高中数学解题套路和技巧

中学数学解题套路和技巧

中学数学解题套路和技巧

数学解题的思维过程是指从理解问题起先，经过探究思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。整理了中学数学解题套路和技巧，欢迎阅读。

1.中学数学解题套路和技巧之思路思想提炼法

催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟识又生疏的。熟识是因为老师每天挂在嘴边，生疏就是说不请它原委是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速驾驭。

2.中学数学解题套路和技巧之典型题型精熟法

抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成果起到了80%的贡献。因此，提高数学成果，必需优先抓住那20%的题目。针对很多学生“题目解答多，探讨得不透”的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都心中有数时，解题时就会得心应手。

3.中学数学解题套路和技巧之逐步深化纠错法

巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板确定，而不是由最长板确定。学数学也是这样，数学考试成果往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。

4、中学数学解题套路和技巧之换元法

“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，敏捷运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、奇妙的解答。

在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简洁便于求解的`新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。

用换元法解题，关键在于依据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的详细形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结阅历，驾驭有关的技巧。

例如，用于求解代数问题的三角代换，在详细设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求削减变量的个数，使问题结构简洁化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。

换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，一般方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。

5、中学数学解题套路和技巧之消元法

对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。

消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成一般方程等问题中，也有着重要的应用