2023-2024学年河北省秦皇岛市九年级上册数学期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛市九上数学期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将AAOB绕着点O顺时针旋转,得到ACOD,若NAOB=40。，ZBOC=30°,则旋转角度是（)

C.40°D.70°

2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角相等B.四个角相等C.对角线相等D.四条边相等

3.方程x（x-l）=2（x-l）2的解为（）

A.1B.2C.1和2D.1和1

4.五张完全相同的卡片上，分别写有数字1,2,3,4,5,现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概

率是（）

5.如果用线段a、b、c,求作线段x,使a:"=c:x,那么下列作图正确的是（

6.不解方程，则一元二次方程2f+3x—4=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.以上都不对

7.已知。|和。2的半径长分别是方程*2一6x+8=0的两根，且@。2=5,贝!J。和O?的位置关系为（）

A.相交B.内切C.内含D.外切

8.若点（xi,yi）,（x2,y2）都是反比例函数y=纟图象上的点，并且yi<O<yz,则下列结论中正确的是（）

X

A.X1>X2B.X1<X2C.y随X的增大而减小D.两点有可能在同一象限

9.如图，。。是直角△相（：的内切圆，点O,E,尸为切点，点尸是EPD上任意一点（不与点良。重合），贝UNEP。

=（）

B

10.如图，AAOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2,石），底边OB在x轴上.将AAOB绕点B按顺时针方向旋转

一定角度后得AA,CTB,点A的对应点A，在x轴上，则点。，的坐标为（）

2010164亚、,204亚、,16厂、

A.(―,—)xB.(z一，亠)C.(―,-)D.(―,46)

3333333

11.如图，已知点。在AA8C的3c边上，若NCAD=NB,且C0:AC=1:2,则CZ):8O=()

12.如图，OO外接于AABC,AD为。O的直径，NABC=30。，则NCAD=（）

n.

c

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边aABE,贝1JNBFC=°

14.如图，已知AD〃BC,AC和BD相交于点O,若AAOD的面积为2,ABOC的面积为18,BC=6,则AD的长为

15.如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6,”.测得斜坡的斜面坡度为i=l：73（斜面坡

度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为

16.如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个

数是个.

小

主视闻侬视图片网图

17.若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则它的侧面展开图的面积为（

18.如图，正方形A3C。的对角线AC与80相交于点O,NAC8的角平分线分别交48、80于M、N两点，若AM

=2,则线段ON的长为

D

19.（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图.

//正面

20.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量产（百千克）与销售价格x（元/千克）满足

函数关系式"=；x+l.从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量g（百千克）与销售价格x（元/千克）满足

一次函数关系，部分数据如表：

销售价格X（元/千克）24...10

市场需求量g（百千克）1210...4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（1）直接写出g与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场

需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；

①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润.

21.（8分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.

菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可以

销售6（）瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售1（）瓶（售价不能高于55元），若设每瓶降价x元

（1）用含x的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.

（2）每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？

22.（10分）如图，已知正方形ABC。，点E在CB延长线上，点尸在延长线上，连接OE、DF、EF交AB于

点G,若AG=CF,求证：CD?=CECF.

23.（10分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两

小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

（信息一）A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

A小区50名居民成绩的频数直方图

（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下:

7577777979798080

8182828383848484

（信息三）43两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部

分空缺）：

小区平均数中位数众数优秀率方差

A75.1—7940%277

B75.1777645%211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求A小区50名居民成绩的中位数；

（2）请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析4B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.

24.（10分）如图，。。的半径为2a,A,B为。。上两点，C为。。内一点，AC丄BC,AC=&,BC=«.

（1）判断点O、C>B的位置关系;

（2）求图中阴影部分的面积.

A

25.(12分)在△ABC中，ZC=90".

(1)已知NA=30°,BC=2,求AC、AB的长；

、历L

(2)己知tanA=＞，AB=6女，求AC、8c的长.

4

26.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是

多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】由旋转的性质可得旋转角为NA0C=7()。.

【详解】解：VZAOB=40°,ZBOC=30°,

.,.ZAOC=70°,

•将厶厶。!?绕着点O顺时针旋转，得到△COD,

.,.旋转角为NAOC=70。，

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.

2、D

【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直;

矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直.

【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；

B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；

C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；

D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；

故选D.

考点：菱形的性质；矩形的性质.

3、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【详解】X(X-1)=2(X-1)2,

x(x-1)-2(x-1)2=0,

(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,

x-l=0或-x+2=0,

解得：x=l或x=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.

4,B

【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案.

2

【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以尸=不.

故选：B.

【点睛】

本题主要考査概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结

果数.

5、B

【分析】利用比例式a：b=c：x,与已知图形作对比，可以得出结论.

