安徽省合肥新康中学2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

安徽省合肥新康中学2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列变形错误的是（）A． B．C． D．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形3．下列各图所示能表示y是x的函数是（）A． B．C． D．4．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．445．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD6．一次函数y=k-2x+3的图像如图所示，则k的取值范围是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<27．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD9．小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）月份2345成绩（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠10．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A．20L B．25L C．27L D．30L11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2 B．2 C．6 D．812．下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯； B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；C．打开电视，正在播放动画片； D．抛一枚硬币，正面朝上；二、填空题（每题4分，共24分）13．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.（1）则菱形的边长为______.（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.14．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。15．若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根，则k的取值范围是_____．16．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．17．已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是__________．18．直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知满足．（1）求的值；（2）求的值．20．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．21．（8分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”22．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．23．（10分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．24．（10分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”（判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个.(填序号)（操作探究）在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，25．（12分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）26．“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲公司每小时的租费是元；（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项故选D.2、C【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3、C【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；C、对于x的每一个取值，y只有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故本选项正确；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、C【解析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．5、D【解析】

根据菱形的判定方法结合各选项的条件逐一进行判断即可得.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.6、D【解析】

根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.7、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．【详解】矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．8、D【解析】

直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，无法得出AC=BD，故选项D错误，故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．9、D【解析】

由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b依题意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

当x=60时，y=-0.2×60+1=2．

因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、B【解析】试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.故选：B点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.11、C【解析】

由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．12、B【解析】分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．故选B．点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、25；【解析】

（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.【详解】（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，当时，外延长度为.则.则有，∴，∴.∵∴菱形的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边，等边，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，当、、、共线时，最小，易知，∵，∴的最小值为.【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14、-1【解析】

根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15、【解析】

首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【详解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，再根据方程有实根可得：△=，则，解得：；∴则k的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16、2.【解析】

根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．17、【解析】

直接根据关于轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）13【解析】

先根据绝对值和平方的非负性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根据幂的性质进行化简，整体代入可解决问题；（2）配方后整体代入可解决问题．【详解】由题得：（1）（2）【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性、完全平方公式及幂的性质，利用整体代入的思想解决问题是本题的关键．20、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；

（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.21、见解析.【解析】

连接AC，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．【详解】已知：求证：证明：连接四边形是平行四边形ABC≌CDA【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．22、（1）四边形ABCD的面积＝14；（2）是．理由见解析.【解析】

（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出结论；（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC=∠DCG，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD=5×51×52×41×2（1+5）×1=25=14；（2）是．理由如下：∵tan∠FBC，tan∠DCG，∴∠FBC=∠DCG．∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠DCG=90°，∴∠BCD是直角．【点睛】本题考查了分割法求面积和锐角三角函数的定义，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．23、（1）画图略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【解析】

（1）找到三角形各顶点与原点对称点，再连接各点即可；（2）根据平行四边形的性质即可在直角坐标系中找到D点.【详解】（1）如图，△A′B′C′为所求，A’（2,1）（2）如图，D的坐标为（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.24、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．【解析】

[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解：[判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为②，[操作探究]F在边AD上时，如图：∴四边形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的长为2.F在边CD上时，AF⊥CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的长为；故答案为2，.[实践应用]方案1：如图①，作，则四边形ABCD分为等腰、等腰、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：∵，∴四边形ABED为矩形，∴3米，∵，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=米，∵，∴=DC=米．方案2：如图②，作，则四边形ABCD分为等腰△FEB、等腰△FEC、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵，∴△BEC为等腰直角三角形，∵，∴BC=2米．方案3：如图③，作CD、BC的垂直平分线交于点E，连接ED、EB，则四边形ABCD分为等腰△CED、等腰△CEB、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：连接CE，并延长交AB于点F，∵CD、BC的垂直平分线交于点E，∴，∴，∴．连接DB，DB==，∵ED=EB，∴△BED为等腰直角三角形，∴ED=米，∴米．方案4：如图④，作，交AB于点E，，则四边形ABCD分为等腰△AFE、等腰△AFD、“对直四边形”BEDC，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：作，交AB于点E，可证∠ADE45°，∵，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE=米，作，∴DE=米．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．25、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