易错01 化简中去绝对值产生易错（解析版）-2021七上期末提优训练

-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）易错01化简中去绝对值产生易错【典型例题】1．（2020·甘肃七年级期中）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0．（2）化简：．【答案】解：（1）由图可知，a<0，b>0，c>0且，所以，a<0，c-b>0，c-a>0；故答案为：<，>，>；（2）解：原式=-a+c-a+c-b=-2a+2c-b【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．【专题训练】选择题1．（2020·湖南七年级期中）若，则x是（）A．5 B．-5 C．±5 D．【答案】C2．（2018·绵阳中学实验学校九年级）若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C3．（2020·山东七年级月考）若，则，的关系是（）A．a与b相等； B．a与b互为相反数；C．a与b相等或互为相反数； D．无法确定【答案】C4．（2020·南通市启秀中学七年级月考）已知，，，则的值为（）A．5或1 B．5或-1 C．-5或1 D．-5或5【答案】D5．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中点A、C到点B的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点B与点C之间偏左 B．点B与点C之间偏右C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A填空题6．（2020·福建七年级期中）已知，化简：________．【答案】7．（2020·四川七年级期中）若，且，，则______．【答案】-3或-78．（2020·山西知达常青藤学校七年级月考）已知有理数，都不为零，若，则的值为______．【答案】09．（2020·四川外国语大学附属外国语学校七年级期中）已知，，且满足，则a-b的值为_________．【答案】5或1110．（2020·渑池县教育体育局教研室七年级期中）已知，为有理数，且，，则的值是______．【答案】3或-1．解答题11．（2020·福建七年级月考）整数a、b在数轴上的位置如图，已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，求a＋b的值【答案】由数轴可得：b＞0，a＜0，∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝−2，b＝5，∴a＋b＝−2＋5＝3．【点睛】本题考查了绝对值与数轴，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．12．（2020·河南七年级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且化简：．【答案】解：由数轴可知，，∴，，，∴；【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握数轴的定义，得到，从而正确的进行化简．13．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学七年级月考）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．（1）比较大小：a＋b0，b＋c0，a－c0；（2）化简：．【答案】（1）根据数轴可得a＜b＜0＜c．则a＋b＜0，b＋c>0，a－c<0．故答案是：<，>，<；（2）＝-(a+b)−（b+c）+（a-c）＝-a-b−b-c+a-c＝-2b-2c．【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键．14．（2020·吉林长春外国语学校七年级月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）用“”或“”填空：a0，b0，c0，a+c0，b-c0，b+c0（2）化简：【答案】（1）由图知，故答案为：﹥，﹤，﹤，＞，﹥，﹤；（2）【点睛】本题考查数轴、实数的大小比较、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.15．（2020·江西七年级期中）如图，数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）判断符号：①a______0；②b______0；③a+b______0；④a-b______0．（2）化简：．【答案】解：（1）由数轴可知，∴，故答案是：＜，＞，＞，＜；（2）原式==【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．16．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a﹣b0，a+b0；（2）化简：|a|+|a-b|﹣|a+b|．【答案】解：（1）由数轴可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，所以a－b＜0，a＋b＞0；故答案为<；>；（2）∵a－b＜0，a＋b＞0；∴|a－b|=﹣(a－b)=﹣a＋b，|a＋b|=

a＋b.∴|a|+|a-b|﹣|a＋b|＝﹣a－a＋b－a－b＝﹣3a．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，解题的关键是能正确去绝对值符号．17．（2020·福建七年级期中）数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．（1）如图1，若且，求a的值．（2）如图2，若，，且原点O与点A、B的距离分别为4和1，那么a与c存在怎样的等量关系？请说明理由．【答案】解：（1）由图可知，，∵∴又∵∴∴又∵a<0∴a=-3（2）a=-c理由如下：由题意得：原点O在点B、C之间，且与点B的距离为1∴a=-4，c=4∴a=-c说明：写a+c=0或a与c互为相反数均可．【点睛】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．（2020·河南七年级期中）如图，数轴上的点A、B、C、D、E对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）化简：；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，