2022-2023学年陕西省西安市经开五中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市经开五中七年级（下）第一次月考数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=a6C.a6—a2=a4D.a5+a5=a10

2.下列图形中能比较大小的是（）

A.两条线段B.两条直线C.直线与射线D.两条射线

3.计算（一出?2）3+（_就）2的结果是（）

A.ab4B.-ab4C.ab3-ab3

4.已知线段AB=8cm,点C是直线4B上一点，BC=2cm,若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的

长度为（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

5.下列运算结果正确的是()

A.(X3—X2+X)4-X=X2—XB.(-a2)-a3=a6

C(一2/)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

6.在函数y=-击中，自变量x的取值范围是（）

A.%H2B.%<—2C.%H—2D.x>—2

7.如图，点。在直线48上，射线OC平分,若4COB=35。，则等

于（）

A.110°

B.145°

C.35°

D.70°

8.如图，直线48、CO交于点。，。71AB于O,CE//AB交CD干点、C,若乙ECO=30°,

贝IJ4DOT等于（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

二、填空题（本大题共5小题，共20・0分）

9.若乃=5,2y=3,贝I]22x+y=

10.如图，已矢口直线4B和。。相交于。点，OC1OE,OF平分NAOE,乙COF=34°,则4BOC的度数为

11.已知4408=22.5。，分别以射线。A,0B为始边，在NA0B的外部作Z710C=N40B,/.BOD=2/.AOB,

则0C与。。的位置关系是.

12.若一个角的余角是这个角的补角的:，则这个角是____.

4

13.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若41=40°,贝叱2的度数是

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题8.0分）

计算：（x-2）（x+5）.

15.（本小题8.0分）

已知6x—5y=-10,求[（—2x+y）（—2x—y）—（2x-3y）2]+4y的值.

16.（本小题8.0分）

如图，利用尺规，己知直线/及其外一点P,求作：直线匕，使且过点P.（尺规作图，要求保留作图痕迹,

不写作法）

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-Q-y)2,其中x=2+V_5，y=2-y/~3-

18.(本小题8.0分)

小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车

终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/

分.设小亮出发工分后行走的路程为y米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.

(1)小亮行走的总路程是米，他途中休息了分.

(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.

19.(本小题8.0分)

如图，已知直线力/小且，3和h、1分别交于4B两点，点P在AB上.

(1)试找出乙1、42、43之间的关系并说出理由；

(2)如果点P在4、B两点之间运动时，问41、42、43之间的关系是否发生变化?

(3)如果点P在4、B两点外侧运动时，试探究41、42、43之间的关系(点P和4、B不重合)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、a2-a3=a5,错误；

B>(a2)3=a6>正确;

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选：B.

根据同底数幕乘法、幕的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数索的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分

清楚，才不容易出错.

2.【答案】A

【解析】解：人两条线段可以比较大小，故此选项符合题意；

8、直线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；

C、直线与射线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；

。、射线无限长，无法比较，故此选项不符合题意；

故选：A.

直接利用直线、射线、线段的性侦分析得出答案.

此题主要考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：(一帅2)3+(-ab)2

——a3b6+a2b2

——ab4,

故选：B.

根据幕的乘方与积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可.

本题考查的是累的乘方与积的乘方、单项式除单项式，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的

关键.

4.【答案】B

【解析】【分析】

根据线段中点的性质，可得BM,BN,根据线段的和差，可得答案.

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM,BN是解题关键.

【解答】

•・・-----•

解：如图14"BNC,

图1

由M是AB的中点，N是BC的中点，得

MB=—4cm,BN==1cm,

由线段的和差，得

MN=MB+BN=4+1=5cm；

••---------------・••

如图2“MCNB,

图2

由M是4B的中点，N是BC的中点，得

MB=^AB=4cm,BN—=lcm,

由线段的和差，得

MN=MB-BN=4-1=3cm；

故选：B.

5.【答案】C

【解析】解：4、(x3-x2+x)-x=x2-x+l,此选项计算错误；

B.(-a2)a3=-a5,此选项计算错误；

C(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确；

。、4a2—(2a)2=4a2—4a2=0,此选项计算错误；

故选：C.

根据多项式除以单项式法则、同底数嘉的乘法、积的乘方与事的乘方及合并同类项法则计算可得.

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的

乘方及合并同类项法则.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x+2^0

解得：x0-2；

故选c.

