山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题 一（含答案解析）

山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）

2.下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A.1,2,3,4B.1,2,3,6C.2,3,4,5D.1,3,4,7

3.若反比例函数y的图象经过点4（-3,4）,则下列各点中也在这个函数图象的是（）

A.（―2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.（8,号

4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y=&上0）的图象分别交于48两点，

5.已知SA4BC：SADEF=1:4.则它们的周长比为（）

A.1:2B.1:4C.2：1D.4：1

6.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三

处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是

（）

A.JB.-C.-D.|

2369

7.已知点4（%,-3）,85,-2）,。（&,1）在反比例函数），=-空里的图象上，则与士,七的

X

大小关系是（）

A.x[<x2<x3B.x3<xl<x2C.x2<xt<x3D.x3<x2<xl

8.如图，在一ABC中，点。在AC边上，连接8。，若？ABC2ADB,AD=2,AC=6,

则A8的长为（）

C.QD.2#)

k

9.如图所示的是反比例函数X=£（x>0）和一次函数丫2=如+〃的图象，则下列结论正

确的是（）

O\16\X

A.反比例函数的解析式是X=9B.一次函数的解析式为%=—+6

X

C.当x>6时，x最大值为1D.若B<上，则l<x<6

10.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用"弦图”的证明简明、

直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志,

千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG,DG.若正方

形ABC。与后榜”的边长之比为石：1,则sin/OGE等于（）

c.—Vio

10

试卷第2页，共8页

二、填空题

11.若胃=,，则？.

b7b

12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每

次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为.

13.如图，直线A。，BC交于点。，ABHEFHCD.若AO=2,。尸=1,ED=2.则一

EC

的值为.

14.如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到

他刚好在镜子中看到楼的顶部.如果小王身高1.55m,他的眼睛距地面1.50m,同时量

得8c=0.3m,CE=2m,则楼高DE为m.

15.如图，在平面直角坐标系内，。为坐标原点，点A为直线y=2x+l上一动点，过A

作人（^_1_尢轴，交x轴于点C（点C在原点右侧），交双曲线y=1于点8,且AC+BC=4,

X

则当04B存在时，其面积为.

2k

16.已知曲线CI、G分别是函数了=-一。＜0),)，=一伙＞0,》＞0)的图像，边长为6的正

xx

ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点8、C在X轴上(8在C的左侧)，现将相C绕

原点。顺时针旋转，当点5在曲线C1上时，点A恰好在曲线C?上，则4的值为.

三、解答题

17.计算：4sin600+^+|-2|-V12.

18.已知：如图AABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2)、B(-3,T)、C(-1,Y),正方形

网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.

(1)以点C为位似中心，在网格中画出AABC，使△A4C与AABC的位似比为2:1,并直

接写出点A的坐标

(2让ABC的面积为.

19.如图，NCAB=NCBD,AB=4,AC=6,BD=1.5,BC=5.求CO的长.

AB

试卷第4页，共8页

20.如图，在071BC中，NB=45。，CO是A8边上的中线，过点。作OE_LBC,垂足

(1)求BC的长；

(2)求ZACB的正切值.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，直线y=x+2交)，轴于点A,交

k।

X轴于点B,与双曲线y=、(％x0)在一，三象限分别交于C,。两点，AB=^BC,连接

CO,DO.

⑴求上的值;

⑵求80的面积.

22.某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法

每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了

部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中。所占

扇形的圆心角为150。.请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人;

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有名

学生参加了篮球社团；

(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两

名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状

图或表格求恰好选中一男一女的概率.

23.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面

AE的倾斜角NE4D为22。，长为3米的真空管A8与水平线AO的夹角为37。，安装热水

器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.

图1图2

(1)真空管上端B到水平线AD的距离.

(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.(结果精确到0.1米)

343315

参考数据：sin37°«—,cos37°«—,tan37°«—,sin22°«=-,cos22°«=—,tan22°«0.4

554816

24.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”

是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n,测得对应行

的“E”形图边长6(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1检测距离为5米时，归纳〃与匕的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图

边长.

图1

试卷第6页，共8页

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫

做分辨视角。，视力值〃与分辨视角6（分）的对应关系近似满足〃=春（0.54”10）.

探究2当〃21.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角6的范围.

