湖南省娄底市涟源市2024年八年级数学第二学期期末联考试题含解析

湖南省娄底市涟源市2024年八年级数学第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是()A．一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高5．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A．a（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x7．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边相等 D．两条对角线互相垂直9．如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠112．若正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为_____．14．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．15．用反证法证明“若，则”时，应假设_____．16．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．17．若，则的值为__________，的值为________.18．已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．20．（8分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)，小明调查了户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?21．（8分）解不等式组：（1）；（2）.22．（10分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：AG＝C′G；(2)求△BDG的面积．23．（10分）矩形中，对角线、交于点，点、、分别为、、的中点.（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求四边形的面积.24．（10分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其它80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．25．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）26．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；

B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；

C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；

D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．2、A【解析】

解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．

∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），

∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

故选：A．3、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.4、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、B【解析】

利用一次函数的定义即能找到答案.【详解】选项A:含有分式，故选项A错误；选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.选项C:含有分式，故选项C错误.选项D:含有二次项，故选项D错误.故答案为：B.【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.6、C【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选C．7、D【解析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均数为35÷5=1．故选D．【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．8、B【解析】

根据平行四边形的判定定理进行判断即可．【详解】A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.9、D【解析】

首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【详解】∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，在Rt△ABC中，AC=，∴AD=AC=，∴OD=-1.故选：D．【点睛】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．10、C【解析】

根据直角坐标系的坐标特点即可判断.【详解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故选C．【点睛】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.11、D【解析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.【详解】使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.故选D【点睛】本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.12、A【解析】

根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】

由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。【详解】解：∵M、N分别为AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.14、30°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．15、【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16、【解析】

由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．【详解】解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，∴设黄金矩形的宽为x，则，解得，x＝﹣1，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．17、，【解析】

令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.【详解】解：令，则，所以，.故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.18、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案为-1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．三、解答题（共78分）19、当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【解析】

设团体有x人，收费y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情况列不等式和方程求解可得．【详解】设团体有人，收费元∴，∵当时，，解得；∴当时，，解得；当时，，解得；∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系．20、（1）110，84，补图见解析；（1），；（3）700户【解析】

（1）利用即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在，的居民的数量，即可求出用水量在之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【详解】(1)，调查的居民的总数为，用水量在之间的居民的数量为，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在之间，由图可知，用水量在的数据最多，所以众数落在之间；(3)∵(户)，∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：（2）解不等式得：解不等式得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，从而得出∠GDB=∠DBC，然后根据折叠的性质可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，从而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根据等角对等边可得GD=GB，即可证出结论；（2）设GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的长，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折叠的性质可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：设GD=GB=x，则AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面积，掌握矩形的性质、折叠的性质、等角对等边、利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【详解】（1）∵四边形是矩形，∴，又∵点、、分别为、、的中点，∴，，且，同理，，故，∴四边形为菱形；（2）连接、，则，且，，且，由（1）知，四边形为菱形，故.【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.24、(1)400，100；(2)36°；(3)81.6万人【解析】

（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的人数，进而求出m与n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；条形统计图如下：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×120＝81.6万人，答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人【点睛】此题考查统计表，扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据25、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）证Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CH⊥BD于H，证△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四边形ABCD的面积＝BD•CH．【详解】（1）证明：∵AE⊥AD，CF