江西省上饶市余干二中学2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

江西省上饶市余干二中学2024届数学八年级下册期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A． B． C． D．2．已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A．48 B．25 C．24 D．123．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（）A．3 B．102 C．5 D．4．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．平均数是3册 D．方差是1.55．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍6．四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．8．化简的结果是（）A． B． C．1 D．9．下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab10．一次函数y=k-2x+3的图像如图所示，则k的取值范围是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<211．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为3412．已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.14．化简的结果为______．15．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．16．若点位于第二象限，则x的取值范围是______．17．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.

求证：BF+DE=AE.21．（8分）（1）计算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋922．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？23．（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.①求证：.②求点的坐标.（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.24．（10分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．（2）乙复印社的每月承包费是多少?（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．25．（12分）解不等式组，并求出其整数解.26．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值为．故选D．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．2、C【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8，

∴它的面积=×6×8=1．

故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解．3、C【解析】

利用正方形的性质得到OB=OC=22BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE【详解】∵正方形ABCD的边长为2，∴OB=OC=22BC=22×2=1，OB⊥∵CE=OC，∴OE=2，在Rt△OBE中，BE=12故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．4、B【解析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．5、A【解析】

根据分式的性质，可得答案．【详解】解：由题意，得故选：A．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．6、D【解析】

根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．同理可证EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故选：D．【点睛】本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．7、A【解析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8、B【解析】

根据二次根式的性质可得=∣∣，然后去绝对值符号即可．【详解】解：=∣∣=，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．9、C【解析】

根据完全平方公式判断即可.（）【详解】根据题意可以用完全平方公式分解的只有C选项.即C选项故选C.【点睛】本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握.10、D【解析】

根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.11、D【解析】

根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.s2=所以选D【点睛】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.12、C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键14、【解析】

根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.【详解】解：，

故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．15、1【解析】

根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.【详解】∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝1．故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.16、【解析】

点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．【详解】点位于第二象限，，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．17、【解析】

连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，设CE=x，则AE=x，DE=8-x，根据勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．【详解】解：连接EA，如图，由作图得到MN垂直平分AC，∴EC=EA，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，设CE=x，则AE=x，DE=8-x，在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，即CE的长为．故答案为．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．18、1【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．三、解答题（共78分）19、y=﹣2x﹣1．【解析】试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+1与x成正比例，∴设y+1=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．20、详见解析【解析】

根据正方形的性质，将△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示；

可得F′，D，E，C四点共线，根据平行线的性质以及全等三角形的性质，利用等量代换，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得证.【详解】证明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四点共线.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【点睛】本题考查角平分线、平行线的性质、全等三角形的性质，以及等量代换的思想，解题的关键是找出合适的辅助线.21、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.【详解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化为：【点睛】本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程.解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.22、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【解析】

（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23、（1）点；（2）①见解析；②点；（3）点，，，.【解析】

（1）由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标；（2）①连接交于点，由旋转的性质可得，，，，，，可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，，，由“”可证；②通过证明点，点关于对称，可求点坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求，由勾股定理可求的值，即可求点坐标．【详解】解：（1）四边形是矩形，，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．，，，点（2）①如图，连接交于点，四边形是矩形，，且，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．，，，，，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，，且，，②，，，点，点，点共线，点，点关于对称，且点（3）如图，当点在点右侧，连接，过点作于，，设，则，，，，四边形是矩形，，，，，，（负值舍去），，，点，，如图，若点在点左侧，连接，过点作于，，设，则，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，点，，综上所述：点，，，【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．24、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.【解析】

（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；（2）由函数图象可直接得出答案；（3）当时，求出x即可；（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.【详解】解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先