球的体积和表面积推导过程_第1页
球的体积和表面积推导过程_第2页
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文档简介

关于球的体积和表面积推导过程学习目标1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程.2、掌握球体的体积公式和表面积公式。第2页,共14页，2024年2月25日，星期天R

高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积第3页,共14页，2024年2月25日，星期天

学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．

我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是第4页,共14页，2024年2月25日，星期天当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．分割求近似和化为准确和第5页,共14页，2024年2月25日，星期天问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2AO第6页,共14页，2024年2月25日，星期天OROA第7页,共14页，2024年2月25日，星期天第8页,共14页，2024年2月25日，星期天第9页,共14页，2024年2月25日，星期天②若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.①球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.

球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?

下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积第10页,共14页，2024年2月25日，星期天第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO第11页,共14页，2024年2月25日，星期天第二步：求近似和由第一步得：OO第12页,共14页，2024年2月25日，星期天第三步：化为准确和

如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥OO第13页,共14

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