一次函数的应用（分层练习）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

20.4一次函数的应用（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2022春・上海•八年级专题练习）一水池蓄水20m3,打开阀门后每小时流出5m3,放水后池内剩余的水

量。（m3）与放水时间，（时）的函数关系用图象表示为（）

2.（2022秋・上海•八年级开学考试）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间

变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为千米/小时

C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇比轮船早到2小时

3.（2021秋・上海徐汇•八年级上海市民办华育中学校考期中）一次函数y=x+l的图象交x轴于点A,交y

轴于点B.点C在x轴上，且使得AABC是等腰三角形，符合题意的点©有（）个.

A.2B.3C.4D.5.

二、填空题

4.（2022春・上海.八年级专题练习）A、8两地相距50千米，小张骑自行车从A地到B地，车速为13千

米/小时，骑了，小时后，小张离B地5千米，那么s关于f的函数解析式是—.

5.（2022秋.上海•八年级期中）一次函数〉=依十》的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程入+6=0

的解为.

6.（2021秋.上海浦东新•八年级校考期中）直线，=-2彳-3在y轴上的截距是.

7.（2021秋•上海徐汇•八年级上海市徐汇中学校考期中）当左=时，函数>=依+2（左>0）的图

像与x轴、y轴围成等腰直角三角形.

8.（2022秋.上海•八年级校考阶段练习）如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量无（千克）之间的函数

图像由线段0A与射线组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付元.

9.（2022秋.上海•八年级专题练习）如图，把Rt^ABC放在平面直角坐标系内，其中邪书0,3c=5cm,

点A,5的坐标分别为（1,0）,（4,0）,将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫

10.（2021春•上海金山•八年级统考期末）小明从家步行到学校，图中的折线。4B反映了小明从家步行到

学校所走的路程s（米）与时间［（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段。4表示的函数解析式是

11.（2022秋・上海•八年级阶段练习）在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温,

得到下表:

时间X（秒）0204060

油温y(℃)105090130

加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为℃.

12.（2020春・上海松江•八年级统考期末）小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离

家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的函数图像如图所示：

（1）甲景点与乙景点相距千米，乙景点与小明家距离是千米；

（2）当OWxWl时，y与尤的函数关系式是；

（3）小明在游玩途中，停留所用时间为小时，在6小时内共骑行千米.

13.（2022秋.上海.八年级上海田家炳中学校考期中）如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千

米）之间的函数图像由线段AB、线段5c和射线8组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要

支付的金额为元.

14.（2022秋•上海长宁•八年级校考期中）如图，两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图

中乙和4分别表示甲、乙两人所走路程“千米）与时间，（小时）之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时；②

乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达8地.其中正确的是.（填序号）

三、解答题

15.（2022秋・上海•八年级专题练习）A、8两地相距30千米，甲乙两人某日下午从A地出发前往8地，如

图，线段ON、PQ分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间f两个变量的函数关系，根据图象提

供的信息回答下列问题：

（1）在此变化过程中，是自变量（填“s”或“产）；

（2）下午3时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；

（3）乙的速度是每小时千米.

16.（2022秋・上海•八年级专题练习）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与

（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费.请

写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）

（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队?

17.（2022秋・上海.八年级上海市市西初级中学校考期中）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只拿销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

设无（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，/z为方案一的函数图像，4为方案

二的函数图像，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注：销售

提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）；

⑴求《的表达式；

（2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元?

（3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？

18.（2022秋・上海•八年级专题练习）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不

变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发

后所用的时间为f（小时），航行的路程为s（千米），s与r的函数图像如图所示.

（1）甲乙两地相距千米；

（2）轮船顺水航行时航行的路程S关于所用时间r的函数关系式为,定义域是；

（3）如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是

19.（2021秋.上海普陀.八年级统考期中）甲、乙两人从学校出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往

图书馆，乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.已知乙的速度是甲的1.6倍，甲、乙两人离学校的

距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题.

（1）乙骑行的速度是米/分钟；甲骑行的速度是米/分钟；

（2）甲比乙先出发分钟；

（3）求线段8。所表示的y与x之间的函数解析式.

