工程问题-2024六年级数学思维拓展含答案

工程问题解题技巧

2024六年级数学思维拓展拔高讲义（通

用版）

z

1sb妙招总结

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间的关系的问题，它

的基本数量关系是：工作效率X工作时间;工作总量、工作总量一工作时间=

工作效率、工作总量一工作效率;工作时间。在工程问题中，通常情况下，

我们把工作总量看作单位〃1〃，每天完成总量的几分之几就是工作效率。

妙招演练

选择题（共20小题）

1.A、B、C、。四名同学用五笔打一篇文章分别要用3小时，4小时、4小时、6小时才能打完，如果合理

分工，让他们同时打印，则打完这篇文章需要的时间为（）

A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时

2.两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时

后，两支蜡烛所余下的长度正好相等.原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（）

1234

A.-B.-C.一D.一

2345

3.阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点

充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没

电，则他的游戏机何时没电？（）

A.晚上7点20分B.晚上7点40分

C.晚上8点20分D.晚上8点40分

第1页（共42页）

4.甲乙两队合作一项工程，计划在24天内完成.如果甲队做6天，乙队做4天，只能做完全工程的20%,

乙队单独做完全工程需要（）天.

A.36B.72C.40D.60

5.一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了三小

时完成，如果这件工作全部由乙做，需要（）小时可完成.

A.10B.11C.8D.9

6.一项工程，甲单独做8天完成，甲做了3天后，还剩下工程的（）

135

A.—B.-C.一

888

7.9碗水或8杯水都可盛满一个空罐（如图所示）.如果将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，水位应到达位

置（）

A.SB.RC.P

8.一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续

做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（）天.

71

A.-B.5C.4-D.6

22

9.一项工程，甲、乙合作完成了全工程的《，剩下的由甲单独完成，甲一共做了io1天.这项工程由甲单

独做需要15天，如果由乙单独做需要（）天.

A.18B.19C.20D.21

10.有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽.现在用这些绳子计

量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点

第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟.

规则:①计量一个时间最多只能使用3根绳子.②只能在绳子的端部点火.③可以同时在几个端部点火.

④点着的火中途不灭.⑤不许剪断绳子，或将绳子折起.

根据上面的5条规则下列时间不能够计量的有（）

A.6分钟B.7分钟C.9分钟D.10分钟

E.11分钟F.12分钟

第2页（共42页）

II.一项工程，甲、乙两队合作需要12天，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完

成，如果甲、乙、丙合作需要（）

A.8天B.10天C.12天D.15天

3

12.甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的二，实际甲工程队多修600米.此

4

时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3.原计划甲工程队应修（）米.

A.1500B.2000C.3500D.2500

13.有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时.甲、乙同时开

始各搬运一个仓库的货物.开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完.则

丙帮甲（）

A.1.75小时B.3.5小时C.5.25小时D.7小时

14.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天，若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、

乙一共用x天完成，则可列方程为（）

%+1010x+1010

A.--+---—--=1B.+—=1

20252520

10x-10X-1010

C.一+----=1D.+—=1

25202520

15.做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和

的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（

A.30天B.20天C.60天D.40天

16.A、B、C、。四人完成一件工作，。做了一天因事请假，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天,

。作为休息的代价，拿出48元给42、C三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给4（）

元.

A.18B.20C.19.2D.32

17.一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，

乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（）天.

A.3B.4C.5D.6

18.甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为4天、5天、6天，如果这项工程丙队先工作

1天，剩下的由甲、乙两队合做，求还需要多少天完成？下面算式中列式正确的是（）

111

A.(1—4-(―+—)

456

111

C.(1二)(-+-)

45

第3页（共42页）

19.做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零

件个数是（）

A.1000B.1200C.1500D.2000

20.在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土.据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，

那么应从挖土人员中抽调（）人到抬土队伍中来.

A.2B.4C.6D.8

二.填空题（共20小题）

21.一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人

合作多做1天，那么这项工程由甲独做，需要天.

22.有200个零件，平均分给甲、乙两人加工，由于乙有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工

作，因此比甲迟了20分钟完成任务.已知乙每小时加工的零件个数是甲的2倍.那么甲每小时加工

个零件.

