甘肃省平凉市崇信县2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

甘肃省平凉市崇信县2024届八年级数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．2．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等3．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．54．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或75．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．6．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤117．下列命题是假命题的是()A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形8．汽车开始行使时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时的关系式为（）A． B． C． D．以上答案都不对9．如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．12．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．13．如图，D为△ABC的AC边上的一点，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中共有等腰三角形____个.14．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．15．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分。甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.16．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．17．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．18．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．20．（6分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．21．（6分）解分式方程：（1）；（2）.22．（8分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；

（2）tan∠CAD=．23．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（1）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A1B1C1．25．（10分）如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：26．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．2、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3、A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.4、D【解析】

此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．【详解】解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．5、C【解析】

本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.【详解】直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：故选：C．【点睛】此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.6、A【解析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．7、D【解析】试题分析：根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、C【解析】

根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式．【详解】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），

故选：C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．9、A【解析】

由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE可得,又故答案为：A【点睛】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为.10、B【解析】

首先过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N，再利用三角函数计算AM和BN，从而计算出MN.【详解】解:根据题意过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N所以故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=。∴OA=OB=。∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是。12、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．13、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．【详解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案为：1．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14、8【解析】

先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【详解】（），由勾股定理得（），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.故答案为.【点睛】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.15、丙【解析】

根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【详解】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，

丙的方差最小，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．【详解】解：∵门窗所构成的形状是矩形，

∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．17、30°【解析】

过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．18、

【解析】

根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．【详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.20、（1）；（2）当时，自变量的取值范围为；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐标代入解析式即可（2）根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答（3）根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论【详解】（1）反比例函数，过点，，．（2）如图，时，，观察图象可知，当时，自变量的取值范围为．（3）有四种情况：①如图1中，四边形是正方形，，，，，，，．②如图2中，四边形是正方形，、关于轴对称，设代入中，，或（舍弃），，．③如图3中，作轴于．四边形是正方形，，易证，，，，，④如图4中，作轴于，轴于．四边形是正方形，可得，，，设，则，，，，设，则有，，，，，．【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于在于利用已知点代入解析式求值21、（1）；（2）原方程无解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可。【详解】解：（1）方程两边都乘，得解这个方程，得经检验，是原方程的根.（2）解：方程两边都乘，得解这个方程，得经检验，是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程的应用,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.22、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：（1）如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；（2）由图1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．23、(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；

（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．【详解】解：(1)平行四边形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE与△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四边形AFCD是平行四边形；（2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形

∴四边形AFCD是矩形；

②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD是正方形．

理由为：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC边上的中线

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC

∴四边形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四边形AFCD是正方形．

故答案为：(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【点睛】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．24、（1）作图见解析；（1）作图见解析.【解析】分析:（1）根据中心对称的性质画出△A1B1C1，再写出A1的坐标即可；（1）根据点P、P′的坐标确定出平移规律，再求出A1、B1、C1的坐标,根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可详解:(1)如图，A1的坐标为（1，-3）.（1）点睛:本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题