20.（2021秋・上海徐汇•八年级统考期末）小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰

因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶.图中4,4分别表示公交车与出租车在行

驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图像解决下列问题：

（1）小明早到了一分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；

（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；

（3）求出租车行驶过程中s与f的函数关系式，并写出定义域.

21.（2022秋.上海•八年级专题练习）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发,

如图表示两车行驶时间x（小时）与到甲地的距离y（千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为

y=60x.

（1）求另一个函数表达式.

（2）求两车相遇的时间.

22.（2021秋.上海•八年级统考期中）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙

复印社则按A4纸每10页0.8元计费，但需按月付一定数额的承包费.两复印社每月收费情况如图所示，根

据图中提供的信息解答下列问题：

（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；

（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是,

（3）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；

（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

23.（2022秋・上海•八年级专题练习）为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的210升水，水箱内剩余的水y（升）

和放水时间x（分钟）部分图象如图，若8：00打开放水龙头，请解答下列问题：

(1)求y关于尤的函数表达式.

(2)估计8：30~8：45(包括8：30和8：45)水箱内剩多少升水.

(3)当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过多少分钟？

24.(2022春.上海.八年级专题练习)等腰三角形的周长16cm,设腰长为xcm,底边长为ycm,写出y关

于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围.

25.(2022秋・上海•八年级专题练习)如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=+6的图像与正

3

比例函数V的图像交于点42,相)，与x轴交于点

(1)求机、6的值：

(2)求一AO3的面积.

26.(2021秋・上海徐汇•八年级位育中学校考期中)如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直线

y=kx+b与x轴y轴分别交于点A(2,0)、点B(0,1),点C的坐标是(-1,0).

（1）求直线AB的表达式

（2）设点D为直线AB上一点，且CD=AD.求点D的坐标.

27.（2022秋・上海.八年级专题练习）已知直线>=履+。经过点A（0,6）且平行于直线y=-2x.若该直线经

过产（加,2）,求AAOP的面积.

28.（2022春.八年级单元测试）某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，请根据图

像回答下列问题：

（1）出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价费；

（2）由图像求出起步里程走完之后每行驶1千米增加的钱数；

（3）小芳想用42元坐出租车浏览本市，试求出她能走多少千米.

【能力提升】

一、单选题

1.（2022秋・上海•八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=》+4的图象与x轴交于点A,

与y轴交于点8,点尸在线段AB上，尸C，x轴于点C,则△产口＞周长的最小值为（）.

2.（2022秋・上海•八年级专题练习）如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB

的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则_8£周长的最小值是（）

A.3币B.3^/10C.2A/7D.2回

二、填空题

3.（2022秋・上海•八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，直线y=一孝天+2分别交x轴、y轴于C、

A两点.将射线40绕着点A顺时针旋转45。，得到射线AN.点。为AM上的动点，点8为AN上的动点,

点C在NM4N的内部.

（1）△BCD周长的最小值是；

（2）当△BCD的周长取得最小值，且应时，△BCD的面积为.

4.（2022秋・上海•八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点。（0,4）,射线CE//x轴，直线y=+6

交线段OC于点8,交x轴于点A,。是射线CE上一点.若存在点。，使得△ABD恰为等腰直角三角形，

则b的值为.

三、解答题

4

5.（2022秋•上海•八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—§x+4与x轴、y轴分别交于点A,

点B、点D在y轴的负半轴上，若将AOAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.

（1）求AB的长.

（2）求点C和点D的坐标.

（3）y轴上是否存在一点P,SAPAB=JSAOCD?

6.（2022秋・上海•八年级专题练习）已知：如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=6,AD平分

NCAB交BC于D,E为射线AC上的一个动点，EF,AD交射线AB于点F,联结DF.

