，不属于平移现象，其中属于平移的是：①③，故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．【变式1-7】能构成如图所示的图案的基本图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质判断即可．【解答】解：由题意结合图象可以由基本图案D提供平移，旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题．题型二平移的特征及其应用题型二平移的特征及其应用【例题2】（2021春•濠江区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵EC＝2，BC＝5，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．解题技巧提炼平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上.对应点所连的线段与对应线段是不同的.特别注意：平移的距离是指对应点连线的长.【变式2-1】（2022春•运城月考）如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．【分析】根据平移的性质即可求解．【解答】解：∵将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，∴AD＝OE＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．【变式2-2】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式2-3】填空：如图，通过运动能与△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【分析】利用平移的定义判定几何变换．【解答】解：通过△ABC运动能与△DEF重合，它的平移方向是水平向右，其中∠B＝∠DEF，BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF故答案为：△ABC、水平向右、∠DEF、EF、CF．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．【变式2-4】（2022春•庆云县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上结论正确的有（填序号）．【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，BH∥EF，AB＝DE，AC∥DF，故①结论正确；∵AB＝DE，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE，故②结论正确；∵BE＜HF，∴AD＜HF，故③结论错误；∵AC∥DF，∴∠C＝∠BHD，故④结论正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式2-5】（2022春•长兴县月考）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．∵BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质．【变式2-6】（2022春•商水县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）写出图中所有平行的直线；（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．【分析】（1）（2）直接根据平移的性质写出结果即可；（3）首先根据平移的性质得到AE∥CF，从而利用平行线的性质即可得解．【解答】解：（1）∵将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置，∴AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；（2）∵将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2cm；（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°，∵BC∥EF，∴∠EFC+∠BCF＝180°，∴∠EFC＝115°．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得到平行或相等的线段，从而得到有关结论，难度不大．【变式2-7】（2021春•丛台区校级期中）下列选项中的图形，周长最长的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移变换的性质求出各个选项的周长即可解决问题．【解答】解：选项B，C，D中的周长都是12cm，选项A的周长大于12cm，故选：A．【点评】本题考查生活中的平移，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．题型三确定平移的方向和距离题型三确定平移的方向和距离【例题3】（2022春•栾城区期末）如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．【分析】根据图形直接得出△ABC平移的距离与方向即可．【解答】解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键．解题技巧提炼本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知.【变式3-1】如图，在正方形网格中，△DEF是由△ABC平移得到的．则点C移动了格．【分析】根据网格结构，找出对应点C、F之间的格数即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，点C到F有5格，∴点C移动了5格．故答案为：5．【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，根据网格结构找出对应点是解题的关键．【变式3-2】如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移格得到的．【分析】利用平移的性质，结合图形，得出答案．【解答】解：BC在AD的右上方两格处，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移2格得到的．【点评】要结合图形，准确数出线段的位置变化数．【变式3-3】如图，要把四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，我们可以通过（）来实现．A．向右平移4个单位后再向下平移2个单位 B．向右平移5个单位后再向下平移2个单位 C．向下平移3个单位后再向右平移3个单位 D．向下平移2个单位后再向右平移4个单位【分析】找到一对对应点，例如D与D′，观察图形，根据平移的性质，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，可把四边形A′B′C′D′看作先将四边形ABCD向右平移5格，再向下平移2格，故选：B．【点评】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式3-4】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度【分析】利用平移变换的性质判断即可．【解答】解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．题型四平移的作图题型四平移的作图【例题4】如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足：连接CD．则CD为所作的图形．作法2：过C作线段CD，使CD满足且，则CD为所作的图形．【分析】根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足平行且等于AC，连接CD．则CD为所作的图形；作法2：过C作线段CD，使CD满足平行且等于AB，则CD为所作的图形．故答案为：平行且等于AC；平行；等于AB．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解答此题的关键．解题技巧提炼平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离.【变式4-1】（2021春•单县校级期末）下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【变式4-2】如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同【分析】根据平移的特点解答即可．【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，故选：B．【点评】此题考查作图与平移变换，关键是根据平移的特点解答．【变式4-3】（2022春•上城区校级期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．