湖北省谷城县2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

湖北省谷城县2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对3．下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-4．下面四个图形中，不是轴对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．5．随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如下表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（）每天使用零花钱的情况

单位（元）2345人数1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元6．函数y=x-1的图象是（）A． B．C． D．7．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是A． B． C． D．8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式9．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．10．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变11．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）14．在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．15．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．16．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．18．计算：＝_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？20．（8分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2（2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗?说明理由21．（8分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：这个函数的解析式；当时，y的值．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷次，那么出现点朝上的次数正好是次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．24．（10分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：（1）；（2）.25．（12分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．求证：证明：过点作于点为中线设，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点为矩形内任一点，求证：（提示：连接、交于点，连接）26．某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C．2、B【解析】

首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选B．3、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.4、C【解析】

轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.【详解】ABD、都是关于一条竖直轴对称，是轴对称图形，不符合题意；C、两半颜色不一样，大小也不是关于一条轴对称，不是轴对称图形，符合题意；故答案为：C.【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.5、B【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，

故选B．【点睛】本题考查中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．6、D【解析】

∵一次函数解析式为y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，-1）和（1，0）．故选D．考点：一次函数的图象．7、D【解析】

根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确。故选D.【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.8、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．10、D【解析】

可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案.【详解】将原式中的x，y分别用3x，3y表示.故选D．【点睛】考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．11、A【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,

∴从甲和丙中选择一人参加比赛,

再比较方差：丙＞甲

∴选择甲参赛,

所以A选项是正确的.【点睛】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.12、A【解析】

根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，，解得，则m可以是0.故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.14、16或【解析】

画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC当AC＝16时，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16当BD＝16时，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案为：16或【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．15、2+【解析】

试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．16、±1．【解析】试题分析：当x=0时，y=k；当y=0时，，∴直线与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案为±1．考点：一次函数综合题．17、x≤1．【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．18、2＋1【解析】试题解析：=.故答案为.三、解答题（共78分）19、（1）第一次购书每本25元；（2）每本图书的售价至少是1元．【解析】

（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得出结论；（2）设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论．【详解】（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，根据题意得：=-10，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．（2）设每本图书的售价为y元，根据题意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本图书的售价至少是1元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20、（1）10米；（1）不能围成总面积为240m2【解析】

（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．【详解】解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，

x（48-3x）=180，

解得x1=6，x1=10，

当x=6时，48-3x=30＞15，不符合题意，舍去；

当x=10时，48-3x=18＜15，符合题意；

答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m1．

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140，

整理得x1-16x+80=0，

△=（-16）1-4×80=-64＜0，

所以此方程无解，

即不能围成总面积为140m1的长方形花圃．【点睛】此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．21、（1）．（2）3.【解析】

由一次函数的图象经过,两点,代入解析式可得,解得,,因此一次函数关系式为:,根据一次函数关系式,把,代入可得:.【详解】解:一次函数的图象经过,两点,依题意得,解得,,,当时,.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.22、（1）；；（2）两人的说法都是错误的，见解析.【解析】

（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【详解】（1）“点朝上”出现的频率是，“点朝上”出现的频率是；（2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在。随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定。因此去判断事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定。【点睛】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．23、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．24、（1）；（2）【解析】

（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】（1）当x=