河南省淮滨县2023年九年级上册数学期末检测试题（含解析）

河南省淮滨县2023年九上数学期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在ZUBC中，NA=75。，AB=6,AC=8,将AABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相

似的是（）

2.下列事件是必然事件的是（）

A.明天太阳从西方升起

B.打开电视机，正在播放广告

C.掷一枚硬币，正面朝上

D.任意一个三角形，它的内角和等于180°

3.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:

X・・・-3-2-101・・・

…・・・

y-3-2-3-6-11

则该函数图象的对称轴是（）

A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=0

4.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分别为NA,ZB,NC的对边，下列关系中错误的是（）

A.b=c»cosBB.b=a»tanBC.b=c»sinBD.a=b»tanA

5.连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形

6.如图，AE是四边形ABCD外接圆。。的直径，AD=CD,ZB=50°,则NDAE的度数为（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

7,若点A(-1,ji),B(1,J2),C(3,”)在反比例函数y=-.的图象上，则ji,jz,g的大小关系是()

■

A.J1<J2<J3B.J2<J1<J3c.J2<J3<J1D,J3<J2<J1

8.平面直角坐标系内点P0,1)关于点。(-1,())的对称点坐标是()

A.(-2,0-1)B.(-3,D-1)C.(-l,U-2)D.(-1,0-3)

9.如图是半径为2的。O的内接正六边形ABCDEF,则圆心O到边AB的距离是()

A.2B.1C.GD.—

2

10.某次数学纠错比赛共有1()道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班4()名同学参加了此次竞赛,

他们的得分情况如下表所示：

成绩(分)5060708090100

人数25131()73

则全班4()名同学的成绩的中位数和众数分别是()

A.75,70B.80,80C.70,70D.75,80

11.如图，直角坐标平面内有一点P(2,4),那么OP与x轴正半轴的夹角a的余切值为()

1

A.2CD.

12.函数/=依2+。与y=/(aHO),在同一坐标系中的图象可能是()

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3,则反比例函数的解析式为

14.联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是.

15.已知点A(a,1)与点A，(5,b)是关于原点对称，贝!Ja+b二.

16.已知反比例函数y=K(%>0)的图象与经过原点的直线人相交于点4B两点，若点A的坐标为(1,2),则点3的

X

坐标为.

17.已知关于x的二次函数旷="炉+(<z2-1)x-a的图象与x轴的一个交点坐标为(,”，()).若2V,"V5,则a的取

值范围是.

18.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

三、解答题(共78分)

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，3）,B（T,2）,C（0,-1）.

（1）以y轴为对称轴，把AA5C沿y轴翻折，画出翻折后的△ABC：

（2）在（1）的基础上,

①以点C为旋转中心，把AABC顺时针旋转90。，画出旋转后的△&与。；

②点A的坐标为,在旋转过程中点用经过的路径B}B2的长度为（结果保留“）.

20.（8分）四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

2236

游戏规则

就机抽取张拉片，记

下数字放回，洗匀后再抽

张.将抽取的第张、第

张卜片上的数字分别作为

十位数字和个位数？,若

纨成的两位数不超过32.

则小贝胜，反之小品胜.

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率;

（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理

由.

21.（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了

一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边

形的面积.

22.（10分）如图，AABC是一块锐角三角形余料，边8c=120mm,高AZ>=80mm,要把它加工成矩形零件尸QMN,

使矩形尸QWN的边QM在3c上，其余两个项点P,N分别在AS,AC上.

（1）当矩形的边PN=P。时，求此时矩形零件PQMN的面积；

（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值.

23.（10分）计算：2cos600+4sin60°»tan300-cos45°

24.（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、X,甲、乙两人

每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实

验.实验数据如下表

摸球总次数1()20306090120180240330450

“和为8”出现的频数210132430375882110150

“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

解答下列问题:

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概

率是;

（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由;

如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.

25.（12分）用适当的方法解方程：

（1）2X2+3X-5=0

（2）（x+3）2=（l-2x）2.

26.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30。，然后沿AD方向前

行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60。（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计

算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：、；二=1.414,JJR.732）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;

B、阴影部分，的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

2、D

【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.

