湖北省枣阳市太平一中学2023-2024学年九年级上册数学期末联考试题含解析

湖北省枣阳市太平一中学2023-2024学年九上数学期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）

A.x2+l=0B.X2+2X+1=0C.X2+2X+3=0D.X2+2X—3=0

2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑

成同一双的概率为（）

111

A.-B.-C.-D.1

432

3.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

4.。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点P与。。的位置关系是（）

A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内

5.在痴、曲件质卡中,最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的

降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（）

A.12元B.10元C.11元D.9元

7.若2是关于方程好-5*+0=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.-3B.3C.-6D.6

8.已知关于x的方程/+加+“=0有一个根是-a（aWO）,贝！Ia-6的值为（）

A.a-b=lB.a-b=-lC.a-b=0D.a-b=±l

9.要使方程（a—3）f+S+l）x+c=0是关于*的一元二次方程，贝!）（）

A.Q#)B.存3

C.亚3且厚-1D.在3且厚-1且c和

10.一个长方形的面积为4/一8刈，且一边长为2x,则另一边的长为（）

A.2x-4yB.2x-4xyC.2x2-4xyD.2x2-4y

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数y="的图象如图所示，则左0,在图象的每一支上，＞随X的增大而

12.某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米,

已知小明的身高为1.5米，则树高为米.

13.飞机着陆后滑行的距离5（单位：m）关于滑行的时间f（单位：s）的函数解析式是s=20f—0.5/，飞机着陆

后滑行加才能停下来.

14.如图，把AABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到AABC,AB交AC于点D,若NA，DC=90。，则NA=

15.如图，正方形ABCD的边长为在AB、BC、CD、边上分别取点A、耳、G、Q，

AAI=BBI=CCt=DDt=^a,在边入内、B£、CQ：QA上分别取点为、B2、C2,D2,使

A4=BtB2=GG==；A&..•..依次规律继续下去，则正方形的面积为

A

16.九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有

x名同学，根据题意列出方程为一.

17.如图，路灯距离地面9.6加，身高1.6帆的小明站在距离路灯底部（点。）20帆的点A处，则小明在路灯下的影

子AM长为加.

18.二次函数y=f一2x+c图象与x轴交于点4-2,0）,则与图象x轴的另一个交点3的坐标为一.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，NBAP的平分线交BC于点Q,求证：AP=DP+BQ.

20.(6分)计算

(1)(4—2)2—23—2)—15=0

(2)(X-2)2=4-2X

(3)73cos245°-sin30°tan600+1sin60°

(4)(n-2018)°+(sin60°)-'-1tan300-V3|+^/8

21.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，AABC的三个顶点

坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出aABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后的AAzB2c2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留TT）.

22.（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经

过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

23.（8分）如图，在菱形ABC。中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F.

EF_FA

（1）求证:

（2）已知点尸在边CO上，请以CP为边，用尺规作一个-CPQ与AEV相似，并使得点。在AC上.（只须作出一

个-CPQ,保留作图痕迹，不写作法）

24.（8分）如图，在43C中，ZC=90，是N3AC的平分线，。是AB上一点，以。4为半径的。经过点

（1）求证：BC是）0切线；

（2）若BD=5,DC=3,求AC的长.

25.(10分)如图，一次函数yi=kix+b与反比例函数yi=与的图象交于点A(a,-1)和B(1,3),且直线AB交

y轴于点C,连接OA、OB

(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标;

(1)根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，

26.(10分)某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②

和③是矩形，且AG：8G=3：1.设8G的长为lx米.

(1)用含x的代数式表示。尸=

(Dx为何值时，区域③的面积为180平方米;

(3)x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断.有

两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程.

【详解】A、A=0-4xlxl=-4<0,没有实数根；

B、A=22-4xlxl=0,有两个相等的实数根；

C、A=22-4xlx3=-8<0,没有实数根；

D、A=22-4xlx（-3）=16>0,有两个不相等的实数根，

故选D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax?+bx+c=O（a加）的根与A=b?-4ac有如下关系：①当△>（）时，方程

有两个不相等的两个实数根；②当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当AVO时，方程无实数根.