23.一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开9个

出水口，9小时可以把水排空；如果打开7个出水口，18小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全

部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空。

24.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完

成；如果甲、乙合做，那么天可以完成.

25.一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一

次地轮流工作，完成这项工作一共需要小时.

26.某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期4天完

成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则规定日期为天.

27.某服装厂专门安排147名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如

果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，

才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.

28.一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲、乙合作1小时后，由甲单独做1小时，

再由乙单独做1小时……甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用小时。

29.长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时，另一支可燃4小时.将这两支蜡烛同时点

燃,当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时.

30.有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时.甲、

第4页（共42页）

乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物

同时搬完.则丙帮甲小时，帮乙小时.

31.一项工程，甲每天工作4小时，60天可以完成；乙每天工作5小时，50天可以完成.现甲工作12天

休息一天，乙工作10天休息一天，两人合作每人每天工作4小时，26天后（包括休息在内）由乙单独

做，每天工作3小时，则乙还需工作天.

32.甲18天或乙15天可以完成一项工程.如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工共需天.

33.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和8,甲和

丙在A仓库，乙在8仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两

个仓库的货物。丙帮助乙搬运了小时。

34.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，

单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要

天.

35.有一项工程，由三个工程队每天轮做，原计划按甲、乙、丙的次序轮做，恰好用整数天完成：如果按

11

乙、丙、甲的次序轮做，比原计划多用一天完成；如果按丙、甲、乙的次序轮做，比原计划多用一天完成。

23

已知甲单独做用13天完成，且三个工程队的工效各不相同，这项工程由甲、乙、丙三队合作要

天完成.

36.兄弟两人完成一项工程，共得工资1120元，哥哥工作了10天，弟弟工作了12天，并且哥哥工作5天

的工资和弟弟工作4天的工资同样多，哥哥的工资是元.

37.一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独

吃4天吃完，刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少%=

38.一袋饼干，只分给幼儿大班，每个小朋友可以分10块，只分给幼儿中班，每个小朋友可以分15块，

同时分给这两个班的小朋友，平均每人分块.

39.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米.已知4天后两队相距

880米，甲队每天铺米，乙队每天铺米.

A地B地

第5页（共42页）

3

40.甲、乙两人共同做一批零件12小时可以完成，若甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的一,

4

则甲独做需要小时才能完成.

三.应用题（共20小题）

41.一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能

完成原来的80%,乙只能完成原来的90%,现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两

人要合作多少天？

42.有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按

11

乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用一天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用一天。已知

34

甲单独做7天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

43.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%,

甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的则甲、丙加工的零件数分别为多少个？

6

44.分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和8两个

仓库，甲在A仓库，乙在2仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向8仓库帮乙搬运,

最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

45.某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天

可完成任务？

15

46.一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一时前来帮忙，待工程完成一时离去，结果恰按

26

计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计

划推迟弓天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：

计划规定的工期是多少天？

47.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能

完成？

3

48.工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜.张师傅加工完规定零件数的-时，

4

57

李师傅加工完了一，王师傅加工完了一，在这段时间内，谁的加工速度最快？

69

49.容量为200升的水箱上装有甲乙两根进水管和一根排水管。如图，先用甲乙两根进水管同时向水箱内

注水，再关闭甲进水管，由乙进水管单独向水箱内注满水，然后关闭乙，最后用排水管将水箱内的水排

完。

第6页（共42页）

(1)水箱内原有升水。

(2)甲乙同时进水分钟后由乙进水管单独注水。

(3)若只有乙进水管注水，多少分钟后能注满水？

50.甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6天完成，乙单独打多用2天可以完成。两人合打多少

3

天才能完成这份稿件的：？

4

51.甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，

甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%=实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，

下雨的天数是多少天？

52.有一项工程，甲独做45天完成，乙独做30天完成.现在两队合做这项工程，但中间乙队因另有任务

调走几天，所以经过21天才完成全部工作，求乙队离开了几天？

53.做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、

乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？

54.某修路队计划修一条公路，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先

做2小时，剩下的由乙、丙两人合作，还需要几个小时才能完成？

55.一块蛋糕上有4、3两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，3蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中

一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最

好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？

56.工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零

件1000个。工厂里男工和女工各多少人？

3

57.一项工程，甲、乙合作12g小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整

数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多1小时，那么这

项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？

第7页(共42页)

58.录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的

由甲单独完成，还需要几小时？

59.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再

由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？

15

60.一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲的效率提高则用规定时间的-即可完

36

成；如果乙效率降低士那么就要推迟75分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？

4

第8页（共42页）

工程问题解题技巧

六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）

参考答案与试题解析

选择题（共20小题）

1.【考点】工程问题.

