云南省部分学校2027届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

云南省部分学校2027届高三上学期9月月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={x∣x是三角形}A．{B．{C．{D．{2．双曲线x2A．23 B．25 C．43 3．在(x-yA．-56 B．56 C．-70 D4．曲线y=sin(2xA．y=x-1 B．y=2x-25．函数f(xA．5π4+5kC．5π4+56．若幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则满足fA．22 B．3 C．32 D7．函数f(x)=8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=8，A．130 B．752464 C．136 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设复数z1=2+3i，A．z1与z2的实部相等 B．z1与C．z1与z2的虚部相等 D．z110．已知O为坐标原点，抛物线C:x2=4y的焦点F为抛物线D:yA．a=1 B．OAC．|FB|=75 D．OA在OF11．记某圆锥为Ω，且Ω的侧面积为23A．Ω的体积的最大值为4B．当Ω的高为2时，Ω的母线长为6C．当Ω的体积最大时，Ω的外接球的表面积为9D．当Ω的底面半径为3时，Ω内可以放入一个棱长为1的正方体三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若1,-2,m,n依次成等比数列，则13．已知函数f(x)=1log2(x14．已知圆C:(x-3)2+(y-33)2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△ABC中，AB=5，BC=6，cosC=（1）求sinA（2）若点D在射线CB上，且△ACD的面积为314，求线段16．（15分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4（1）证明：EF∥平面BD（2）若3CG=2GC117．（15分）已知椭圆C:y2a2（1）求C的焦距；（2）若过点P(0,1)的直线l与C交于A,B两点，且|AD|=|BD|18．（17分）对于函数f(x)，若存在a∈N*，使得f(x)在(0,（1）若函数g(x)=x+1（2）已知函数h(x)=xln（3）若函数f(x)=-4x19．（17分）已知某袋中有a+b+c(a,b,c∈N*)个（1）设a=b=c=2，记前3（2）设a=3,（3）若a=2n(n∈Nm+5<云南省部分学校2027届高三上学期9月月考数学参考答案1．A2．C3．A4．B5．A6．D7．B8．D9．CD10．ABD11．ABC1．A因为A∪B={2．C双曲线x25-3．A在(x-y)8的展开式中，x5y4．B因为y'=2x3cos(2x-2)-3x25．Af(x)=cos2x5，令2x6．D设f(x)=xα，则9α=3，解得α=12，所以f(t)+2t=t+2t7．B因为f(-x)=(-x)2+cos(-x)-3-ln(-x)2=x28．D设等差数列{an}的公差为d，则d则1Sn-1Sn+1=19．CD因为z1=2+3i，z2=-2+3i，所以z1与z2的实部不相等，虚部相等，A错误，C正确。因为-z2=2-3i，所以z1与10．ABD易知F(0,1)，D的顶点为(0,a)，则a=1，A正确。设m2=4n,n=1-m2,得m2=45，n=15，则11．ABC设Ω的底面半径为r，高为h，母线长为l。由题知πrl=23π，即rl=23。又l2=r2+设r2=t∈(0,23)，f(t)=12t-t3，则f'(t)=12-3t2=3(2+t)(2-t)。当0<t<2时，f'(t)>0，f(t)在(0,2)上单调递增，当2<t<23时，f'(t)<0，f(t)在(2,23)上单调递减，所以f(t)max=f(2)=16，Vmax=4π12．12因为1,-2,m,n依次成等比数列，所以1×m=(-2)2，-13．13；0,12f(-2)=1log28=1314．21π2-93满足|PA|⩽3的点P的轨迹是以A为圆心，3为半径的圆及其内部。由图可知，M表示的区域由两部分组成，一部分是圆所以∠OCB=π3，则弓形区域的面积为12×15．解：（1）由余弦定理得AB2=B即25=36+AC2-12×59AC，整理得(AC-3)(3AC-11)=0因为AC的长为整数，所以AC=3， 4分所以由正弦定理得sinAsinB=（2）因为cosC=59，所以sin因为△ACD的面积S=12所以CD=9。 10分由余弦定理得AD2=C所以AD=215。 1316．（1）证明：（方法一）取BD的中点O，连接OF,B1O。因为F为AD的中点，所以OF∥AB，OF=12又E为A1B1的中点，且AB∥A1B1，AB=所以四边形OFEB1为平行四边形，则EF∥O因为EF⊄平面BDD1B1，OB1⊂平面BD（方法二）取A1D1的中点H，连接HE,HF。因为E为A1B1的中点，所以HE∥又HE⊄平面BDD1B1，B1D1⊂平面因为F为AD的中点，四边形ADD1A1为平行四边形，所以HF又HF⊄平面BDD1B1，DD1⊂平面BD因为HE∩HF=H，HE,HF⊂平面EFH，所以平面EFH∥平面BDD又EF⊂平面EFH，所以EF∥平面BDD1（2）解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(4,4,0)，EF=(-2,-2,-5)，DG=(0,4,2)，DB=(4,4,0)。设平面BDG的法向量为m=(x,y,z)令x=1，得m=(1,-1,2)。 设直线EF与平面BDG所成的角为θ，则sinθ=|cos⟨m故直线EF与平面BDG所成角的正弦值为52233。 17．解：（1）依题意可得b=1，e=ca解得a2=8， 所以C的焦距为2a2-b（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时|AD|=|BD|。 6当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+1， 7代入y28+x2=1，得(设A(x1,y1)则x0=x1y0=kx因为|AD|=|BD|，所以DN⊥AB， 显然k≠0，所以kDN⋅k整理得k2-7k解得k=7±17综上，直线l的方程为x=0或y=7-172x18．（1）证明：易知g(x)=x+1x在所以g(x)在(0,1]上有最小值，且最小值为g(1)=2因为2>1，所以g(x)为俏函数。当a∈N*，且a⩾2时，g(x)在(0,a]上的最小值为2，且2（2）证明：h'(x)=1+ln当0<x<1e时，h'所以h(x)在0,1e上单调递减，在所以h(x)min所以h(x)在(0,1]上的最小值大于1，在(0,2]上的最小值大于2，在(0,k](k故h(x)的俏值为1和2，即h(x)（3）解：令t=2x-2+则f(x)=2-所以当t=3时，p(t)取得最大值19，故f(x由t=2x-2因为p(t)在[2,3]上单调递增，在[3,+∞)上单调递减，t(x)=2x所以由复合函数的单调性可知f(x)在2,2+log23+因为f(4-x)=-42-x-所以f(x)在-∞,2+log2因为f(2)=18，f(0)=f(4)=16-116所以f(x)在(0,1]上无最小值，在(0,2]上无最小值，在(0,3]上无最小值，在(0,4]上有最小值，且最小值为f(4)f(x)在(0,a](a⩾5)上有最小值，但最小值都小于a［注］第（3）问中，未得到f(x)的图象关于直线x=2对称，但正确判断了f(令p(x)=2x-2+22-x，p(4-x)=22-x+2x-2令t=2x-2+22-x⩾2，则t2=4x-当x∈(0,1]时，t∈52,174，此时ϕ(t当x∈(0,2]或x∈(0,3]时，t∈2,174，此时ϕ(t)在当x∈(0,4]时，t∈2,174，此时ϕ(t)在2,174上有最小值，且最小值为当x∈(0,a](a⩾5)时，t∈[2,2综上，f(x)的俏值为4。19．（1）解：X的可能取值为2,3， 1分因为2+2+2=6，所以P(X=3)=AP(X=2)=1-P则E(X)=2×3（2）解：设事件A=“红球首先被全部取出”，Ai=“在红球首先被全部取出的前提下，最后一个红球在第i次被抽到