素材3如图3,当。确定时，在4处用边长为仇的I号“E”测得的视力与在B处用边长

为优的II号“E”测得的视力相同.

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

25.综合与实践

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三角形，对此三角形产生了

极大兴趣并展开探究.

如图1,在ABC中，NA=36。，AB=AC.

（1）操作发现：将ABC折叠，使边BC落在边8A上，点C的对应点是点E,折痕交AC

于点。，连接£>E,DB,则N8DE=。，设AC=1,BC=x,那么AE=

（用含x的式子表示）；

（2）进一步探究发现：鸟丝=£」，这个比值被称为黄金比.在（1）的条件下试

腰AC2

底8c逐-1

证明:

腰AC2

拓展应用：

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的

A8C是黄金三角形.如图2,在菱形ABCO中，NBAD=72°,AB=1.求这个菱形较

长对角线的长.

图2

四、证明题

26.如图①，在RtZXABC中，?B90?,AB=2,BC=6,点、D,E分别是边BC,AC

的中点，连接。E,将△£■£心绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

4/7

当<7=0。时，—=

(2)拓展探究

试判断：当0。M&<360。时，片的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明.

BD

(3)问题解决

当△即C旋转至A,D,E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.C

【分析】根据从正面和从上面看得到图形对各选项逐一进行判断即可.

【详解】A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；

B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；

C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；

D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查从不同方向看几何体，能够正确识图是解题的关键.

2.B

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.判

定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条

线段之比是否相等即可.

【详解】解：A.l：2r3：4,故四条线段不成比例，不合题意；

B.1：2=3：6,故四条线段成比例，符合题意；

C.2：3^4：5,故四条线段不成比例，不合题意；

D.1：3#4：7,故四条线段不成比例，不合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了比例线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条

线段叫成比例线段.

3.B

【分析】先求出反比例函数解析式，然后可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合

题意，本题得以解决.

【详解】解：把点A(-3,4)代入y=得：

4=4-解得：k=—l2,

一3

12

反比例函数解析式为>>="—,

X

A、当x=—2时，y=6?3,则点(-2,3)不在这个函数图象，故本选项不符合题意；

B、当x=4时，y=-3,则点(4,-3)在这个函数图象，故本选项符合题意；

答案第1页，共19页

C、当x=-6时，y=2*-2,则点(-6,-2)不在这个函数图象，故本选项不符合题意；

D、当x=8时，y=-|?则点(8,目不在这个函数图象，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关犍是明确题意，利用反比

例函数的性质解答.

4.C

【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答.

【详解】解：•••反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关

于原点对称，

,它的另一个交点的坐标是(-3,5).

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性.掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称

是解本题的关键.

5.A

【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，即可得出答案.

【详解】解：•••△ABCS/SOEF,S△诋=1：4,

OEF的相似比是1:2,

,它们的周长比为1:2.

故选：A.

【点睛】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于

相似比的平方是解题的关键.

6.B

【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图如图：

答案第2页，共19页

Ill

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3,

31

，明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率=§=§，

故选：B.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，

再从中选出符合事件A或B的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

7.B

【分析】将各个点代入解析式，即可确定相应的x的值，然后比较大小即可.

【详解】解：•••点Aa,—3）,矶电,一2）（（七,1）在反比例函数丫=一型土1的图象上，

X

.一2a2+12a2+12a2+\

.•-3=-----------,-2=------------,1=------------,

%x2七

.+1八26r+1八o21/八

132

・\x3<x1<x2,

故选：B.

【点睛】题目主要考查比较反比例函数自变量的大小，熟练掌握反比例函数的基本性质是解

题关键.

8.D

【分析】根据“两角分别相等的两个三角形相似“证明利用相似三角形的的

性质即可求解.

【详解】解：?ABC?ADB,ZA=ZA,

/.Z^ABC^Z\ADB,

.ABAC

••=,

ADAB

，AB2=ADAC,

VAD=2,AC=6,

・•・AB2=2x6=12,

答案第3页，共19页

♦♦AB—2X/5，

故选：D.

【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质，正确地找到相似三角形的对应边和对应角

并且证明是解题的关键.

