2022-2023学年度湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．2．（3分）若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥33．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．160°4．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．2，3，55．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°7．（3分）已知x=2+3，y=2−3，则代数式A．7 B．14 C．83 D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝1，AC=23，则DHA．33 B．233 C．29．（3分）在如图所示的正方形网格中，△ABC和△CDE的顶点都在网格线的交点上，则∠BAC与∠CDE的和为（）A．30° B．40° C．45° D．60°10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝4，DF＝2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（）A．213 B．13 C．25 二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．（3分）计算：(−6)2=12．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．13．（3分）如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝36，若△COD的周长为29，则AB＝．14．（3分）已知10−n是整数，则自然数n所有可能的值的和为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG．则下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为22．其中正确的是16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为边BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，∠DFC＝45°，AC=210，CE=32，若BE＝DC，则AE＝三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）80−（2）(218．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，CD＝6，AD=25，AC⊥BC（1）求AC的长；（2）求证：AD∥BC．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF＝BE．求证：AE＝CF．20．如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作FH⊥BD，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，DH．（1）试判断四边形BFDH的形状，并说明理由；（2）若AB＝12，AD＝18，求BH的长．21．如图，是由小正方形组成的9×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点P为△ABC内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画格点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平分四边形ABCD的面积；（2）在（1）的条件下，在图2中，画△ABC的角平分线BE，再画点D关于直线BE的对称点F．22．无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，B，C三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在C的北偏东54°方向上，与C的距离是800米，B在C的南偏东36°方向上，与C的距离是600米．（1）求点A与点B之间的距离；（2）若在点C的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在B点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米．①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到C点处，请直接写出此时无人机飞到C点需要的最短时间为秒．23．（1）如图1，P为正方形ABCD的边CD上一点，以AP为腰作Rt△APQ，连接BD交PQ于点E，连接BQ．求证：E为PQ的中点；（2）如图2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于点P，以AP为腰作等腰△APQ，且使∠PAQ＝∠DAB，连接BD交PQ于点E，连接BQ．求证：E为BD的中点；（3）如图3，P为正方形ABCD内一点，以CP为腰作等腰Rt△CPF，延长FP交BD于点E，∠DPC＝90°，若AB=5，CP＝1，则EF＝24．已知，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为（a，b），且a，b满足：a−6=b−3+3−b，点E为边OB（1）求点C的坐标；（2）如图1，以AE为腰作等腰Rt△AED，连接CD并延长，交x轴于点F，求点F坐标；（3）如图2，以AE为边作菱形AEGH，且∠HAE＝60°，对角线EH，AG交于点Q，连接CQ，BQ．当BQ长度最小时，直接写出△BCQ的面积．

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．【解答】解：12=22，8=所以12、8、0.3都不是最简二次根式，而7故选：B．2．（3分）若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【解答】解：∵x−3在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．3．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．160°【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，又∠A+∠C＝200°，所以∠C=1故选：C．4．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．2，3，5【解答】解：A、1+2＝3不能构成三角形，错误；B、22+32≠42；C、2+2＜5不能构成三角形，错误；D、22+（5）2＝32．