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湖北省武昌实验中学高二年级三月月考数学试卷命题教师：李明刚考试时间：2024年3月21日下午14:00—16:00一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则=（）A．6 B．3 C．3 D．62．已知函数，曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．3．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（

）A．1 B． C． D．4．已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是（）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（

）A． B．C． D．7．已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．设函数，若，且的最小值为，则a的值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．只有一个零点B．恒成立C．在处得到极大值 D．是上的增函数10．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．是奇函数11．已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则（

）A． B．C．在上至少有2个零点 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的单调递减区间为.13．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是．14．若存在使对于任意不等式恒成立，则实数的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数，直线l：与x轴交于点A．(1)求过点A的的切线方程；(2)若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．16．（15分）已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)求函数的单调区间和极值；(3)求函数在区间上的最大值．17．（15分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数．18．（17分）已知函数，.(1)若函数在取极大值，求实数a的值；(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，.（i）求实数a的取值范围；（ii）当时，证明：.19．（17分）给出下列两个定义：I．对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.II．对于一个“同定义函数”，若有以下性质：①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命

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