【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；

B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；

D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.

3、B

【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.

【详解】解：；x=-3和-1时的函数值都是-3相等，，二次函数的对称轴为直线x=-L

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象.

4、A

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】解：在RSABC中，NC=90。，

abab

贝n!lJtanA=—,tanB=—,cosB=—,sinB=—；

bacc

因而b=c»sinB=a»tanB,a=b»tanA,

错误的是b=c«cosB.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的定义，熟记定义是解题的关键.

5,B

【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所

以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形.

【详解】如图所示，连接AC、BD,

YE、F、G、H分别为各边的中点，

.♦.HG、EF分别为4ACD与△ABC的中位线,

.，.HG〃AC〃EF,HG=EF=-AC,

2

四边形EFGH是平行四边形；

同理可得，EH=GF=-BD,

2

VAC=BD,

AEH=GH,

四边形EFGH是菱形；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半.解答此题的关键是根据题意画出

图形，利用数形结合思想解答.

6、B

【分析】连接OC、OD,利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得NAOD=50。，然后根据的等腰三角形的性

质以及三角形内角和定理即可求得NDAE=65。.

【详解】解：连接OC、OD,

VAD=CD,

AD=CD，

.,,ZAOD=ZCOD,

VZAOC=2ZB=2X50O=100°,

.,.AOD=50°,

VOA=OD,

AZDAO=ZADO=180-5°=65°,即NDAE=65。，

2

故选：B

|£【点睛】

本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟

练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.

7、C

【解析】将点A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)分别代入反比例函数并求得yi、y2,y3的值，然后再

y——

来比较它们的大小.

【详解】根据题意，得

,即yi=5,

%=三=5

,即yz=-5,

T,，即T

为=/=一,=--

9

v—5<r—-<S

••y2<y3<yi；

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式.

8,B

【解析】通过画图和中心对称的性质求解.

【详解】解:如图，

外

点P(l,l)关于点的对称点坐标为(-3,-1).

故选B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

9、C

360°

【分析】过O作OH_LAB于H,根据正六边形ABCDEF的性质得到NAOB==-=60。，根据等腰三角形的性质得

6

到NAOH=30。，AH=-AB=L于是得到结论.

2

【详解】解：过O作OH_LAB于H,

360°

在正六边形ABCDEF中，NAOB=-------=60°,

6

VOA=OB,

AZAOH=30°,AH=-AB=1,

2

.•.OH=£AH=G，

本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

10、A

【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最

多的数即可.

【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)+2=75；

则中位数是75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数

的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.

11、B

【分析】作PA_Lx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

讨A

过P作x轴的垂线，交x轴于点A,

VP(2,4)，

AOA=2,AP=4,.

,"4c

••tanex=----——=2

OA2

1

:.cota=—.

2

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

12、D

【解析】由二次函数y=ax?+a中一次项系数为0,我们易得函数y=ax?+a的图象关于y轴对称，然后分当a>0时和a

<0时两种情况，讨论函数丫=2*2+2的图象与函数y=2（a#0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答.

x

【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0,

我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；

当a>0时，函数y=ax?+a的图象开口方向朝上，顶点（0,a）点在x轴上方，可排除C；

当aVO时，函数y=ax?+a的图象开口方向朝下，顶点（0,a）点在x轴下方，

函数y=@（a邦）的图象位于第二、四象限，可排除B；

x

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关

键.

二、填空题（每题4分，共24分）

3

13、y=——

x

【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是被I,且保

持不变，进行解答即可.

【详解】由题意得1左1=3,左=±3

•.•反比例函数图象在第二象限

%=—3

3

,反比例函数的解析式为y=——・

x

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.

14、1：1.

【分析】根据。、E、产分别是48、BC、AC的中点，得出△口?尸SZU3C,然后利用相似三角形周长比等于相似比,

可得出答案.

【详解】如图，E、F分别是45、BC.AC的中点，.•.DEMLAC,OE〃AC,...△OEFsaCAB,...所得至Ij的

2

△DEF与△ABC的周长之比是：1：1.

故答案为1：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比

等于相似比.