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−【解答】解：2+3不能合并，故选项32−218÷3=18÷8=22，故选项故选：D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°【解答】解：A、∠BAD＝90°，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B、∵在平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC＝180°，又∠BAD＝∠ABC，则∠BAD＝∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、∵∠BAO＝∠OBA，∴OA＝OB，又OA=12AC，OB=12BD，则D、∠BOA＝90°能判定平行四边形平行四边形ABCD为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意．故选：D．7．（3分）已知x=2+3，y=2−3，则代数式A．7 B．14 C．83 D．【解答】解：当x=2+3，y=2−3时，yx=y=(x+y)＝16﹣2＝14；故选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝1，AC=23，则DHA．33 B．233 C．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴点O是BD中点，∵DH⊥AB，OH＝1，∴BD＝2，∴OD＝1，∵AC=23∴OA=3在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=O∴AD＝BD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴AH＝1，∴Rt△AHD中，由勾股定理得：DH=A故选：D．9．（3分）在如图所示的正方形网格中，△ABC和△CDE的顶点都在网格线的交点上，则∠BAC与∠CDE的和为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：连结AD，过点C作CF∥DE，则CF∥DE∥AB，∴∠BAC＝∠ACF，∠EDC＝∠DCF，由网格可知：AD=12+∴AD2+CD2＝AC2，AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠ECD＝∠ACF+∠DCF＝45°．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝4，DF＝2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（）A．213 B．13 C．25 【解答】解：如图，过O点作OK⊥BC于点K，取CF中点M，连接GM，∵G为EF的中点，点M为CF中点，∴MG是△CEF的中位线，MC=1∴MG∥CE，MG=1∴MG⊥CF，∵OK⊥BC，OB＝OC＝OA，∴OK是△OBC的中线，即KC=12BC=4，O∴OK是△ABC的中位线，∴OK∥AB，OKAB∵正方形边长为8，∴OK＝4，∴KC＝CE，即C为KE中点．又∵CH⊥BC，OK⊥BC，∴CH∥OK，∴CH是△OKE的中位线，∴CH=1∴CH=1∴MH＝MC﹣HC＝5﹣2＝3．在Rt△MHG中，GH=M故选：B．二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．（3分）计算：(−6)2=【解答】解：(−6)2故答案为：6．12．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为32∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．13．（3分）如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝36，若△COD的周长为29，则AB＝11．【解答】解：∵平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12∵AC+BD＝36，∴OC+OD=1∵C△OCD＝OC+OD+CD＝29，∴AB＝CD＝29﹣18＝11；故答案为：11．14．（3分）已知10−n是整数，则自然数n所有可能的值的和为26．【解答】解：10−n是整数，则10﹣n≥0．∴n≤10．自然数n所有可能的值为n＝1、6、9、10，所以n所有可能的值的和为1+6+9+10＝26．故答案为：26．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG．则下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为22．其中正确的是①②③【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形，∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△ABE和△ADE中，AE=AE∠BAC=∠DAC∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，即①正确；∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，即②正确，延长DE，交FG于M，交FB于点H，由①得，∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠OFB＝∠ADE，∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°，∴∠OFB+∠AHD＝90°，即∠FMH＝90°，∴DE⊥FG，即③正确；∵E为对角线AC上的一个动点，∴当DE⊥AC时，DE最小，∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC=A∴DE=1由①知，FG＝DE，∴FG的最小值为32即④不正确，综上，①②③正确，故答案为：①②③．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为边BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，∠DFC＝45°，AC=210，CE=32，若BE＝DC，则AE＝10【解答】解：延长BA，过点E作GE⊥ED，交BA的延长线于点G，如图所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE+∠BEG＝∠BEG+∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EC＝DE，BC＝EC＝32，∴∠EDC＝∠ECD=1∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠CDE，∴AC∥DC，∵∠B+∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四边形ACDG为平行四边形，∴DG=AC=210，AG＝CD∵DE2+GE2＝DG2，即2DE解得：DE=25或DE=−2在Rt△CDE中根据勾股定理得：CD=(ED)∴AG=BE=DC=2∴AB=BG−AG=22∴AE=A故答案为：10．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）80−（2）(2【解答】解：（1）80=45=35（2）(=52=2218．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，CD＝6，AD=25，AC⊥BC（1）求AC的长；（2）求证：AD∥BC．