9.D

【分析】结合图象，求出两个函数的解析式，再逐一进行判断即可。

【详解】解：A、由图象可知，两个函数图象相交于两个点，其中一个点坐标为(1,5),

把(1,5)代入y=?x>0)得，k=5,

y,=-(x>0),选项错误，不符合题意；

X

B、当x=6时，,

6

另一个交点坐标为：(6,亮)，

直线解析式为：必=如+〃，分别代入(1,5),(用，得：

"2+〃=5

</5,

0/7?4-7?=—

6

5

m=——

解得3；，

n=一

6

535

+选项错误，不符合题意；

o6

C、由图象可知，当x>6时，y随X的增大而减小，当X>6时，0<y<3,选项错误，不

6

符合题意；

D、由图象可知，I<x<6,直线在双曲线的下方，乂<%，选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、反比例函数的图象与性质，待定系数法求

函数解析式.解题的关键是待定系数法求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解.

10.A

【分析】设43G的长直角边为a,短直角边为6,大正方形的边长为氐，小正方形的边

答案第4页，共19页

长为尤，由题意得"2+"=(6")，解得严即可求解.

a-h=xl°=x

【详解】解：过点。作加交GE的延长线于点M

由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，

设」ABG的长直角边为。，短直角边为儿大正方形的边长为后，小正方形的边长为x,

即ED=BG=HC=AF=b,AG=BH=CE=DF=a,EG=y/2b，

由题意得，卜心)[解得[厂，

a-b=xlb=x

在AGDE中，EG=s/2GH=-Jib)则NE=NDED==^x,

222

EG-\f2GH=V2=Mx,

-6--x

则tan/DGE=—=?

GN2y]2x+y[2x3

sinZDGE=-----

10

【点睛】本题考查解直角三角形的应用、正方形的性质及勾股定理，确定。、6和X之间的

关系是解题的关键.

11.2

7

【分析】根据比例的性质即可得到结论.

【详解】解：•.♦?=■!，

答案第5页，共19页

•£-9

,,厂

_9

故答案为：y.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12.-

9

【分析】根据儿何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比

值.

【详解】解：设小正方形的边长为1,则总面积为9,其中阴影部分面积为5,

・・・飞镖落在阴影部分的概率是焉，

故答案为：

【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来,

一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个

比例即事件（A）发生的概率.

，3-I

【分析】由平行线分线段成比例可得，旦=黑二,空=?=（，得出B0=20E,

OEOF1ECFD2

—c”BE2OE+OE3

EC=2OE,从而"、厂

EC20E2

【详解】ABEFCD,AO=2,0F=\,

BOAO_2

~OE~~OF~~\'

BO=2OE,

OEOF1

~EC=^D~2f

:.EC=2OE,

BE2OE+OE3

——=-------=-；

EC2OE2

_3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间

的关系是解决本题的关键.

14.10

【分析】如图，根据镜面反射的性质，bABCs"DEC,再根据相似三角形对应边成比例列

答案第6页，共19页

式求解即可.

【详解】解：根据题意，

•••/ABC=NDEC=90。，NACB=NOCE(反射角等于入射角，它们的余角相等)，

IXABCs/XDEC,

.ABBC1.50.3

..——=——，即Bn——=—，

DECEDE2

.,.£>£=10(m)

故答案为：10.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用.应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运

用相似三角形对应边成比例即可解答.

15.1

【分析】根据点A在一次函数图像上，因此设点A(a,2a+l),点B在反比例函数图像上，

则点B(a,i),就可得到AC,BC的长，再根据AC+BC=4,建立关于a的方程，解方程

求出a的值，由题意可得到符合题意的a的值，然后利用三角形的面积公式可求解.

【详解】由点A在直线y=2x+l上，可设点A(a,2a+l)(a>0),

由点B在直线y=：上，ABLx轴，可得点B(a,:),

，AC=2a+l,BC=-,

a

VAC+BC=4,

.•.2a+l+：=4,即2a2-3a+l=0,

解得：ai=g,a2=l,

；.A(1,3),B(l,1)或人(I，2),B(1,2),

由题意AOAB存在，所以A(2),B(y,2)舍去,

SAOAB=；ABXA=yx2x1=1.

故答案为1.

答案第7页，共19页

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，解题的关键是根据AC+BC=4,建立关于

a的方程，求出A点坐标.