【答案】B

【分析】根据时间求出A、B、C、D四同学的工作效率，然后用工作总量+工作效率之和=工作时间。

【解答】解：1+3=1

14-4=1

=14-1

=1（小时）

故选：瓦

【点评】本题考查了工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。

2.【考点】工程问题.

【答案】C

【分析】根据“长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时”，可分别求出长、短蜡烛每小时能燃全

长的几分之几；再求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛长度是长蜡烛的

几分之几.

【解答】解：1+4="

1+6

点2小时以后长蜡烛剩余：1—,x2=*,

点2小时以后短蜡烛剩余：1—4x2=称，

63

所以长、短蜡烛长度比为：-=3.-4,

23

则短蜡烛是长蜡烛的：3：4=日,

第9页（共42页）

故选：Co

【点评】本题主要考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下

的部分，进一步求出长短蜡烛原来长度的比，进而求解问题.

3.【考点】工程问题；日期和时间的推算.

【答案】B

【分析】首先根据题意，分别求出播放音乐、打游戏每小时各用去满电量的几分之几；然后求出用充满

电的该游戏机播放音乐这几小时用去电量的几分之几，再用剩下的电量除以打游戏每小时用去的电量，

求出还能打游戏的时间是多少，最后推算出时间即可.

【解答】解：早上7点=7时，下午3点=15时

15时-7时=8小时

11

（1-36X8）^6

2

=4-（小时）

2

4-小时=4小时40分

3

下午3时+4小时40分=晚上7时40分

答：他的游戏机晚上7时40分没电.

故选：B.

【点评】解答此题的关键是分别求出播放音乐、打游戏每小时各用去满电量的几分之几.

4.【考点】工程问题.

【答案】C

【分析】（1）设总工量为1,则甲乙合作1天完成全部的三，甲队做6天，乙队做4天，可以看成两队

24

先合作4天，甲队再独做2天.

（2）根据工作量=工作效率义工作时间，求出甲乙4天的工作量，然后求出甲做2天的工作量，进而求

出甲的工作效率；然后用甲乙的工作效率之和减去甲的工作效率即可求得乙的工作效率，然后根据工作

时间=工作量+工作效率求解即可.

【解答】解：甲乙4天做：—x4=i

246

甲每天做：（20%―去）+2=击

第10页（共42页）

Ill

乙每天做：—■--=~

246040

乙单独做需要的时间：1+需=40（天）

故选：C.

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率

X工作时间，工作效率=工作量+工作时间，工作时间=工作量+工作效率.

5.【考点】工程问题.

【答案】B

1

【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的二甲乙合作3小时，则甲完成了全部

12

的3X=1，乙完成了全1部的1-3X击，又这一过程中乙始终在工作，工作了3+5］1小时，所以乙单独完成

11

需（3+5-）4-（1-3X自）小时.

【解答】解：（3+5（+（1-3义寺）

1

=8.254-（1-4）

4

3

=8.254-j

=11（小时）

答：如果这件工作全部由乙做，需要11小时.

故选：B.

【点评】明确这一过程中乙始终在工作，并根据这一过程中乙完成的占工作量的分率进行解答是完成本

题的关键.

6.【考点】工程问题.

【答案】C

【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率就是巳，用这个工作效率乘3就是3天完成的工作量;

再用工作总量减去3天完成的工作量就是剩下的工作量.

【解答】解：1令3

=1一±

第11页（共42页）

答：还剩下工程的

故选：C.

【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看

做1,再利用它们的数量关系解答.

7.【考点】工程问题.

