江苏省南通市如皋2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

江苏省南通市如皋2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y22．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为()A． B． C．5 D．63．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．A．2 B．4 C．5 D．无数4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．100° D．110°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB的长是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm7．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D8．如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）A． B．C． D．9．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜011．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形12．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果，那么.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，、、、分别是四边形各边的中点，若对角线、的长都是，则四边形的周长是______.14．如图，字母A所代表的正方形面积为____．15．已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．16．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．17．已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n=______．18．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-12x和y=mx(m>（1）当AB=BC时，求m的值。（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．20．（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现9198学习成绩9696工作能力989121．（8分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH22．（10分）阅读下列材料：关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．23．（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．24．（10分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长25．（12分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？26．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，

∴y随x增大而减小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．2、A【解析】

试题分析：EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．考点：三角形相似．【详解】请在此输入详解！3、C【解析】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．4、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选B．6、C【解析】

根据勾股定理求得斜边的长．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．7、D【解析】

根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【解析】

分成a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．【详解】解：当a>0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当a<0时，一次函数单减，过二三四象限，反比例函数过二四象限，B满足.故答案选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9、C【解析】

根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.10、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．11、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.12、A【解析】

两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可．【详解】解：①、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-1）2=12，则-1≠1．故错误；

②、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；

③、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．故错误；

④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；

故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案为40cm．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．14、1【解析】

根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，则正方形QMNR的面积为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．15、（﹣4，0）．【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【详解】∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．故答案为：(﹣4，0)．【点睛】本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．16、x>1【解析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．17、1【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【详解】解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．18、【解析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为，

故答案为：．【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A点坐标代入反比例函数式y=-12x，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入y=m（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.【详解】（1）当y=4时，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周长是10+45．【点睛】本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.20、小明会被聘选为班长．【解析】

分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。【详解】解：小明的成绩＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成绩＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明会被聘选为班长．【点睛】本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键在于能够联系实际生活，正确应用所学知识。21、见解析【解析】

由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH≅ΔEBG∴EG=FH【点睛】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、猜想的解是，．验证见解析；，．

【解析】

此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：的解为，．据规律解题即可．【详解】猜想的解是，．验证：当时，方程左边，方程右边，方程成立；当时，方程左边，方程右边，方程成立；的解是，；由得，，，，．【点睛】考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律.23、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）选①．证明如下：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】

（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13