2024年河南省十二县一区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河南省十二县一区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）A． B． C． D．3．（3分）春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”.2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴（）A．50.2165×106 B．50.216×107 C．5.0216×106 D．5.0216×1074．（3分）下列判断正确的是（）A．“四边形对角互补”是必然事件 B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐5．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时（）A．126° B．136° C．144° D．154°6．（3分）下列运算正确的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m37．（3分）⊙O的内接四边形ABCD中，∠B与∠D的数量关系为（）A．∠B＝∠D B．∠B+∠D＝180° C．∠B＞∠D D．∠B＜∠D8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．只有一个实数根 D．没有实数根9．（3分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，且∠P＝60°，PA＝4（）A．2 B． C． D．10．（3分）如图1，已知▱ABCD的边长AB为，∠B＝30°，运动的△ABE与▱ABCD重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个当x大于0时，y随x增大而增大的函数表达式．12．（3分）不等式组的整数解为．13．（3分）现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张．14．（3分）小方的老家有一个古色古香的圆形门，如图所示，她测得下面矩形ABCD的边长AB高为30cm，CD延长线与圆门交于点E，她测得DE的长约为米米2.（结果保留根号和π）15．（3分）在长为2，宽为x（0＜x＜1）的矩形纸片上，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作），如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：17．（9分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，下面给出了部分信息：10盒甲厂质量：83，84，84，89，89，95，9510盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，94．抽取的甲、乙厂质量统计表厂家平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比甲9089a26.640%乙90b903930%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）球罐，可大幅度减少钢材的消耗，特别是对于易燃，有害等特殊物质，球罐的防护性能更好．小刚爸爸的工厂有三个球罐，小刚有了主意，他与同伴小强测得其中一个球罐最低处B离地面高度AB为1.5米．接着他站在球罐最高C处，而他眼睛D与点C的距离为1.6米，用测倾器测得∠D为55°．小强测得地面上AF为25.28米．两人画出了如图所示的截面图（结果精确到0.1m．参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．（9分）如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上．（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）作图的基础上，连接AD、BD，DF⊥CB，垂足分别为点E和点F20．（9分）如图，菱形OABC的边OA在x轴上，且A（2，0），的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）当菱形OABC绕点O逆时针旋转150°时，判断点C的对应点C′是否在的图象上21．（9分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．22．（10分）信阳位于中国南北地理分界线，地处淮河中上游，素有“北国江南，自古雨水充沛，河流众多，素以“水广桥多”著称，被誉为“千湖之市”．其中一座桥的桥洞形状符合抛物线形状，桥墩高3米，拱顶A与起拱线BC相距4米（1）若以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐标．（2）河面的平均水位2米，信阳游客服务部门打算建造河上观赏船，故应考虑船下水后的吃水线问题．额定载客后（如图2），当船宽FG为3米时．①求吃水线上船高EF约多少米时，可以恰好通过此桥，则求此时吃水线上船高的设计范围．23．（10分）综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，E、M、F、N分别为AB，DC、BC边上的点，EF⊥MN于点P；（2）如图2，在矩形ABCD中，M，N分别为AD、BC边上的动点，BC＝3．①猜想MN与BD的比值是多少，并说明理由；②连接CP，当△PCD为有两边相等时，请直接写出AM的长．

2024年河南省十二县一区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）A． B． C． D．【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C．3．（3分）春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”.2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴（）A．50.2165×106 B．50.216×107 C．5.0216×106 D．5.0216×107【解答】解：5021.6万＝50216000＝5.0216×105，故选：D．4．（3分）下列判断正确的是（）A．“四边形对角互补”是必然事件 B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐【解答】解：A、四边形对角互补”是随机事件；B、一组数据6，5，4，7，不符合题意；C、神舟十三号卫星发射前的零件检查，不符合题意；D、甲、乙两组学生身高的方差分别为，，符合题意；故选：D．