【答案】C

【分析】如图，这个空罐的容积平均分成了6份；根据题干，这个空罐可盛9碗水，把这个空罐的容积

31

看作单位“1”，那么3碗水是这个容积的一=二；这个空罐也可盛8杯水，仍把这个空罐的容积看作单位

93

1115

“1”，那么4杯水就是这个容积的二，所以3碗水和4杯水倒入空罐中，占这个空罐容积的:+-=-；

2326

由此即可进行选择.

【解答】解：把这个空罐的容积看作单位“1”，

34

一+一

98

=5

=6

所以3碗水和4杯水倒入空罐中，占这个空罐的容积的：，水面高度应到达P处.

6

故选：Co

【点评】把这个空罐的容积看作单位“1”，求得出3碗水和4杯水的体积占空罐容积的几分之几是解决

本题的关键.

8.【考点】工程问题.

【答案】B

【分析】我们把这项工程看作单位“1”，先设出乙干的天数，表示出甲干的天数，然后分别表示出它们

的工作量并加在一起就等于单位“1”，从而求出乙干的天数，进一步求出甲干的天数.

【解答】解：设乙干了x天，那么甲先干了（14-x）天.

11

——（14-x）+于/=1

2012

4235x

——-T7T=1

606060

2X42

一+—=1

6060

第12页（共42页）

1,424242

30x+60-60=1-60

一1久X3O=获18X30

3060

x=9

14-x=14-9=5（天）

答；这样工作由甲先做了5天.

故选：瓦

【点评】本题是较难的工程问题，可用方程来解答，便于理解，考查了学生的分析解决问题的能力.

9.【考点】工程问题.

【答案】C

【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲单独做需要15天，则甲的工作效率为三，甲、乙合作

完成了全工程的高剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1-卷所以甲单独做了（1-+全天，

又甲一共做了天，所以甲乙合作了一（1—/）+余=6天，则乙做了全部工程的高一卷X6,

71

所以乙的工作效率是：（「-：x6）+6,据此即能求出乙独做需要多少天.

1015

171

【解答】解：10^1—（1—TU）15

131

=10———+一

21015

=6（天）

71

14-[(———X6)4-6]

1015

72

=1+[(———)4-6]

105

=20（天）

答：乙独做需要20天.

故选：C.

【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键.

第13页（共42页）

10.【考点】工程问题.

【答案】E

【分析】①6分钟：两根绳子1、2,先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子

剩一半，这时把2的另一端点燃即可；

②7分钟：3根绳子1、2、3,先首尾烧1,同时一端点燃2和3,1烧完后把2的另一端点燃，2烧完后

把3的另一端点燃，就是7分钟了.

③9分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第三根一端

和第二根另一端，第二根燃完用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时3分钟；

④10分钟：可以利用3根绳子计量10分钟，在6分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了；

⑤12分钟，3根绳子.先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时

把3的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用12分钟.

【解答】解：①6分钟：两根绳子1、2,先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2

绳子剩一半，这时把2的另一端点燃，用2分钟燃完，共4+2=6（分钟）；

②7分钟：3根绳子1、2、3,先首尾烧1,同时一端点燃2和3,1烧完后把2的另一端点燃，2烧完后

把3的另一端点燃，就是7分钟了.

③9分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第三根一端

和第二根另一端，第二根燃完用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时3分钟，总计4+2+3

=9（分钟）；

④10分钟：可以利用3根绳子计量10分钟，在6分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了；

⑤12分钟，3根绳子.先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时

把3的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用12分钟.

所以6分钟、7分钟、9分钟、10分钟，12分钟都可以计量出来.

答：根据上面的5条规则下列时间不能够计量的只有11分钟.

故选：E。

【点评】解答此题，应思路清晰，考查学生的思维以及想象能力.

11.【考点】工程问题.

【答案】B

【分析】甲和乙合作的工作效率为1+12=去，乙和丙合作的工作效率为1+15=白，甲和丙合作的工

作效率为1・20=克，甲、乙、丙三人的合作的工作效率为（*+5+/）+2=白，根据效率即可求

第14页（共42页）

出时间.

