河南省南和县2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

河南省南和县2023-2024学年数学九上期末调研试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()

4

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB〃CD

2.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元.设平均月增长率为x,根据题意可列方程是()

A.25(l+x%)2=49B.25(1+4=49

C.25(1+X2)=49D.25(17)2=49

3.如图，直线AB与半径为2的OO相切于点C,D是OO上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为()

A.2B.2GC.V3D.272

4.如图，AC为。O的直径，AB为。O的弦，NA=35。，过点C的切线与OB的延长线相交于点D,则ND=()

A.20°B.30°C.40°D.35°

DE

5.如图，在AABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE〃BC,且DE将AABC分成面积相等的两部分，那么一的

值为()

A

D,

B

A.V2-1B.V2+1C.1D.―

'2

6.如图，已知AABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,贝!）下列选项正确的是（）

8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=3/的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为（）

222

A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3（x-2）D.y=3（x+2）?

9.如图，在匚中，点。在8c上一点，下列条件中，能使5c与二D-.二相似的是（）

A.NBAD=NCB.ZBAC=ZBDAC.AB2=BDBCD.AC2=CDCB

10.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断AADEsaACB

的是（）

ADDEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZBD.------------

ECBDACAB

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点。

出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒g个单位长度，

则5秒时，点P的坐标是；2019秒时，点尸的坐标是.

12.已知抛物线y=V,如果把该抛物线先向左平移2个单位长度，再作关于>轴对称的图象，最后绕原点旋转180。

得到新抛物线，则新抛物线的解析式为.

13.如图，在445C中，ZC=90°,ZA=a,AC=20,请用含a的式子表示5c的长.

14.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90。，扇形的

半径为4,那么所围成的圆锥的高为

16.△ABC中，E,F分别是AC,A5的中点，连接EP,则

17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中4、4分别表示去年、今年水费y（元）

与用水量X（加3）之间的关系.小雨家去年用水量为150加3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多____元.

红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯

的概率为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步

行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B

地的距离为力（千米）和yz（千米）.（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示yi、y2与x之间的函数关

系，请你结合所给的信息回答下列问题：

木?3）

（1）A、B两地之间的距离为千米，B、C两地之间的距离为千米;

（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;

（3）请你直接写出点P的实际意义.

20.（6分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值:

X-5-3-214

_33

y-1-31

-42

（1）写出这个反比例函数表达式;

（2）将表中空缺的小值补全.

21.（6分）如图，四边形ABCD中，AB^AC=AD,AC平分点P是AC延长线上一点，且PO_LA£>.

（1）证明：/BDC=/PDC；

（2）若AC与BO相交于点E,AB=\,CE:CP=2:3,求AE的长.

22.（8分）若一条圆弧所在圆半径为9,弧长为*万，求这条弧所对的圆心角.

2

23.（8分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60。方向，轮

船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45。方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参

考数据：为“1.732）

24.（8分）计算：11-6|+（2019-5072）°-（1）-2

25.（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子。4,点。恰好在水面中心，安装在

柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水

流喷出的高度y（加）与水平距离x（〃。之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为

y=-x2+2x+3.请完成下列问题:

y

（1）将丫=-/+2尤+3化为y=a（x—〃丫+攵的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米;

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米?

26.(10分)如图1,AB为。O的直径，点C为。O上一点，CD平分NACB交。O于点D,交AB于点E.

(1)求证：4ABD为等腰直角三角形；

(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90°,得到DE',连接BE',证明：BE'为。O的切线；

(3)如图3,点F为弧BD的中点，连接AF,交BD于点G,若DF=L求AG的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直，

则需添加条件：AC、BD互相平分

故选：B

2、B

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果设利润的年平均增长率为X,然后

根据已知条件可得出方程.

【详解】解：依题意得七月份的利润为25(1+x)2,

.0.25(1+x)2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键.同时要注意增长率问题

的一般规律.

3、B

【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO为等边三角形.又

因为弦EF〃AB所以OC垂直EF故/OEF=30。所以EF=gOE=2百.

4、A

【解析】VZA=35°,

二ZCOB=70°,

:.ZD=90°-ZCOB=20°.

故选A.

