广东省江门市江海区六校2024年数学八年级下册期末经典试题含解析

广东省江门市江海区六校2024年数学八年级下册期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米2．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．3．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）A． B．C． D．或4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm5．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．若一个三角形三个内角度数的比为，且最大的边长为，那么最小的边长为（）A．1 B． C．2 D．7．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．168．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．9．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=510．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．12．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．13．一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．14．如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，则点C坐标为_____15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx的图象交于点A(-2,1)，B(1,-2).16．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(结果保留根号)17．已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．18．一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．21．（6分）在平面直角坐标系中，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、．(1)求直线和直线的解析式；(2)点为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若沿方向平移(点在线段上，且不与点重合)，在平移的过程中，设平移距离为，与重叠部分的面积记为，试求与的函数关系式．22．（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．（8分）如图，在中，，D在边AC上，且．如图1，填空______，______如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．24．（8分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.25．（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26．（10分）解方程：x2-3x=5x-1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．2、D【解析】

由一元二次方程根的判别式△≥0，结合一元二次方程的定义，即可求出k的取值范围．【详解】解：由题意得：，，，∴解得：．故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围.3、D【解析】

分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．【详解】分两种情况：①72度为顶角时，答案是72°；②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．4、C【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．5、C【解析】

作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.6、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的边长为2，∴三角形的最小的边长为×2＝，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．7、A【解析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．8、B【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．9、B【解析】

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故选B．【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.10、D【解析】

根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB，然后利用平行四边形的性质即可求出结论．【详解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD为直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，故选：D．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13、一．【解析】

先根据一次函数y=-x-1中k=-，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．14、(3,1)；【解析】

先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【点睛】此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线15、x<-2或0<x<1.【解析】

利用图像即可求出不等式的解集.【详解】结合图像可知：当x<-2或0<x<1时，关于x的不等式ax+b>mx故答案为x<-2或0<x<1.【点睛】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.16、【解析】

由图形可以看出AB=BC，要求AB的长，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，运用勾股定理求出计算和即可．【详解】解：折线分为AB、BC两段，

AB、BC分别看作直角三角形斜边，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=2米故答案为：2米.【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用，在图形中正确找到直角三角形是解题关键.17、四．【解析】

把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．【详解】把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，故A点坐标为(2,−1)，由A点的坐标可知，A点落在第四象限.故答案为：四.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.18、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．【详解】解：由题意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，

当x=1时，y=2，

所以点P的坐标可以是（1，2）．

故答案为（1，2）（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐标是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根据正方形的性质直接写出点A,B,C的坐标.(2)求得直线AC的解析式为y=-x+8,过点P作平行于x轴的直线,根据题意可求点P的坐标是:P(3,5),故四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:①当∠MEN=90°时,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2).③显然∠EMN不可能等于90°.综合可得:使△MNE为直角三角形的点是M(3,7)或M(3,2),【详解】(1)∵如图1,四边形OABC是正方形,且其边长为8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)设直线AC的解析式为y=k+8,将A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直线AC的解析式为y=-x+8.设P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴点P的坐标是:P(3,5),∴四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:①当∠MEN=90°时,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2)③显然∠EMN不可能等于90°综合可得:使△MNE为直角三角形的点M的坐标是(3,7)或(3,2).【点睛】此题考查了四边形综合题，利用待定系数法求一次函数的解析式,正方形的性质,坐标与图形的特点,三角形面积的求法,勾股定理等知识点,第(3)问难度较大,运用了分类讨论的思想和数形结合的思想.20、（1）①菱形，理由见解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．21、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系数法即可解决问题；

（2）如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可.【详解】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=-x+1．

设直线OD的解析式为y=mx，则有3m=1，m=，

∴直线OD的解析式为y=x.（2）存在．

理由：如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

∴|-m+1-|=3，

解得m=或.（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．

设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；

设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．

设直线O′C′的解析式为y=3x+b，

将C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，

∴直线O′C′的解析式为y=3x-1t．∴E（，0）．

联立y=3x-1t与y=，解得x=．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG=（1+t）（）-=.【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．22、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①=②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】

解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得又在一次函数中，，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.23、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.【解析】

（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.【详解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH与△BEH中，，∴△BNH≌△BEH（ASA），∴BN=B