2、B

【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：

（红，球）（红，绿）（球，球）—

（红，球）（红，球）—（绿，球）

（红，红）—（绿，红）（球，红）

—（红，红）（绿，红）（球，红）

•.•一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，

41

恰好是一双的概率：尸=一=一；

123

故选择：B.

【点睛】

列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

3、D

【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即

成比例.

【详解】A.从小到大排列，由于1X4H2X3,所以不成比例，不符合题意；

B.从小到大排列，由于Ix5,2x3,所以不成比例，不符合题意；

C.从小到大排列，由于3x6r4x5,所以不成比例，不符合题意；

D.从小到大排列，由于Ix4=2x2,所以成比例，符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.

4、B

【分析】根据点在圆上，则（1=门点在圆外，d>r；点在圆内，d<r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）.

【详解】解：•••OP=5>3,

.•.点P与。O的位置关系是点在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键.

5、A

【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可.

【详解】解：而、而、竹、A不是最简二次根式,而是最简二次根式.

故选A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

6、B

【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案.

【详解】设应降价x元

则根据题意，等量方程为：（65—x-45）（30+5x）=800

解得：x=4或x=10

•••要尽快较少库存，；.x=4舍去

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解.

7、B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得.

【详解】设这个方程的另一个根为“，

由一元二次方程根与系数的关系得：2+a=-y=5,

解得a=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.

8、B

【分析】把*=-a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a,即可得出答案.

【详解】把x=-a代入方程得：（-a）2-ab+a=O,

a2-ab+a=O,

YaWO,

二两边都除以a得：a-b+l=0,

即a-b=-1,

故选：B.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.

9^B

【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项.

【详解】解：•••一元二次方程二次项系数不能为零，

二a—3H0,即aw3.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.

10、A

【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可.

【详解】长方形的面积为4--8孙，且一边长为2x,

另一边的长为（4X?-8盯）+2x=2x-4y

故选：A.

【点睛】

本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、＜,增大.

【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的

增大而增大.

【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k<0；

由图象可知，反比例函数y=2在图象的每一支上，y随X的增大而增大.

x

故答案是：V；增大.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象.解题时，采用了“数形结合”的数学思想.

12、1

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案.

【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例.设树的高度为大加，

则■^•=9,解得：x=9.

1.5x

故答案为：1.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义.

13、200

【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.

【详解】解：5=20t-0.5r=-0.5(r2-40r+400)+200=-0.5(r-20)2+200

所以当t=20时，该函数有最大值200.

故答案为200.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.

14、55.

【详解】试题分析：•••把AABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到AA，B，C

二NACA，=35。，ZA=ZA\.

,:ZA,DC=90°,

.'.NA'=55°.

二ZA=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

151/

【分析】利用勾股定理可得AiB/=ga2,即正方形A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形A2B2c2D2的面积，得出规律

即可得答案.

【详解】•••正方形ABCD的边长为a,例=BB,=CC,=DD[=^a,

AJBI2=AIB2+BBI2=a2,AiBi=——a,

...正方形AIBJCIDI的面积为-a2,

8

A4=B[B、=GG=D、D[=JA4,

AZB22=(—xa)2+(—xa)2=(—)2a2,

44448

正方形A2B2C2D2的面积为(-)2a2,

8

...正方形A纥GO,的面积为）"a2,

8

故答案为：（I）3

【点睛】

本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键.

16、（x-1）x=2256

【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】根据题意得：每人要写（xT）条毕业感言，有x个人，

.,.全班共写：（x-l）x=2256,

故答案为：（x-l）x=2256.

【点睛】

此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.

17、4

AA4AR

【分析】AB//OC,——=——，从而求得AM.

OMOC

［详解］解：AB//OC,

•_A_M____A__B

~OM~~OC'

AM_1.6

20+AM-薪

解得AM=4.

【点睛】

本题主要考查的相似三角形的应用.

18、(4,0)

±

【分析】确定函数的对称轴为:=-%即可求解.

±

=-

【详解】解：函数的对称轴为:勿故另外一个交点B的坐标为(4,0),

故答案为(4,0).

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称

轴是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析.