【解答】解：（1）如图所示，直线HB即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点评】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．【变式4-4】将图中三角形沿着MN方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．【分析】利用平移前后对应点所连接的线段平行且相等，将三角形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】解：【点评】本题利用了对应点所连接的线段平行且相等的性质，关键是作出各关键点的对应点．【变式4-5】（2022春•阜宁县期中）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．【变式4-6】如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′．请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．【变式4-7】（2022秋•南岗区校级期中）如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．将方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）画出平移后的图形，并标出对应点；（2）直接写出△DEF的面积为平方单位．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的图形，进而标出对应点；（2）根据网格即可写出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为平移后的图形；（2）△DEF的面积=1故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．题型五利用平移的性质进行计算题型五利用平移的性质进行计算【例题5】如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD＝2，CE＝1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．【分析】根据△DEF由△ABC平移而成，所以A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，再根据AD＝2可知CF＝2，由EF＝CE+CF即可得出结论．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，∵AD＝2，∴CF＝2，∴EF＝CE+CF＝1+2＝3．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．解题技巧提炼本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法.【变式5-1】（2021秋•雁峰区期末）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC′A′的周长为34cm．则这次平移的平移距离为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】由题意可得平移的距离为：AA'＝CC'，由平移的性质得AC＝A'C'，再利用已知的周长即可求解．【解答】解：由题意得：平移的距离为AA’或CC'的长度，且AA'＝CC'，∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，∴AC＝A'C'，∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，∴AB+BC+AC＝22cm，AB+BC+CC′+A′C′+AA′＝34cm，∴AB+BC+CC′+AC+AA′＝34cm，则2AA′＝12cm，解得：AA'＝6cm，故选：A．【点评】本题主要考查平移的性质，解答的关键是熟记平移的性质并灵活运用．【变式5-2】（2022春•永年区校级期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．【分析】设BE＝x，则BC＝x+4，由BF＝16可得x+（x+4）＝16，即可解得这次平移的距离是6，而AB＝8，DF＝6，可得△DEF的周长24．【解答】解：设BE＝x，则BC＝x+4，∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴EF＝BC＝x+4，∵BF＝16，∴BE+EF＝16，即x+（x+4）＝16，∴x＝6，∴BE＝6，即这次平移的距离是6，∴EF＝10，∵AB＝8，∴DE＝8，∴△DEF的周长DE+DF+EF＝8+6+10＝24，故答案为：6，24．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度是解题的关键．【变式5-3】（2022春•青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．36【分析】利用平移的知识可得四个小直角三角形的直角边之和正好等于大直角三角形的两条直角边的和．【解答】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，∴四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和21，故选：C．【点评】本题考查平移的性质，将小直角三角形的直角边平移到大直角三角形直角边上是解题关键．【变式5-4】（2022春•商南县校级期末）如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长．【分析】根据平移的性质得出BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝1，计算周长即可．【解答】解：由平移的性质可知，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝1，∵△ABC的周长为10，∴AB+BC+AC＝10，即AB+EF+DF＝10，∴四边形ABFD的周长＝AB+FE+DF+AD+BE＝12．【点评】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【变式5-5】（2022春•潮南区期末）如图，△ABC的周长为45，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为6，则四边形ACED的周长为．【分析】先根据平移的性质得到AB＝DE，AD＝BE＝6，然后利用等线段代换得到四边形ACED的周长＝AC+BC+AB+2AD．【解答】解：∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移的距离为6，∴AB＝DE，AD＝BE＝6，∵△ABC的周长为45，∴AC+BC+AB＝45，∴四边形ACED的周长＝AC+CE+DE+AD＝AC+BC+BE+AB+AD＝AC+BC+AB+6+6＝45+12＝57．故答案为：57．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．【变式5-6】（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案为：8．【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式5-7】（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式5-8】（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据平移的性质得到EF＝BC＝7，BE＝AD＝3，S△DEF＝S△ABC，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：EF＝BC＝7，BE＝AD＝3，S△DEF＝S△ABC，∴S△DEF﹣S△DBG＝S△ABC﹣S△DBG，∴S阴影部分＝S梯形GBEF，∵BC＝7，CG＝3，∴BG＝7﹣3＝4，∴S梯形GBEF=12（4+7）×3∴S阴影部分=33故答案为：332【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．题型六利用平移解决实际问题题型六利用平移解决实际问题【例题6】（2021春•饶平县校级期末）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，∴买地毯至少需要20×40＝800元．【点评】本题考查了平移的性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．解题技巧提炼利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可.【变式6-1】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【分析】将所走的路线分段进行平移可得，所走路线横向的和等于AB，所有“纵向”路线的和25﹣1＝24米的2倍，进而求出答案．【解答】解：将所走的路线分