陕西省西安高新一中学2024届数学八年级下册期末复习检测试题含解析

陕西省西安高新一中学2024届数学八年级下册期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定2．化简：（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．34．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形5．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A．96 B．48 C．60 D．306．如图，中，是边的中点，平分于已知则的长为（）A． B．C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：48．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A．1B．2C．3D．49．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m10．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数13．一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．15．分解因式：_____.16．分解因式：=．17．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.2718．一次函数，当时，，则_________.三、解答题(共66分)19．（10分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？20．（6分）选择合适的方法解一元二次方程：21．（6分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根.22．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．23．（8分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．(1)求证：△AOB是等边三角形；(2)求∠BOE的度数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．25．（10分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．（1）求点B的坐标；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．26．（10分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到.（1）求的度数；（2）当，时，求的大小；（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2、A【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：.故选：A．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．3、A【解析】9=3.4、B【解析】

根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.【详解】A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.5、B【解析】试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，

∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

则DE==4.8，

故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=1．

故选B．6、A【解析】

延长BE交AC于F，由三线合一定理，得到△ABF是等腰三角形，则AF=AB=10，BE=EF，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长交于点.，平分，为等腰三角形.,E为的中点又为的中点为的中位线，故选：A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7、B【解析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．9、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．10、B【解析】

过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC＝90−60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵点A′在第二象限，∴点A′（﹣，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2，3)【解析】

作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．12、【解析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.【点睛】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.13、2【解析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、1800【解析】

多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.15、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.16、．【解析】试题分析：原式=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．17、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、3或1【解析】

分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．【详解】解：当k＞0时，此函数y随x增大而增大，∵当1≤x≤4时，3≤y≤1，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝1，∴，解得；当k＜0时，此函数y随x增大而减小，∵当1≤x≤4时，3≤y≤1，∴当x＝1时，y＝1；当x＝4时，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．三、解答题(共66分)19、（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1元．【解析】

（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，根据10辆车的总运载量不少于234吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃油费为w元，根据总燃油费＝每辆车的燃油费×派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，依题意得：，解得：，答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，依题意得：18m＋26（10−m）≥234，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车；设总燃油费为w元，则w＝2000m＋2600（10−m）＝−600m＋26000，∵k＝−600，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝−600×3＋26000＝1（元），答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20、x1=2，x2=-1．【解析】

方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）-1.【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．

（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．【详解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．

（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根为-1．

方法二：设方程的另一个根为a，

则3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根为-1．【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-，x1•x2=与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．22、【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．23、(1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形．(2)∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．24、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解析】

（1）利用代点法可以求出参数；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.25、（1）点B的坐标（2，－2）；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间．综上，此问得解；

（3）由BP平分△OAB的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点B，P的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点B作BE⊥y轴于点E，利用勾股定理即可求出BD的长．【详解】（1）直线y＝kx﹣3过点A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直线AB为：－3，，解得：，所以，点B的坐标（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是