16.6

【分析】画出变换后的图像即可（画型4。8即可），当点A在＞轴上，点8、C在x轴上时,

根据ABC为等边三角形且A01BC,可得粤=W，过点A、8分别作x轴垂线构造相

OAyjj

似，则BFO^OEA,根据相似三角形的性质得出=3,进而根据反比例函数%的几何

意义，即可求解.

【详解】当点人在〉轴上，点8、C在x轴上时，连接A0,

4?C为等边三角形且AO/BC,则N54O=30。，

•,.tanZBAO=Uin30°=—=—,

OA3

如图所示，过点A,8分别作x轴的垂线，交x轴分别于点E,尸，

AOLBO,ZBFO=ZAEO=ZAOB=90°,

NBOF=900-ZAOE=NEAO,

..BF0S0EA,

,•S&OE=3,

k=6.

答案第8页，共19页

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，％的几何意义，相似三角形的性质与判定，正确作

出辅助线构造相似三角形是解题关键.

17.5

【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数累，绝对值和二次根式的性质化简，然后

计算即可.

【详解】解：原式=4x3+3+2-2白

2

=2百+3+2-2百

=5・

【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数哥，绝

对值和二次根式的性质是解题的关键.

18.(1)作图见解析;(-3,0)

(2)8

【分析】(1)延长C4到A使AA=C4,延长到用使Bq=CB,从而得到,建田。；然后

写出点A的坐标；

(2)利用面积公式直接进行求解即可.

【详解】(1)解：如图，48c为所作；点4的坐标为(-3,0)；

答案第9页，共19页

(2)解：由图可知：S-£=3片。43=3'4'4=8.

【点睛】本题考查位似三角形的作图，解题的关键是：熟练掌握位似三角形的定义：如果两

个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两

个三角形叫做位似三角形.

19.史

4

【分析】首先证明出△ASCSABS,然后利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】vAB=4,AC=6,80=7.5,BC=5,

.ACAB4

••=——,

BDBC5

■:/CAB二/CBD,

：.AABC^ABCZ),

・BC4

••~~=-9

CD5

・_5口厂一5.25

444

25

故CO的长为多.

4

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角

形相似，是解题的关键.

20.(1)BC=7

(2)tanNACB=6

3

【分析】(1)根据8=5,sinZBCD=-,求出DE二COxsin/BC£)=3,根据勾股定理求

答案第10页，共19页

出CE=在"=5/=存与=4,根据等腰三角形的性质与判断得出BE=£>E=3，即

可求出答案；

(2)过点A作AFLBC于点尸，得出OE〃川，根据平行线分线段成比例定理得出

-=—=—=求出AF=2OE=6,BF=2BE=6,求出CF=8C-BF=1,即可

ABAFBF2

Ap

求出tanZACB==6.

CF

【详解】(1)解：:DE上BC,

：.NBED=/CED=90°,

3

,.・CD=5sinZBCD=-

f5f

:.DE=CDxsENBCD=3,

：•CE=ylcD2-DE2=V52-32=4，

•・•4=45。，

A^BDE=90°-45o=45°,

:.NBDE=NB,

：.BE=DE=3,

:.BC=BE+EC=3+4=7.

(2)过点A作A产，8C于点R如图所示：

BD=-AB,

2

•；DE工BC,

：-DE//AF，

.BDDEBE\

・•法一册一防一5'

VAF=2DE=6,BF=2BE=6,

答案第11页，共19页

CF=BC-BF=1,

二tanZACB=——=6.

CF

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的应用，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行

线的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键.

21.(1)%=8；

(2)6.

【分析】(1)由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C的坐标，代入反比

函数解析式，确定左值；

(2)联立解析式，确定图象交点坐标。(Y,-2),运用组合图形思想，80的面积

=

SOAC+SOAD~6.

【详解】(1)解：y=x+2,X=O时，y=2,y=0,x=_2,故A(0,2),8(-2,0),

Rt0AB中，OA=OB=2,AB=^2OA=272.

•/AB=-BC,

2

/.BC=2AB=4拉.

设C(m,m+2)(m>0),贝I」BC2=(m+2)2+(m+2)2=(4夜)？,解得m=2,

：.C(2,4).

点C在y=上，故％=xy=8；

'y=X+2[x=2卜

(2)联立8，解得，或

y=-[y=4[y=-2

X

.•.点ZX-4,-2).