【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=ctx不符合，故选项A不正确；

B、atb=c：x与已知a：b=ctx符合，故选项B正确；

C、a：c=x：与已知a：b=czx不符合，故选项C不正确；

I)、a：产岳c与已知a：b-ctx不符合，故选项。不正确；

故选：B.

【点睛】

本题考査了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，

所得的对应线段成比例.

6、C

【分析】根据A值判断根的情况

【详解】解：a=2b=3c=-4

△=/-4ac

=32-4X2X(-4)

=9+32

=41>0

二有两个不相等的实数根

故本题答案为：C

【点睛】

本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号

7、A

【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系.圆心距〈两个

半径和，说明两圆相交.

【详解】解：解方程xZ6x+8=0得：

xi=2,X2=4,

V0102=5,X2-X1=2,X2+X1=6,

工X2-X1VOlO2VX2+X1.

.,.OOi与。02相交.

故选A.

【点睛】

此题综合考査一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径.

8、B

【解析】根据函数的解析式得出反比例函数》=-纟的图象在第二、四象限，求出点(xi,Ji)在第四象限的图象上，

X

点(XI,在第二象限的图象上，再逐个判断即可.

【详解】反比例函数7=-纟的图象在第二、四象限.

X

[yiVOVyi，，点(xi,ji)在第四象限的图象上,点(xi,ji)在第二象限的图象上，・・・xi>O>xi.

A.xi>xi,故本选项正确；

B.xi<xi,故本选项错误；

C.在每一个象限内，y随X的增大而增大，故本选项错误；

D.点（X［，ji）在第四象限的图象上，点（为，ji）在第二象限的图象上，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考査了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键.

9、B

【分析】连接OE,OD,由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到NEOD的度数，由圆周角定理进而可求

出NEPD的度数.

【详解】解：连接OE,OD,

是直角AABC的内切圆，点D,E,F为切点，

AOEXBC,OD丄AC,

二ZC=ZOEC=ZODC=90°,

四边形OECD是矩形，

.".ZEOD=90°,

:.NEPD=-ZEOD=45°,

2

故选：B.

CDA

【点睛】

此题主要考査了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出NEOD=90。是解题关键.

10>C

【分析】利用等面积法求O,的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.

【详解】解：过O作O，F丄x轴于点F,过A作AE丄x轴于点E,

的坐标为（1,右），/.AE=V5,OE=L

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4,

在RSABE中，由勾股定理可求AB=3,则A，B=3,

OBAEA'BO'F4•石3O'F

由旋转前后三角形面积相等得,即

2222

•・"孚

t，OF=4+

在RSCTFB中，由勾股定理可求BF=42-齊2

丁333

，o啲坐标为（竺，述）.

33

本题考査坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式.

11>D

【分析】根据两角对应相等证明△CADs/\CBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.

【详解】解：TNCADUNB,ZC=ZC,

.,.△CAD^ACBA,

CD_CA

C4-CF-2

.,.CA=2CD,CB=2CA,

.•,CB=4CD,

二BD=3CD,

CD1

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.

12、D

【分析】首先由/ABC=30。，推出NADC=30。，然后根据AD为。O的直径，推出NDCA=90。，最后根据直角三角形

的性质即可推出NCAD=9（r-NADC,通过计算即可求出结果.

【详解】解：,•,NABC=30。,

.,.ZADC=30°,

TAD是。。的直径，

.*.ZACD=90o,

:.ZCAD=90°-30o=60°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出NADC和NDCA的度

数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,证一1f.F士一SCF，可

得NBFC=NDFC.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.,.AB=AD=CD=BC,..,.-^^=45°

又「△ABE是等边三角形，

；.AE=AB=BE,ZBAE=1°

AAD=AE

:.NADE=NAED,ZDAE=90°+l°=150°

AZADE=(180°-150°)+2=15°

又；NDAC=45°

:.ZDFC=45°+15°=1°

DCF"花户

.,,ZBFC=ZDFC=1°

故答案为：1.

【点睛】

本题主要是考査了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NADE=15。.

14、1

【分析】根据AD〃BC得出△AODsaBOC,然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求

出AD的长度.

【详解】解：；AD〃BC,

.,.△AOD^ABOC,

•..△AOD的面积为1,aBOC的面积为18,

.♦.△AOD与厶!!。©的面积之比为1：9,

AD1

'•-----——，

BC3

VBC=6,

.*.AD=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

15、4百米.

【分析】首先根据斜面坡度为i=l：百求出株距(相邻两树间的水平距离)为6,”时的铅直高度，再利用勾股定理计

算出斜坡相邻两树间的坡面距离.

【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2百米，

...斜坡上相邻两树间的坡面距离=.+(2上y=病口1=廊=46(/»),

故答案为：4G米.

【点睛】

此题考査解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则.

16、4

【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.

【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2

层有1个小正方体，所以共4个小正方体.

故答案为4

【点睛】

本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.