15、-1

【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知。=-5,b=~l,

所以a+b=(-5)+(-l)=-l,

故答案为一1.

16、(-1,-2)

k

【分析】已知反比例函数＞=：(%＞0)的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点(1,2),利用待定系数法先求

出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可.

【详解】解：设过原点的直线L的解析式为、=以，由题意得：｛1

2=〃

伙=2

A＜

。=2

，2

ky=—

二把攵=2,a=2代入函数y=—(左＞0)和函数＞=以中，得：〈x

〔y=2x

x=­l

，求得另一解为

[y=T

.•.点B的坐标为（一1,一1）

故答案为（一1,一1）.

【点睛】

本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建

方程或方程组进行解题.

11i

17、-Va<一或-5<aV-1.

52

【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由。表示的，再根据题中

给出的交点横坐标的取值范围可以求出«的取值范围.

【详解】解：Vj=ax'+（a1-1）x-a=（ax-1）（x+a）,

.•.当y=0时，丫=-。或1=,，

a

.,.抛物线与x轴的交点为（-a,0）,0）,

a

由题意函数与X轴的一个交点坐标为（m,0）且1〈机<5,

.•.当a>0时，IV，V5,即

a52

当aVO时，lV-aV5,即-5VaV-l；

故答案为或-5VaV-1.

【点睛】

本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐

标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键.

18、1；

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】••,多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.,.360°4-45°=1

即该正多边形的边数是1.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.

三、解答题（共78分）

19、（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②（4,-2）,-7T.

2

【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；

（2）①根据旋转的性质作出图形即可；

②在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.

【详解】解：（1）如图所示：△AgC为所求；

（2）①如图所示，2c为所求;

②由图可知点&的坐标为（4,.2）；

v225

B,C=B2C=^+4=

90xTCx55

在旋转过程中点经过的路径鸟鸟的长度为：忖一=产

故答案为：（4,-2）,-71.

2

本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.

20、（1）P（抽到数字2）=1;（2）游戏不公平,图表见解析.

2

【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解；

（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平.

21

试题解析：（1）P（抽到数字2）

42

（2）公平.

列表：

2236

2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)

2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)

3(3,2)(3,2)(3,3)(3,6)

6(6,2)(6,2)(6,3)(6,6)

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同,所有的结果中，满足两位数不超过32的结果有10

种.

所以P（小贝胜）=5-,p3（小晶胜）=|.所以游戏不公平.

o8

考点：游戏公平性.

21、1200cm2

【解析】先利用勾股定理计算AC,然后根据平行四边形的面积求解.

【详解】解如图，AB=30cm,犯=50cm,ABA.AC,

在RtZkA5c中，AC=yJBC2-AB2=40cm,

所以该平行四边形的面积=30X40=1200（cm2）.

【点睛】

本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.

22、（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2；（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.

3

【分析】⑴设PQ=xmm,贝!]AE=AD-ED=80-x,再证明△APNsaBC,利用相似比可表示出PN=1(80-x),根

3

据正方形的性质得到彳(80-x)=x，求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可.

2

(2)由(1)可得S=PQ-PN=x(120--X)=--X2+120X,求此二次函数的最大值即可.

22

【详解】解：(1)设PQ=xmm,

易得四边形PQDE为矩形，贝UED=PQ=x,

.•,AE=AD-ED=80-x,

VPN/7BC,

.,.△APN<^AABC,

PN_AE

"~BC~~AD，

PN80-%

即nn一=------,

12080

3

・・.PN=5(80-X),

VPN=PQ,

/.^(80-x)-x,

解得x=l.

故正方形零件PQMN面积S=lxl=2304(mm2).

(2)S=PQ-PN=x(\20--x)=-^x2+\20x

120

403

当一羡时，S有最大值=40x(120----x40)=2400(mm2).

2

所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.

【点睛】

本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法.

23、3一乎.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【详解】2cos6004-4sin60°*tan30°-cos45°

=2XL+4XEX正-也

2232

-1+Z-------

2

—3-------

2

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

24、(1)0.33；(2)x的值可以为4,5,6其中一个.

【分析】(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；

(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得

出答案.

【