...COO的面积=5瓯+5。皿=；皿2+；破4=6.

【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三

角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键.

22.(1)360

(2)见解析

(3)300人

呜

答案第12页，共19页

【分析】（1）由。的人数除以所占比例即可;

（2）求出C的人数，即可解决问题；

（3）由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可;

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公

式求解即可.

【详解】（1）I•洋所占扇形的圆心角为150。,

，这次被调查的学生共有：150+瑞=360（人）；

故答案为：360.

(2)C组人数为：360-120-30-150=60(人),

图2

（3）1800x—=300（人），

360

答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团,

（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下:

•.•一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种,

.P1=2

153

所以，恰好选中一男一女的概率为:

【点睛】此题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，画

树状图法求概率，根据条形统计图和扇形统计图获取信息和数据与正确画树状图是解题的关

键.

答案第13页，共19页

23.(1)1.8X

(2)0.9米

【分析】（1）过B作BFLAD于F.构建RSABF中，根据三角函数的定义与三角函数值

即可求出答案.

（2）根据BF的长可求出A尸的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出40,根据BC

=Of=AD-A尸计•算即可.

【详解】（1）如图，过8作BFLAO于尸.

图2

在RS48尸中，

BF

sinZBAF----,

AB

：.BF=ABsinZBAF=3sin37°~1.8.

...真空管上端8到A。的距离约为1.8米.

(2)在RdAB尸中，

..八4.AF

.cosZBAFc=,

AS

.\AF=ABcosZ8A尸=3cos37°=2.4,

•:BF_LAD,CD±ADf又BC〃FD,

・・・四边形5EDC是矩形.

:.BF=CD,BC=FD,

・.・£C=0.5米，

：.DE=CD-CE=13米，

在EAO中，

ED

*/tanNE4£)=,

AD

答案第14页，共19页

.L3_2

••=一，

AD5

：.AD=3.25米，

，BC=£>尸=4D-AF=3.25-2.4=0.85u0.9

，安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，

掌握三角函数是解题的关键.

24.探究1:检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm,视力值1.2

所对应行的“E”形图边长为6mm；

探究2:0.54641。；

1Q

探究3：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为三mm.

【分析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到〃与人成反比例关系，由待定系数法可得

7272

n=—,将〃=1.2代入〃=—得：b=6；

bb

探究2：由"=),知在自变量。的取值范围内，”随着6的增大而减小，故当”21.0时，

U

0<6><1.0,即可得0.5V6V1.0；

探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得：=与，即可解

得答案.

【详解】探究1：

由图象中的点的坐标规律得到〃与分成反比例关系，

kk

设〃=?(女工0),将其中一点(9,0.8)代入得：0.8=£,

b9

解得：％=7.2,

72

.•・〃=丁，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；

b

72

将九二1.2代入〃=—:—得：b=6；

b

答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的形图边长为6mm,视力值1.2所对应

行的“E”形图边长为6mm；

探究2:

1

"=万’

，在自变量e的取值范围内，〃随着。的增大而减小，

答案第15页，共19页

••・当〃之1.0时，0<6><1.0,

0.5<6^<10,

.­.0.5<6^<1.0；

探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可

zri瓦_h2

得检测距离।=检测距离2'

由探究1知4=6,

•.,一=旦,

53

1Q

解得打=?，

1Q

答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为^mm.

【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相

似三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解

决.

25.(1)72°,l-x(2)证明见解析，拓展应用：叵出

2

【分析】(1)利用等边对等角求出4BC,ZACB的长，翻折得到NAB。=NCBD=；ZABC,

=8c=8E,利用三角形内角和定理求出，ZBDC,AE=AB-BE=AB-BC,

表示出AE即可；

(2)证明,,8QCsABC,利用相似比进行求解即可得出黑C=苴二1；

腰AC2

拓展应用：连接AC,延长AD至点E,使AE=AC,连接CE,得到△ACE为黄金三角形，

进而得到二=避二1,求出AC的长即可.

AC2

【详解】解：(1)VZA=36°,AB=AC,

：.ZABC=ZC=1(180°-36°)=72°,

•.•将ABC折叠，使边8c落在边班上，

ZABD=NCBD=-ZABC=36°,NBDC=NBDE,BC=BE=x,