【解答】（1）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC2＝AB2﹣BC2＝25﹣9＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，（2）证明：在△ACD中，∵AC＝4，AD=25，CD∴AC2+AD2＝16+20＝36＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF＝BE．求证：AE＝CF．【解答】证明：在□ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，∵BE＝FD，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．20．如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作FH⊥BD，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，DH．（1）试判断四边形BFDH的形状，并说明理由；（2）若AB＝12，AD＝18，求BH的长．【解答】解：（1）四边形FBHD为菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠FDB＝∠HBD，∵E为BD中点∴BE＝DE，∵FH⊥BD，∴∠FED＝∠HEB，∴△FED≌△HEB（ASA），∴FE＝HE，又BE＝DE，∴四边形FBHD为平行四边形，∵FH⊥BD，∴平行四边形FBHD为菱形；（2）设BH的长度为x，由（1）得四边形FBHD为菱形，∴BH＝FD＝BF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝12，AD＝18，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，∴122+（18﹣x）2＝x2，解得：x＝13，∴BH的长度为13．21．如图，是由小正方形组成的9×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点P为△ABC内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画格点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平分四边形ABCD的面积；（2）在（1）的条件下，在图2中，画△ABC的角平分线BE，再画点D关于直线BE的对称点F．【解答】解：（1）如图，点D和点Q即为所求；（2）如图，射线BE和点F即为所求．22．无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，B，C三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在C的北偏东54°方向上，与C的距离是800米，B在C的南偏东36°方向上，与C的距离是600米．（1）求点A与点B之间的距离；（2）若在点C的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在B点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米．①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到C点处，请直接写出此时无人机飞到C点需要的最短时间为72秒．【解答】解：（1）依题意有：AC＝800，BC＝600，∠NCA＝54°，∠SCB＝36°∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴AB=600答：点A与点B之间的距离为1000米；（2）①过C作CD⊥AB于D，∵S△ABC=12AC•BC=12∴CD=AC⋅BC∵480＜500，故分别在DB和DA上找点E和点F使CF＝CE＝500，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2＝CE2，∴DE=500同理得：DF＝140（米），当无人机处在EF段时能收到信号，由无人机的速度为10m/s，则无人机飞过此段的时间为：140+14010∴无人机收到信号次数最多为：282②∵无人机飞到点E后再沿EC飞行到C，此时飞行的时间最短，由勾股定理得：BD=BC2−CD2=360∵10×12＝120（米），120米＜220米，∴飞行12秒未进入信号区，∴无人机飞行的距离为BE+CE＝220+500＝720（米），飞行的最少时间为：720÷10＝72（秒）．故答案为：72．23．（1）如图1，P为正方形ABCD的边CD上一点，以AP为腰作Rt△APQ，连接BD交PQ于点E，连接BQ．求证：E为PQ的中点；（2）如图2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于点P，以AP为腰作等腰△APQ，且使∠PAQ＝∠DAB，连接BD交PQ于点E，连接BQ．求证：E为BD的中点；（3）如图3，P为正方形ABCD内一点，以CP为腰作等腰Rt△CPF，延长FP交BD于点E，∠DPC＝90°，若AB=5，CP＝1，则EF＝32【解答】（1）证明：过点P作PF⊥CD交BD于点F，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝AQ，∠PAQ＝90°，∴∠DAP＝∠BAQ，∴△DAP≌△BAQ（ASA），∴∠ADP＝∠ABQ＝∠DAB＝90°，DP＝BQ，∴AD∥BQ，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDP＝45°，PF⊥CD，∴DP＝PF，PF∥AD，∴PF∥BQ，PF＝BQ，∴四边形BQFP为平行四边形，∴E为PQ的中点；（2）证明：如图，设AB、PQ交点为F，连接BP、DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，∵△APQ为等腰三角形，∴AP＝AQ，设∠APQ＝∠AQP＝a，∵∠PAQ＝∠DAB，∴∠DAP＝∠BAQ，∴△DAP≌△BAQ（ASA），∴DP＝BQ，∠APD＝∠AQB＝90°，∵AP⊥CD，∴∠CPQ＝∠APC﹣∠APQ＝90°﹣a，∠BQE＝90°﹣a，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠BFQ＝∠CPQ＝90°﹣a，∴∠BFQ＝∠BQE，∴BF＝BQ，∴BF＝DP，∵BF∥DP，∴四边形BFDP为平行四边形，∴E为BD的中点；（3）解：如图，连接BF，延长DP交BF于点H，过E作EG⊥DP于点G；∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCB＝90°，∵△PCF是等腰直角三角形，且∠PCF＝90°，∴PC＝FC，∠CFP＝∠CPF＝45°，∵∠DCP+∠PCB＝∠PCB+∠BCF＝90°，∴∠DCP＝∠BCF，∴△DPC≌△BFC（SAS），∴BF＝DP，∠PDC＝∠FBC，∠BFC＝∠DPC＝90°，∴∠BDH+∠DBH＝∠BDH+∠DBC+∠FBC＝∠BDH+∠DBC+∠PDC＝∠BDC+∠DBC＝90°，即DH⊥BH，∵∠BFP＝∠BFC﹣∠PFC＝45°，∴∠HPF＝∠BFP＝45°，∴FH＝PH，由勾股定理得：PD=BF=CD2∴FH=PH=2∴FH＝PH＝BH＝1；设△PBD的边BD上高为h，则12∵AB=AD=5∴由勾股定理得：BD=A∴ℎ=10∵PD⊥PC，∠CPF＝45°，∴∠E