【解答】解：甲和乙合作的工作效率：1+12=9；

乙和丙合作的工作效率：1+15=总；

甲和丙合作的工作效率：1+20=加

1111

甲、乙、丙三人合作的工作效率为（石+去+京）+2=点；

.1.乙JL。4U

甲、乙、丙三人合作需要的时间：1+*=10（天）；

故选：B.

【点评】在这道题中，求出甲、乙、丙合作的效率是关键，有了效率即可求出需要的时间.

12.【考点】工程问题.

【答案】B

【分析】先求出原计划甲工程队修这段路的比例，再求出实际甲工程队修的这段公路的比例，用600除

以多修的比例即可的这段公路的长度，再用公路的长度乘以1-号即可得乙工程队应修的米数，再求甲工

程队的即可.

33

【解答】解：--（1+-）

=3

=7

34-（2+3）

=3+5

33

600+（一—一）

57

=600+盘

=3500（米）

3500X

4

=3500Xy

2000（米）

第15页（共42页）

Q

2000x1=1500（米）

答：甲工程队原计划应修1500米.

故选：B.

【点评】本题主要考查了实际问题-工程问题.关键是求出甲工程队实际比原计划修的比例.

13.【考点】工程问题.

【答案】A

【分析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用

111711217

的时间是2+（-+-+—）=-T-小时，在这个时间甲完成了一个仓库的-x—=那么丙运了这

67144648

个仓库的1y=a用了=十三=:，据此解答.

oo8144

11121

【解答】解：三人搬完仓库用时：2+（-+-+—）（小时）；

67144

1217

甲完成了一个仓库的：-x—=

648

则丙运了这个仓库的：1-公宗

117.

且用时一+——（小时）=1.75（小时），

8144

答：丙帮甲1.75小时

故选：Ao

【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键.

14.【考点】工程问题.

【答案】D

【分析】根据等量关系：甲的工作量+乙的工作量=单位“1”可得出方程。

X-1010

【解答】解：根据题意得：—=lo

2520

故选：Do

【点评】本题考查了由实际问题抽象方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键。工程问

题中常用的关系式有：工作时间=工作总量+工作效率。

15.【考点】工程问题.

【答案】A

111

【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为一x-=一；又因为丙的工

10220

第16页（共42页）

1111

作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1：5,可知丙占三人效率和的二，则丙的效率为77x二=”.那

610660

么乙的效率为工-三=占，乙单独完成此项工作需要1+需，解决问题.

20603030

【解答】解：甲的效率=乙丙的效率和：—-2=

1020

111

丙的效率:Y—--------

10----6-60’

111

乙的效率:

2060—30

乙单独需要：1+急=30（天）；

答：乙单独完成此项工作需要30天.

故选：A.

【点评】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系.此题的思路是：由问题入手，重要的是要求

出乙的工作效率，但不能直接求出.于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙

的工作效率，解决问题.

16.【考点】工程问题.

【答案】D

【分析】根据题意可知：他们一共做了6+5+4+1=16天，那么平均算下来，16+4=4天，一个人就要做

四天，但。做了一天因事请假，他做了一天，就少做了3天，则A多做了6-4=2天，8多做了一天,

那么那48元是给多做天数的报酬，

一共多做了3天，就用报酬费48+3=16元，一天就要给16元，A多做了2天，就用16X2=32元即可

解决.

【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1=16（天），

平均每人做的天数：16+4=4（天），

A多做的天数：6-4=2（天），

8多做的天数：5-4=1（天），

一共多做的天数：2+1=3（天），

A应得48+3X2=32（元），

答：这48元应分给A32元.

故选：D.

【点评】解答此题的关键是先求出一共做的天数，从而知道平均每人要做的天数，再求出A多做了几天，

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就把。少做3天的酬劳平均分成3份，即可求出.

17.【考点】工程问题.

【答案】C

【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，甲队独做30天完成，乙队独做40天完成，则甲、乙的工

111

作效率分别为一、一两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为一X(21-3),用单位“1”减去甲

304030

干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用21减去就是乙休息的时间.

【解答】解：甲的工作量为：

1

—x(21-3)

30

=*18

乙的休息时间是：

31

21-(1-5)+而

=21二」

5,40

=21-16

=5(天)，

故选：Co

【点评】本题考查了工程问题.先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量+工