5、D

【分析】由条件〃可得又由将分成面积相等的两部分，可得

QEBC,△AQES2\ABC,OEAABCSAADE:SAABC=1:

1,根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案.

【详解】如图所示：

■:DE//BC,

，AWEs△ABC.

设&£：BC=1：x9

则由相似三角形的性质可得：SAADE：SAABC=1：X1.

又丁DE将△ABC分成面积相等的两部分，

/.x1=l,

即匹

BC亚2

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.

6、B

【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线

上，于是可判断D选项正确.

故选B.

考点：作图一复杂作图

7、B

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】x2-lx=O,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

Xl=o,X2=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积

的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，

把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

8、D

【分析】先确定抛物线y=3xi的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）向左平移1个单位所得对应

点的坐标为（-1,0）,然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可.

【详解】解：抛物线y=3xi的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1,0）,

••・平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

9、D

【解析】

根据相似三角形的判定即可.

【详解】

二「5「与二有一个公共角，即二4c5

要使二cEC与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，

观察四个选项可知，选项D中的4。：=CD•CB,

即-="，正好是_川二5与二;匚的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，

CDM

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.

10、C

【解析】根据已知条件知NA=NA,再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.

【详解】解：,••NA=NA,

J.添力口NADE=NC,AADE^AACB,故A正确；

,添加NAED=NB,AADE^AACB,故B正确；

ADAE

二添加——=——，AADE^AACB,故D正确；

ACAB

故选：C.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可

证明两个三角形相似.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(5,百)(2019,-73)

【分析】设第n秒时P的位置为Pn,P5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x轴，P4„(4n,0),由

2019=504x4+3,回到在P3的位置上，过P3作P3BJ_x轴于B,贝！|OB=3,PjB=百，P3(3,),当t=2019时，

OP2019=OP2016+OB,此时P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，即可求.

【详解】设n秒时P的位置为Pn,过Ps作P5A_Lx轴于A,OP4=OP2+P2P4=4,P4(4,0),当t=5时，由扇形知P4P5=2,

OP=4,在RtAP4P5A中，NP5P4A=60°,则NP4P5A=90°-NP5P4A=60°=30°,PA=—PP=1,

44245

由勾股定理得PA=Jgg2_舄42=J22T=6,OA=OP4+AP4=5,由点P在第一象限，P(5,也),

通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=504x4+3,回到相对在P3的位置上，过P3作P.'BLx轴于B,

贝!JOB=3,P3B=百，由P3在第四象限，则P3(3,-石)，当t=2019时，OP2oi9=OP2oi6+OB=4x504+3=2019,P2019

点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为(2019,-6)，2019秒时，点P的坐标是(2019,-73).

故答案为：（5,Ji）,（2019,-6）.

【点睛】

本题考查规律中点P的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒,

而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题.

12、y=-（x+2）

【分析】由抛物线的顶点为（0,0）,然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.

【详解】解：•••抛物线y=f的顶点坐标为（o,o）,图像开口向上，

...向左平移2个单位长度，则顶点为：（-2,0）,

二关于）'轴对称的图象的顶点为：（2,0）,

•••绕原点旋转180。得到新抛物线的图像的顶点为（-2,0）,且图像开口向下；

.•.新抛物线的解析式为：y=-（x+2『.

故答案为：y=—（x+2『.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质.

13^20tana

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.

【详解】在RtZkABC中，VZA=a,AC=20,

Be

----tana,即BC=20tancr.

AC

故答案为：20tana.

【点睛】

本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、V15

【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得2元尸解得r=L

180

所以所围成的圆锥的高=序了=巫

考点：圆锥的计算.

15、(a+b)(a-b)

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为(a+b)(a-b).

1

16、-

4

【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=

1EF,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】..•△ABC中，E、尸分别是A5、AC的中点，EF=4,

.♦.E尸是△A5C的中位线，

:.BC=IEF,EF//BC,

:.△AEFs^ABC,

•qq_产I

••O^AEFZ3DC—1)--,

BC4

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比

是1：1.

17、1.

【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>12()时，4对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，

由4的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决.