【解析】试题分析：根据旋转的性质得出ZEAD=ZQAB,进而得出NR1E=NE,即可得出

AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

试题解析：证明：将AA8Q绕A逆时针旋转90。得到AAOE,由旋转的性质可得出NE=NAQ5,ZEAD=ZQAB,又

,:NSE=90。-ZPAQ=90°-NBAQ=NDAQ=NAQB=NE,在A中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=OP+Z)E是解题关键.

20、(1)4=—1,%=7；(2)%=。,X[=2；⑶正；(4)3

4

【分析】(1)先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可;

(2)先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；

(3)由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；

(4)由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幕和去绝对值的运算方法进行计算.

【详解】解：(1)(0—2)2—2(。—2)—15=0

/+4-44-2。+4-15=0

a2-6«-7=0

(«+1)(«-7)=0

解为：4=T,%=7；

(2)(x-2>=4-2x

x2+4-4x=4-2x

X2-2X=0

x(x-2)=0

解为：斗=0,入2=2；

(3)6cos245°-sin30°tan60°+-sin60°

2

=___•

4

(4)(Ji-2018)°+(sin60°)_,-1tan30°-^|+^/8

小健『一叵裕2

I2J3

=]+矩+@_国2

33

=3.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数骞、零指数第

和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)2北.

【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可;

(2)利用旋转变换的性质画出图形即可；

(3)BC扫过的面积=S扇形0cg—S扇碗)BB2，由此计算即可;

【详解】(DAABC关于x轴对称的AAiBiCi如图所示；

(2)AABC绕点O逆时针旋转90。后的AA2B2c2如图所示;

⑶BC扫过的面积=5扇开jocq一S扇形OBB?

【点睛】

本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关

键.

22、两人之中至少有一人直行的概率为焉.

【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

左直右

/Tv/T\/T\

左直右左直右左直右

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为焉.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或

B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；

【分析】(D根据菱形的性质可得：AD//BC,再根据相似三角形的判定即可证出△AE尸从而得出结论;

（2）根据菱形的性质，可得DA=DC,从而得出NDAC=NDCA,可得只需做NCPQ=NAEF或NCPQ=NAFE,即

可得出-CPQ与隹尸相似，然后用尺规作图作NCPQ=NAEF或NCPQ=NAFE即可.

【详解】解：（D•••四边形ABCD是菱形，

AD//BC.

:.AAEF^ACEB.

.EFFA

••商一拓.

（2）•.•四边形ABCO是菱形

.,.DA=DC

.\ZDAC=ZDCA

,只需做NCPQ=NAEF或NCPQ=NAFE,即可得出-CPQ与.AEF相似，

尺规作图如图所示：

①作NCPQ=NAEF,步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H,以P为圆心，以

相同长度为半径作弧，交CP于点M,以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N,连接PN并延长，交

AC于Q,-CPQ就是所求作的三角形；

②作NCPQ=NAFE,作法同上；

.••_CPQ就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.

【点睛】

此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定

理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）6.

【分析】（1）如图，连接OD.欲证BC是。O切线，只需证明OD_LBC即可.

（2）过点D作DELAB,根据角平分线的性质可知CD=DE=3,由勾股定理得到BE的长，再通过设未知数利用勾股

定理得出AC的长.

【详解】（1）证明：如解图1所示，连接8.

OA=OD,AD平分ABAC.

：.ZODA=ZOAD,ZOAD=ZCAD,

：.ZODA^ZCAD,

：.OD//AC,

ZC=90，

ZODB=ZC=90，

：.OD±BC,

.•.8C是。O的切线；

(2)如解图2,过。作DEL至于E

ZAED=ZC=90，

又A£>=4。,/£40=/0£)(4。平分/34。，

:.^AED^ACD(AAS),

：.AE^AC,DE=DC=3,

BD=5,

:•在RjBED中,NBED=90,由勾股定理，得BE^BD?-DE?=d宁-W=4'

设AC=x(x>0),则AE=AC=x,

在R/ABC中，NC=908。=8。+。。=5+3=8.钻=4七+8后=%+4.4。=%则由勾股定理，得:

x2+82=(X+4)2,

解得：x-6,

r.AC的长为6.

E

【点睛】

本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为