2024届重庆市江津区支坪中学八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届重庆市江津区支坪中学八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．22．下列命题中，错误的是（）．A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3．当有意义时，a的取值范围是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－24．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()A．－1 B．－3 C．3 D．75．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm26．一次函数的图像不经过的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A．24 B．48 C．12 D．109．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A． B．C． D．10．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．12．___________13．已知：，，代数式的值为_________.14．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．15．计算：_______________．16．函数中，自变量________的取值范围是________．17．如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．18．如图，已知∠EAD=30°，△ADE绕点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=_________°.三、解答题(共66分)19．（10分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．20．（6分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.21．（6分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．22．（8分）已知：如图，在中，延长到，使得．连结，．（1）求证：；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点（不同于图中已给的任何点），使以，，，为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．23．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.24．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．25．（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t=h

；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的性质可推出，根据等角对等边可得，即可求出的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵是的平分线∴∴∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．2、B【解析】

根据矩形，正方形的性质判断A，C，根据菱形的判定方法判断B，根据等腰三角形的性质判断D．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B错误；C、正方形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形，正方形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握相关知识点是关键．3、B【解析】

根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【详解】∵有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.4、D【解析】将点(0,-2)代入该一次函数的解析式，得，即b=-2.将点(1,3)代入该一次函数的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本题应选D.5、C【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.6、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7、B【解析】

已知一次函数的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.【详解】∵一次函数的图像经过第一，二，三象限，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组是解决问题的关键.8、A【解析】

由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，

∴这个菱形的面积是：×6×8=1．

故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9、A【解析】

将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，故选A.10、C【解析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°【解析】

直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】解：，，，对角线与相交于点，是边的中点，是的中位线，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．12、-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.13、4【解析】

根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y＝2，∴原式＝（x−y）2＝4，故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14、5【解析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.15、1【解析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案为：1．16、且【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.17、．【解析】

将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.【详解】如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，，，，，，是等边三角形当点，点，点，点共线时，有最小值，故答案为：．【点睛】本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.18、20【解析】

利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.【详解】解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAB=50°，则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案为：20.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1），，；（2）见解析；【解析】

（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得，看八2班成绩出现次数最多的，求得的值；（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．【详解】解：（1）八（1）班的平均数：，八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以，是中位数，八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．20、（1）；（2）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.【详解】（1）（x²+4）²-16x²=（x²+4+4x）（x²+4-4x）=（x+2）²（x-2）²；（2）原式=，由题意，x≠±2且x≠1，∴当x=-1时，原式=.【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）画树状图或列表都可以列出两次摸球出现的所有可能结果共有6种；（2）利用（1）中的结果可确定摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；（2）设两个球号码之和等于5为事件．摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：．．考点：简单事件的概率．22、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四边形BECD是平行四边形，再运用平行四边形的性质解答即可；（2）分别以C,E为圆心，以BE,BC的长为半径画弧，两弧交于一点F，则点F即为所求．【详解】（1）证明：∵中，∴，．又，，，四边形是平行四边形，．（2）如图：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．23、(1)10%;(2)见解析.【解析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，

（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【详解】解：（1）服装权数是（2）选择李明参加比赛理由如下：李明的总成绩张华的总成绩选择李明参加比赛.【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．24、，2.【解析】

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式==∵，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x=1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝+＝（小时）．故答案是：120，；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（，120）