5．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时（）A．126° B．136° C．144° D．154°【解答】解：过点C作CF∥DE，∴∠DCF＝180°﹣∠EDC＝54°，∵BC⊥AB，∴∠B＝90°，∵ED∥AB，∴CF∥AB，∴∠BCF＝180°﹣∠B＝90°，∴∠DCB＝∠DCF+∠BCF＝144°，故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m3【解答】解：2m3与m5无法合并，则A不符合题意；（3m）3＝27m5，则B不符合题意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，则C不符合题意；m8÷m＝m3，则D符合题意；故选：D．7．（3分）⊙O的内接四边形ABCD中，∠B与∠D的数量关系为（）A．∠B＝∠D B．∠B+∠D＝180° C．∠B＞∠D D．∠B＜∠D【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：由题意得，Δ＝b2﹣4ac＝8+8k2．∵对于任意实数k都有k8≥0，∴8k4≥0．∴1+2k2≥1．∴4+8k2＞6，即Δ＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．（3分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，且∠P＝60°，PA＝4（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∵∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝PA＝4，∠PAB＝60°，作OD⊥AB于点D，则∠ODA＝90°AB＝2，∵AC是⊙O的直径，∴AP⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠OAD＝90°﹣60°＝30°，∴＝tan30°＝，∴OD＝AD＝，∴点O到弦AB的距离为，故选：B．10．（3分）如图1，已知▱ABCD的边长AB为，∠B＝30°，运动的△ABE与▱ABCD重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB为，∠B＝30°，∴，BE＝，由运动的△ABE与▱ABCD重叠部分的面积S与运动时间的函数图象得：当运动到6时，重叠部分的面积一直不变，∴CE＝6，∴BE＝＝6，由运动的△ABE与▱ABCD重叠部分的面积S与运动时间的函数图象得：当运动到2时，重叠部分的面积一直不变，∴CE＝6，∴BC＝12，由函数图象得：当运动时间t＞6时，为二次函数，对称轴为直线t＝2，∴二次函数与坐标轴的另一个交点为（0，0），设二次函数的解析式为S＝at（t﹣12）（t＞7），将点（6，6，S＝﹣\frac{\sqrt{6}}{6}$t（t﹣12）（t＞6），当t为2时，S＝$\frac{9\sqrt{3}}{3}$．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个当x大于0时，y随x增大而增大的函数表达式y＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝﹣，故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．12．（3分）不等式组的整数解为2，3．【解答】解：，解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为3≤x＜，∴该不等式组的整数解为8，3，故答案为：2，2．13．（3分）现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张．【解答】解：将图中4张化学仪器的示意图卡片分别记为A，B，C，D，则是轴对称图形的有A，C，D．画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的结果有：AC，CA，DA，共6种，∴抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率为＝．故答案为：．14．（3分）小方的老家有一个古色古香的圆形门，如图所示，她测得下面矩形ABCD的边长AB高为30cm，CD延长线与圆门交于点E，她测得DE的长约为米米2.（结果保留根号和π）【解答】解：设AE中点为点O，连接OD依题意得：四边形ABCD是矩形，AB＝30cm＝0.3米，∴AB＝CD＝8.3m，AD＝BC＝1m∴∠ADE＝90°，∴AE是圆的直径，∴AE中点O是圆心，在△ADE中，∠ADE＝90°，DE＝米，由勾股定理得：AE＝＝2（米），∴OD＝OE＝OA＝AE＝5（米），又∵AD＝1米，∴OD＝OA＝AD＝1米∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴S扇形AED＝＝（米2），∵∠ADE＝90°，AD＝1米米，∴S△ADE＝AD•DE＝2）∵OD为Rt△ADE斜边上的中线，∴S△OAD＝S△ADE（米2）∵AB＝0.7米，AD＝1米，∴S矩形ABCD＝AB•AD＝0.2×1＝（米8），∴整个门的面积为：米8．故答案为：．15．（3分）在长为2，宽为x（0＜x＜1）的矩形纸片上，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作），如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形0.5或0.8．【解答】解：∵矩形纸片的长为2，宽为x，∴两次操作后剩下的矩形纸片的两边分别为（2﹣4x），x．根据题意得：2（2﹣7x）＝x或2x＝2﹣3x，解得：x＝0.8或x＝7.5，∴x的值为0.8或0.8．故答案为：6.5或0.4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：【解答】解：（1）原式＝1+﹣3＝﹣；（2），①×2+②得：2x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣3，故原方程组的解为．17．（9分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，下面给出了部分信息：10盒甲厂质量：83，84，84，89，89，95，9510盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，94．