17、15兀

【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.

【详解】•••圆锥的底面半径为3cm,高为4cm

圆锥的母线长=+42=5(c〃z)

...圆锥的侧面展开图的面积=%乂3乂5=15万卜根2)

故填：15%.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

18、1.

【分析】作丄AC于"，如图，根据正方形的性质得NMA//=45°,则为等腰直角三角形，再求出

MH,MB,CH,CO,然后证明△CONs^CHM,再利用相似三角形的性质可计算出ON的长.

【详解】解：作丄AC于“，如图，

•••四边形A8CO为正方形，

AZMAH=45°,

二△AM"为等腰直角三角形，

：.AH=MH=2±-AM=-X2=V2»

22

TCM平分NAC3,MHLAC,MBLBC

:.BM=MH=6,

^•AB—2+5/2，

：.AC=^2AB=2y/2+2,

：.OC=yAC=V2+bCH=AC-AH=2血+2-0=2+0,

•；BD丄AC,

：.ON//MH,

:.△CONs^CHM,

.ON_0CON_V^+i

*'MH-CH*卩6.2+E

：.ON=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、见解析.

【解析】根据三视图的画法解答即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看

到的用实线表示，看不到的用虚线表示.

-X2+7X-16(2<X<4)、13—口亠*

20、(1)q=-x+14,其中2WxW10;(2)①2WxW4,②y=<2；(3)x——时取最大值,

*+13x-16(4<x«10)2

最大利润了百元

【分析】（1）根据表格数据，设g与x的函数关系式为：q=kx+b,待定系数法即可求得;

（2）①根据题意，pWq,计算即可求得X的取值范围；

②根据销售利润=销售量X（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格X的函数关系;

（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.

【详解】（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b

2k+b=12\k=—}

根据表格的数据得,,八，解得，，，，

4女+/?=10。=14

故4与X的函数关系式为：q=-x+14,其中2WxW10

（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有pWg

即丄x+lW-x+14,解得xW4

2

又2WxW10,所以此时2WxW4

②由①可知，当2«4时，

y=(x-2)p=(x-2)(—x+1)=—x2+7x-16

22

当4VxW10时，y=(x-2)q-2(p-q)

=(x-2)(-x+14)-2[—x+1-(-x+14)]

2

=-x2+13x-16

-X2+7X-16,(2融4)

即有y=<2

-X2+13X-16,(4<%,10)

(3)当2WxW4时,

y=-i+7x-16的对称轴为x=-=-7

22a

...当2WxW4时，随x的增大而增大

.••x=4时有最大值，j=20

当4VxW10时

,,13、，105

y=-/+13*-16=-(.x----)2+----,

24

13

V-1<0,—>4

2

.•.X=上13时取最大值

2

即此时y有最大利润些百元.

4

【点睛】

本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.

21、(1)60+5x；(2)售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.

【分析】⑴依据题意列出式子即可；

(2)依据题意可以得到y=-5(x-4)2+1280解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.

【详解】解：⑴莒蒲酒每天的销售量为60+TM=60+5X.

(2)设每天销售菖蒲酒获得的利润为丁元

由题意，得y=(55—x—35)(60+5x)=—5(x—4)2+1280.

当x=4时，利润有最大值，即售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.

22、见解析.

【分析】根据已知条件证明4ADG纟aCDF,得到NADG=NCDF,根据AD〃BC,推出NCDF=NE,由此证明

△CDEs^CFD,即可得到答案.

【详解】1•四边形ABCD是正方形，

.*.ZA=ZBCD=90o,AD=CD,

/.ZDCF=ZA=90o,

又,：AG=CF,

/.△ADG^ACDF,

二ZADG=ZCDF,

：AD〃BC,

J.ZADG=ZE,

.\ZCDF=ZE,

VZBCD=ZDCF=90°,

/.△CDE^ACFD,

.CDCE

''~CF~~CD'

：.CD2=CECF.

此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关系通

常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.

23、(1)76；(2)300人；(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B

小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，8小区至少有一半的居民成绩高于平均数

【分析】(1)因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值，所以中位数落在第四组，再根据信息二

中的表格数据可得出结果；

(2)先求出A小区超过平均数的人数，即(16-1)+10=25(人)，再根据A小区600名居民成绩能超过平均数的人数

-600X—,即可得出结果；

（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌

握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.

【详解】解：（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值.

而前三组的总人数为：4+8+12=24（人），所以中位数落在第四组，

第25名的成绩为75分，第26名的成绩为77分，所以中位数为76,

故答案为：76；

（）

（2）根据题意得，600XI6-1+1°=300（人），

50

答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；

（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；

从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.

（答案不唯一，合理即可;）

【点睛】

本题考査的是条形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地

表示出每个项目的数据.

（,

24、（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）————a-

I32丿

【分析】（1）连接OA、