辽宁省沈阳市于洪区2024年数学八年级下册期末经典试题含解析

辽宁省沈阳市于洪区2024年数学八年级下册期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（）A． B． C． D．2．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动6．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，7．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，39．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A． B． C． D．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里二、填空题(每小题3分,共24分)11．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．12．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．14．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．16．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.17．先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．18．数据、、、、的方差是____．三、解答题(共66分)19．（10分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．20．（6分）计算：．21．（6分）已知关于x的分式方程=1的解为负数,求k的取值范围.22．（8分）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？23．（8分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？24．（8分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．25．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．【详解】等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．故选C．【点睛】考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．2、B【解析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．【详解】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），

∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．

故选B．【点睛】考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3、D【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．4、D【解析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．5、D【解析】

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D【点睛】此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。6、D【解析】

由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．7、B【解析】

总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A:a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；B:a＞b,-a＜-b，则-2a＜-2b，B选项正确.C：a＞b，a+3＞b+3，则＞,则C选项错误.D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.故选B【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.8、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9、B【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．10、B【解析】

连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接AC，由题意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12、1.1【解析】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.1，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13、2【解析】

设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：54解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．14、【解析】

根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：∵四边形中，，，且由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形的面积是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．15、．【解析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．16、4【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。17、；3【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】原式．∵且∴当a=3时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、【解析】分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.详解：数据1,2,3,3,6的平均数∴数据1，2，3，3，6的方差：故答案为：点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、画图见解析；画图见解析；；．【解析】

(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD即为所求；如图所示：猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．20、【解析】

根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.【详解】试题分析：解：【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.21、k>且k≠1【解析】

首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括号,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范围是k>且k≠1.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．22、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．【解析】

（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；

（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．【详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．答：月租金定为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.23、（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元【解析】

(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【详解】解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元．故答案为(1)每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，证明见解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案为DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【点睛】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键．25、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2【解析】

（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式