【详解】设当x>12()时，6对应的函数解析式为、=丘+6，

120k+b=480亿=6

[160Z+b=720[b=-240

即当x>120时，右对应的函数解析式为y=6x—240,

当x=150时，y=6x150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480+160=3(元/疝)，故小雨家去年用水量为150〃"，需要缴费：150x3=450(元),

660-450=210(元)，

即小雨家去年用水量为150//,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

【解析】••,该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒,

爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是一--=—

30+60+331

故答案为:平.

31

三、解答题(共66分)

19、(1)2；1;(2)线段MN表示的yz与x的函数解析式为y2=，jx-2(20<x<60);(3)点P的意义为：当*=黑

分钟时，甲乙距B地都为，千米.

【分析】(1)当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到

C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；

(2)根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b(k#)),

再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；

(3)设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n(m邦)，由点(0,

2)、(60,0)利用待定系数法即可求出m、n的值，再令-2=-'x+2,求出交点P的坐标，结合坐标系中点的

1012

坐标意义即可解决问题.

【详解】解：(1)当x=0时，y=2,

:.A、B两地之间的距离为2千米；

观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米.

故答案为2；1.

(2)乙队伍60分钟走6千米，走2千米用时60+6x2=20分钟，

AM(20,0),N(60,1),

设直线MN的解析式为y=kx+b(叵0),

1=60*+6

则有｛

Q=50k+b

1(=—

解得：｛10.

b=-5

•••线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=3x-2(20<x<60).

(3)设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n(n#0),

则点（0,2）、（60,0）在该函数图象上,

U1

〃=5JTI=-----

・••有八，解得：｛12.

60/n+〃=0.

n=5

••・当0<x<60时，队伍甲的运动函数解析式为y=-2x+2.

人11皿3600

令——x-2=-----x+2,解得：x=------,

101211

将乂=箸^代入至!jy=_\x+2中得:y=（・

...点P的意义为：当Xu?1分钟时，甲乙距B地都为（■千米.

考点：一次函数的应用.

20(1)y=~;(2)——,—4,——>—1>3,2,3»一

x524

【分析】（1）设出反比例函数解析式，把％=-3,丁=-1代入解析式即可得出答案;

（2）让％、）’的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值.

k

【详解】解：(1)设》二一，

x

x=—3,y=—1

k=(—3)(—1)=3,

:.y=-

x

(2)k=x-y=3

333

X=一=，X=-4,y=~~,*5=-1，丫6=3，当=2,4=3,y=-.

524294

333

故答案为：一一，一4,——,—1,3,2,3,1.

524

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键.

2

21、（1）详见解析；（2）AE=-

【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出NBDC=NPDC；

（2）首先过点C作CM_LPD于点M,进而得出△CPMS/^APD,求出EC的长即可得出答案.

【详解】解：（1）：：AB=A£）,AC平分NfiAD,

AAC±BD,

：.Z4C£）+ZB£>C=90°,

，:AC=AD,

：.ZACD^ZADC,

...NADC+NBDC=90°,

：.4BDC=4PDC；

（2）过点C作。于点"，

•：NBDC=/PDC,：.CE=CM,

V4cMp=ZADP=90°，/P=NP,

：.ACPMSAAPD,

.CMPC

---=----9

ADPA

设CM=CE=x,

3

CE:CP=2:3,：,PC=-x,

2

VAB=AD=AC=1,

解得：x=',

3

:.AE=l--

3

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPMs^APD是解题关键.

22、n=50"

【分析】根据弧长公式计算即可.

【详解】•••/=.,/=*肛厂=9,

1802

：.一5兀=〃-万--x-9,

2180

•,.”=50°

【点睛】

此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.

23、无触礁的危险.

【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC>50,则无触礁危险，若AC<50,

则有触礁危险.

【详解】解由题意得：ZAOC=30°,ZABC=45°,NACO=90。，OB=40

NBAC=45。，AC=BC

在RtZXOAC中，NACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—,

OC3

.AC_AC_百

AC+OB~'AC+40-V

:.AC=206+20,AC=20肉20。54.64>50.

因此无触礁的危险.

【点睛】

本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键.

24、5/3-4

【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：：口-61+(2019-500)。-(；)

=-1+1~4

=百-4

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.

25、(1)喷出的水流距水平面的最大高度是4米.(2)y=-(x+l)2+4.(3)水池的直径至少要6米.

【分析】(1