（1）求DB的长；

（2）当点E在线段AC上时，设AE=x,S^BDF=y,求y关于x的函数解析式；（SABDF表示ABDF的面

积）

（3）当AE为何值时，ABDF是等腰三角形.（请直接写出答案，不必写出过程）

7.（2022秋・上海•八年级专题练习）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每

副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：

按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）

（1）设购买乒乓球盒数为无（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元）；在乙店购买的付款数为无（元），

分别写出海、y乙与x的函数关系式；

（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？

8.（2022秋・上海奉贤.八年级校考阶段练习）上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩.小明提议:

让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合.图中/2分

别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题：

（1）公交车在途中行驶的平均速度为千米/分钟；此次行驶的路程是千米.

（2）写出小轿车在行驶过程中s与/的函数关系式：,定义域为.

（3）小明和妈妈乘坐的公交车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了.

9.（2022秋・上海•八年级专题练习）货车在公路4处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往

与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间无（时）

之间关系：

行驶时间X（时）01234

余油量y（升）150120906030

（1）如果y关于龙的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的

前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返

回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）

10.（2022秋・上海•八年级专题练习）已知摄氏温度y度与华氏温度x度之间的换算满足线性关系，即y是

x的一次函数.且摄氏100度对应华氏温度为212度，摄氏0度对应华氏温度为32度.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当摄氏温度与应华氏温度相等时，此时是多少度.

11.（2021春・上海•八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数丁=履（七。）的图像经过点41,；）,

点B的坐标为（2,6）.

⑴求％的值；

⑵求AQ4B的面积；

⑶若点C（不与点A重合）在此正比例函数'="住N0）图像上，且点C的横坐标为。，求AABC的面积.（用

。的代数式表示）

12.（2022秋・上海.八年级专题练习）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产

线已生产了200r成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20r和30f成品.

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（/）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系

式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

（2）分别求出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线的产量是多少，并比较哪条生产线的总产量高.

13.（2021秋・上海嘉定.八年级校考期中）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到（TC以下

的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害，某种植物在气温是（TC

以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.如图是气象台某天发布的该地区气象信息,

预报了次日0—5时，5—8时的图像分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是

否需要采取防霜冻措施，并说明理由.

14.（2022秋・上海静安•八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，函数＞=-2无+12的图像分别交x轴、

》轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点且点〃为线段的中点.

(1)求直线AM的函数解析式.

⑵试在直线A"上找一点尸，使得SBP=S-M，求点尸的坐标.

(3)在坐标平面内是否存在点C,使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出

点C的坐标；若不存在，请说明理由.

15.(2021秋・上海嘉定・八年级校考期中)若直线y=gx+2分别交无轴、y轴于A,8两点，点P是该直线

上位于第一象限内的一点，PCLx轴，C为垂足.

⑴求—AOB的面积.

(2)如果四边形尸COB的面积是。A08的面积的一半，求出此时点P的坐标.

16.(2022春.上海.八年级专题练习)如图，在长方形ABCD中，以对角线AC与3。的交点。为原点，建

立直角坐标系，使无轴和y轴分别与两组对边平行，已知长方形的长为25,宽为16,分别求直线AC和

所对应的函数解析式.

y

17.(2022秋・上海•八年级专题练习)直线y=-且x+l与x轴、，轴分别交于点A、点8,以线段为边

3

在第一象限内作等边△ABC,

(1)求△ABC的面积；

(2)在无轴上是否存在一点使得AMAB是等腰三角形？若存在，请直接写出〃的坐标，若不存在，请说

明理由.

(3)如果在第二象限内有一点PS，3，当AA8尸的面积与△ABC的面积相等，求。的值.

18.(2022秋・上海•八年级专题练习)设尸(xi，%)、Q(如中)，定义尸。的“xx距离”为|x/-X2|+|y/-y2l，

求下列情况中PQ的“双距离”的最小值.

(1)P(-2,2),。在y=x-1上；

⑵尸（-2,2）,。在-1上；

（3）尸在y=x-l上，。在>=/-1上;

19.（2022秋・上海.八年级专题练习）如图，一次函数y=-0x+3与坐标轴交于48两点，且点尸是坐标

轴上一点，AAB尸为等腰三角形.

⑴求/A3。的大小;

（2）求出尸点的坐标.

20.（2022秋.上海.八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标

可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点