江苏省南通市崇川区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省南通市崇川区第一初级中学2023-2024学年九年级上

学期10月月考数学试题

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一、单选题

1.下列函数中，一定为二次函数的是（）

1,

A.y=2x-lB.y=ax2+bx+cC.y=x2H—D.s=3t2—2t+1

x

2.下列说法错误的是（）

A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧

C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧

3.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单

位，那么所得的新抛物线的解析式是（）

A.y=3(x+l)2+2B.y=3(x-l)2+2

C.y=3(x-l)2-2D.y=3(x+l)2-2

4.如图，在。。中，/3OC=130。，点/在痂上，则/胡C的度数为（）

5.抛物线y=g/-尤一4的顶点是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-1,3)D.0T.5)

6.如图，在。。中，AB是直径，弦AC=5,ZBAC=ZD.则AB的长为（）

A.5B.10C.5收D.wV2

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7.若点M（-3,yJ,尸（9,%）在抛物线>=〃上，则下列结论正确的

()

9.二次函数>=依2-6》+3的图象与x轴有两个交点，则左的取值范围是（）

A.k<3B.无<3且左wOC.kM3D.左43且上WO

10.如图，己知，在正方形48co中，AB=4,以点2为圆心，1为半径作08,点尸

在。8上移动，连接/P.将/P绕点/逆时针旋转90。至4P',连接3P.在点P移动

过程中，5P长度的最小值是（）

C.4GD.3

二、填空题

11.二次函数y=5x2-2x的图象的对称轴是.

12.如图，四边形48co是。。的内接四边形，若NBCD=121°,则/24D的度数为

13.二次函数y=2xL4x+3的图象绕其顶点旋转180。后所得图像的解析式

是.

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14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,

当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来.

15.已知抛物线y=x2-(k-l)x-3k-2与x轴交于两点A(a,0),B(P,0),且(?+俨=",

则k=.

16.。。的半径为13cm,弦AB〃CD,48=10cm,CD=24cm,则N8与CD之间的

距离是.

17.如图，抛物线了="2+乐+。(。彳0)的对称轴为直线尤=-1,给出下列结论：

①〃=4m;@abc>0；③a>c；@4a-2b+c>0,其中正确的有(填序号).

18.已知点/(4机+/-1,〃)，点8。+3,〃)都在关于工的函数〉=-52+〃优-苏-4"+3

的图象上，且-2<加<3,则"的取值范围是.

三、问答题

19.已知y=小+2)*-7是关于x的二次函数.

(1)若函数有最小值，求左的值；

(2)判断点尸卜百,6)是否在(1)中的函数图象上.

四、证明题

20.如图，A,B是。。上的两点，C是蕊的中点.求证：ZA=NB.

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五、计算题

21.一座拱型桥，桥下水面宽度48是16米，拱高CD是4米，大雨过后，桥下水面宽

度斯是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中(如

图)，可设抛物线的表达式为y=a/+c,请你求出此时水面上涨了多少米？

六、解答题

22.如图，/C是。。的直径，弦垂足为E,连接BC,过点。作O尸，

于凡50=8,OF=5

⑴求48的长；

⑵求OE的长.

23.如图，抛物线夕=办2+瓜+。经过点/(-1,0),点8(3,0),且OB=OC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点。是抛物线的顶点，求△BCD的面积.

七、证明题

24.如图，四边形N3CD内接于。。，ZC为。。的直径，ZADB=ZCDB.

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D,

⑴试判断春3c的形状，并给出证明；

（2）若/3=啦，AD=\,求C。与8。的长度.

八、解答题

25.红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月

可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不

低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐

款。元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万

元，求。的值.

九、问答题

26.定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于〃（〃？0）的点，叫做这个函数

图象的“”阶近距点例如，点为函数了=》图象的阶近距点”；点（I,T）为函

数尸2图象的“2阶近距点”.

⑴在①（1,3）；②（0,1）；③三点中，是一次函数y=2x+l图象的“1阶近距点”

的有