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.

当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.

7.【答案】A

【解析】解：因为射线OC平分4DOB,Z.COB=35°.

所以NBOD=24BOC=70°,

所以440。=180°-70°=110°,

故选：A.

首先根据角平分线定义可得NBOD=2乙BOC=70。，再根据邻补角的性质可得乙4。。的度数.

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.

8.【答案】C

【解析】解:vCE//AB,

Z.DOB=乙ECO=30°,

。71AB,

•••乙BOT=90°,

•••4DOT=乙BOT-乙DOB=90°-30°=60°.

故选：C.

由CE〃4B,根据两直线平行，同位角相等，即可求得NBOD的度数，又由。714B,求得/BOT的度数，然

后由=NBOT—NDOB,即可求得答案.

此题考查了平行线的性质，垂直的定义.解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位

角相等.

9.【答案】75

【解析】解：2X=5,2、=3,

...22x+y=0X)2x2,=52x3=75.

故答案为：75.

直接利用同底数事的乘法运算法则以及事的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

10.【答案】22°

【解析】【分析】

此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与己知角的关系转化求解.根

据垂直的定义、角平分线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到NAOF=乙EOF=ACOE-乙COF=

90。—34。=56。，进而求出乙40c的度数，再根据对顶角相等可得答案.

【解答】

解：vCO1OE,

•••/.COE=90°,

•••Z.COF=34°,

乙EOF=90°-34°=56°,

又•••OF平分N40E,

A〃0F=乙EOF=56°,

Z.COF=34°,

•••Z.AOC=56°-34°=22。，

4BOD=Z.AOC=22°.

11.【答案】垂直或重合

【解析】解：①当射线0C在射线04上方，射线。。在射线OB下方时，如图，

•••AAOB=22.5°,乙40c=AAOB=22.5°,4BOD=2乙40B=45°,

•••乙COD=Z.AOC+/-AOB+Z.BOD

=22.5°+22.5°+45°=90°,

0C与。。的位置关系是垂直.

②当射线0C在射线04上方，射线OD在射线0B匕方时，

由题意可知，/-BOC=^BOD=45°,此时射线0c和射线0D重合.

故填垂直或重合.

根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求NC0D度数.

先利用角的和差关系求得这个角是90。，再由垂线的定义可得，两直线垂直.

12.【答案】600

【解析】解：设这个角为则90。一乙1=2（180。一乙4）,

解得：44=60。，

故答案为：60°.

设这个角为乙4,根据题意得出90。-44=2（180。一44）,求出方程的解即可.

本题考查了余角和补角，能熟记的余角=90。一乙4、乙4的补角=180。一乙4是解此题的关键.

13.【答案】70°

【解析】解:如图,

由题意可得：Nl=Z_3=N4=40°,

由翻折可知：z2=Z5=18°°~4°°=70°.

故答案为70。.

结合平行线的性质得出：zl=Z3=Z4=40°,再利用翻折变换的性质得出答案.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

14.【答案】解:。一2)(无+5)

=x2+5%—2%—10

=/+3%—10.

【解析】按多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可.

本题考查多项式乘多项式，熟记“多项式乘以多项式的运算法则”是解答本题的关键.

15.【答案】解：[(一2x+y)(-2x-y)-(2%-3y)2]+4y

=(4x2-y2-4%2-9y2+i2%y)+4y

=(—10y2+12xy)+4y

=C3x5

•・,6%—5y=-10,

・•・3%—|y=-5,

原式=3x—|y=—5.

【解析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键.

16.【答案】解：如图，直线"为所作.

【解析】先过P点任意作一条直线PC交直线1于点Q,然后作/CPB=NPQ4,则根据平行线的判定方法可得

到直线PB满足条件.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把

复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定.

17.【答案】解：（x+y）（x-y）+y（x+2y）-（x-y）2

=x2—y2+xy+2y2—x2+2xy—y2

=3xy,

当尤=2+—，y=2—，3时，原式=3x（2+，3）（2-「）=3.

【解析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.

根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将％、y的值代入化简后的式

子即可解答本题.

18.【答案】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟.

故答案为3600,20；

（2）小亮休息前的速度为：甯=65（米/分）

小亮休息后的速度为：36臂誉。=55（米/分）

oU-DU

3600

（3）小颖所用时间：工