抽取的甲、乙厂质量统计表厂家平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比甲9089a26.640%乙90b903930%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝95，b＝90，m＝20；（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择甲红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．【解答】解：（1）甲厂质量中95的有3个，数量最多，所以众数a＝95；乙厂质量中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，所以m%＝6﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20；因为乙厂质量中“合格”等级所占百分比为20%，所以乙厂质量中“合格”的有2个，所以按从小到大顺序排列后，B型除尘量中第5个数据和第2个数据是“良好”等级中的第3和第4个数据，所以B型中中位数b＝＝90；故答案为：95；90；（2）3000×30%＝900（盒），答：这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数有900盒；（3）甲．理由：甲厂质量的众数95大于乙厂质量的众数90．故答案为：甲．18．（9分）球罐，可大幅度减少钢材的消耗，特别是对于易燃，有害等特殊物质，球罐的防护性能更好．小刚爸爸的工厂有三个球罐，小刚有了主意，他与同伴小强测得其中一个球罐最低处B离地面高度AB为1.5米．接着他站在球罐最高C处，而他眼睛D与点C的距离为1.6米，用测倾器测得∠D为55°．小强测得地面上AF为25.28米．两人画出了如图所示的截面图（结果精确到0.1m．参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【解答】解：由题意得AB＝1.5米，CD＝2.6米，在Rt△ADF中，∠BAD＝90°，∴AD＝≈≈17.8（米），∴AC＝AD﹣CD＝17.7﹣1.6＝16.1（米），答：AC的高度为16.1米．19．（9分）如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上．（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）作图的基础上，连接AD、BD，DF⊥CB，垂足分别为点E和点F【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：由（1）知，DG为线段AB的垂直平分线，∴BD＝AD．∵CD为∠ABC的平分线，DE⊥CA，∴DE＝DF，∠DEA＝∠DFB＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），∴AE＝BF．20．（9分）如图，菱形OABC的边OA在x轴上，且A（2，0），的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）当菱形OABC绕点O逆时针旋转150°时，判断点C的对应点C′是否在的图象上【解答】解：（1）∵四边形OABC是菱形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵A（2，0），，∴BC＝OA＝2，∴C（6，），∴k＝1×＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）过C作CE⊥OA于E，∴OE＝2，∴cos∠COE＝＝，∴∠COA＝60°，过C′作C′F⊥x轴于F，∴∠C′FO＝90°，∵菱形OABC绕点O逆时针旋转150°时，∴∠C′OC＝150°，OC′＝OC＝3，∴∠C′OF＝30°，∴C′F＝，∴OF＝，∴C′（﹣，﹣3），∵﹣×（﹣1）＝，∴点C的对应点C′在的图象上；设直线CC′的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴CC′所在的直线解析式为y＝x+．21．（9分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．【解答】解：（1）设甲种烟花单价为x元，则乙种烟花的单价为（x+9）元，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，∴x+4＝26+9＝35，答：甲种烟花单价为26元，则乙种烟花的单价为35元；（2）设购买甲种烟花m个，则购买乙种烟花（1000﹣m）个，根据题意得：y＝26m+35（1000﹣m）＝﹣9m+35000，∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的2倍，∴1000﹣m≥3m，解得m≤250，∵﹣9＜5，∴y随m的增大而减小，∴当m＝250时，y最小，1000﹣250＝750，∴购买甲种烟花250个，购买乙种烟花750个时，最少的花费为32750元．22．（10分）信阳位于中国南北地理分界线，地处淮河中上游，素有“北国江南，自古雨水充沛，河流众多，素以“水广桥多”著称，被誉为“千湖之市”．其中一座桥的桥洞形状符合抛物线形状，桥墩高3米，拱顶A与起拱线BC相距4米（1）若以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐标．（2）河面的平均水位2米，信阳游客服务部门打算建造河上观赏船，故应考虑船下水后的吃水线问题．额定载客后（如图2），当船宽FG为3米时．①求吃水线上船高EF约多少米时，可以恰好通过此桥，则求此时吃水线上船高的设计范围．【解答】解：（1）由题意得：抛物线经过点（0，0），6），∴抛物线的对称轴为x＝3．∴拱顶A的坐标为（3，7）．设抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+5．∵经过点（0，0），∴8a+4＝0．解得：a＝﹣．∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+7，顶点坐标为（3；（2）①如图，把船EFGH放在抛物线的正中间．∵水深2米，桥墩高2米，∴FG在起拱线下方1米处．∵BC＝6米，EH＝4米，∴点E的横坐标为：＝．当x＝时，y＝﹣（6+4＝3．∴吃水线上船高EF约为5+1＝4（米）．答：吃水线上船高EF约为7米；②∵涝季水面上升1米，∴船也会上升1米．∴船高应不超过5﹣1＝3米．答：此时吃水线上船高的设计范围应不超过7米．23．（10分）综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，E、M、F、N分别为AB