高等数学A1课件期末复习

期末复习CH8无穷级数

级数的概念和基本性质部分和，和，收敛，绝对收敛，条件收敛，余项乘上k≠0不改变敛散性；改变有限项不改变敛散性；收敛级数可以相加减；收敛级数可以加括弧；绝对收敛级数一定收敛；收敛级数的一般项趋于零；

常用的级数等比级数（几何级数）|q|<1时收敛，和为；|q|1时发散；调和级数发散；P-级数当p>1时收敛；p

1时发散.

正项级数敛散性判别正项级数的特征：部分和{Sn}数列单调增；正项级数收敛{Sn}有上界1）比较判别法：若收敛，且un≤

vn

(n=1,2,…)，则收敛；若发散，且un≥

vn

(n=1,2,…)，则发散；极限形式：若，则当0<<+时，与

同敛散.2）比值判别法（极限形式）：若，则

<1时级数收敛；

>1(包括

=+

)时级数发散.3）根值判别法（极限形式）：若，则

<1时级数收敛；

>1(包括

=+

)时级数发散.

交错级数敛散性判别若(1)un

un+1(n=1,2,…)，(2)，级数收敛；其和S

u1；且对余项rn

有|rn

|

un+1.(un>0)

任意项的级数若收敛，则也收敛.

函数项级数收敛点，收敛域；发散点，发散域；和函数；

幂级数收敛半径若（或），则(这里

=0时,r=+;

=+时,r=0).幂级数的运算性质(1)幂级数的和、差、积、商仍然是幂级数.(2)幂级数的和函数S(x)是收敛区间内的连续函数.(3)幂级数在收敛区间内可逐项求导,且收敛半径不变.(4)幂级数在收敛区间内可逐项积分，且收敛半径不变.求幂级数的和函数函数的幂级数展开（１）直接法：（２）间接法(–1<x<1)(–1<x<1)

傅立叶级数狄利克莱收敛条件(1)连续或只有有限个第一类间断点,(2)至多只有有限个极值点,连续点x处级数收敛于f(x)；间断点x处收敛于正弦级数，余弦级数周期２，［－，］非周期函数的傅立叶展开周期性延拓，奇延拓，偶延拓周期２l的函数的傅立叶展开作变换或CH1向量代数与空间解析几何

向量概念与向量计算向量的加、减、乘数、数量积、向量积、混合积；空间直角坐标系，点的坐标，向量的坐标；向量运算的坐标表示；向量的投影；两点间的距离；向量的模，向量的方向余弦；单位向量；

平面及其方程点法式方程；一般式方程：三元一次方程；截距式方程；截距式方程；

直线及其方程点向式方程(标准式)；两点式方程；一般式方程；参数方程；平面与直线之间的位置关系空间曲面三元方程；球面方程；旋转曲面方程；柱面方程；空间曲线一般方程；参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程二次曲面的标准方程椭球面方程；椭圆抛物面方程；双曲抛物面方程；单叶双曲面方程；双叶双曲面方程；椭圆锥面方程；CH２～３多元函数微分学多元函数概念数值函数；区域（开区域／闭区域）；多元函数的极限二重极限；二次极限；多元函数的连续性一切多元初等函数在其有定义的区域内都连续.闭区域上的连续函数性质；偏导数高阶偏导数全微分f(x,y)可微f(x,y)可偏导f(x,y)连续多元复合函数微分法隐函数微分法（一个方程，方程组）方向导数梯度空间曲线的切线／法平面空间曲面的切平面／法线多元函数的极值／最大值，最小值条件极值取极值必要条件；取极值充分条件；拉格朗日乘数法CH４～５多元函数积分学二重积分三重积分对弧长的曲线积分对面积的曲面积分各类积分的计算二重积分：直角坐标／极坐标；三重积分：直角坐标／柱面坐标／球面积分；曲线积分：参数方程；曲面积分：直角坐标方程；各类积分的应用平面图形面积／曲面面积；立体体积