天津市河东区2023-2024九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期(四校联考)

九年级数学试卷

时间：100分钟：满分120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息

2.请将答案填写在对应的答题区域

I

一.单项选择(本大题共12小题，每小题3分，共36.0分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.下列方程一定是关于X的一元二次方程的是()

2

A.3x2H-----1=0B.5x2-6y-3=0

x

C.QX^-X+2=0D.(a?+1)x?+Zzx+c=0

2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()

aB会

3.一元二次方程k―2x+l=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

4.用配方法解方程式―2%-5=0时，原方程变形为()

A.+=6B.(x-l)-=6

C.(x+2)2=9D.(I)』

5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为

()

A.48(1-%)2=36B.48(1+x)2=36

C.36(1—力2=48D.36(1+%)2=48

6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线>=21先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得

到的抛物线的表达式为（）

A.y=2（x+3）2-4B.y=2（x-3）2-4

C.y=2（x+3）2+4D.J=2（X-3）2+4

7.关于二次函数y=2f—3,下列说法正确的是（）

A.图象开口向下B.图象经过点（2,3）

C.图象的对称轴是直线x=lD.最小值是一3

8.已知关于尤的一元二次方程区2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是（）

A.左<—B.左>一C.k>—EL左W0D.k<一月.左W0

3333

9.已知二次函数y=3（x+2）2的图象上有三点厶（1,%）,5（2,%）,。（—3,%），则%的大小关系为

（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>%D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=l2-2x+3上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC

为对角线作矩形ABC。，连结2。，则对角线2。的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在AABC中，以C为中心，将△4BC顺时针旋转35。得到△OEC,边ED,AC相交于点尸，若

ZA=30°,则/EFC的度数为（）

A.60°B.65°C.72.5°D.115°

12.二次函数y=依2+法+c（a,瓦c为常数，〃。0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2,1）,与

x轴的一个交点在点（3,0）和点（4,0）之间，有下列结论:

①abc<0；

②。一/7+。>0；

③C—4〃=1；

@b2>4QC；

⑤a根2+bm+c<1（m为任意实数）.

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.二次函数y=（x—I）?+3的最小值是

14.已知方程X2+7m'+2=0的一个根是尤=1,则它的另一个根是

15.设%,工2是一元二次方程了2-%—1=0的两根，则%1+%2+±%2=

16.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8—X）个，则当x=____元，一天出售该种手工艺

品的总利润y最大.

17.抛物线丁二双2+区+c（〃wo）的部分图象如图所示，其与工轴的一个交点坐标为（一3,0）,对称轴为工

=-1,则当y<0时，］的取值范围是

18.如图，长方形ABC。中，AB=3,BC=4,E为BC上一点，且8E=1,尸为4B边上的一个动点，连接

EF,将EF绕着点E顺时针旋转45。到EG的位置，连接CG,则CG的最小值为

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤成推理过程）

19.解方程（本小题16分）

（1）2（x-3）2=8（2）4宀6x-3=0

（3）（2x-3）2=5（2x-3）（4）（x+8）（x+l）=-12

20.（本小题10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丁=必-4%+3.

（1）求它的顶点P坐标；

（2）求它与尤轴的交点A、B（点A在左侧）坐标。

（3）求△丛8的面积.

21.（本小题10分）

如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃A8CO,其中，墙长19m,花圃三边外围用篱笆围

起，共用篱笆30m.

（1）若花圃的面积为lOOn?,求花圃一边AB的长；

（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由.

22.（本小题10分）

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y

（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+70（30<x<70）.设这种双肩包每天的销售

利润为W元.

（1）当销售单价x=40时，则每天的销售利润W=；

（2）求卬与x之间的函数解析式；

（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23.（本小题10分）

,-1

二次函数y=-厂+如+”的图象经过点A（―1,4）,B（1,0）,丁=一5工+/?经过点B,且与二次函数

y=-x2+”交于点D.

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在8。上方），过N作NP丄1轴；垂足为点P,交8。于点求

MN的最大值.

24.（本小题10分）

外图。已知顶点为C（0,-6）的抛物线丁=加+/?（。。0）与无轴交于A,B两点,且OC=OB.

（2）求二次函数丁=侬2+/7（。/0）的解析式；

（3）作直线8,问抛物线丁=田；2+/?（。/0）上是否存在点加，使得/同。8=