八年级数学上册勾股定理教案

教案

教学基本信息

课题勾股定理

学科数学学段：第三学段年级初二

教材书名：义务教育教科书数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月

教学目标及教学重点、难点

本节课回顾勾股定理的起源，探索发现勾股定理的结论，并探究分析勾股定理的证明思

路，最终用多种解法证明勾股定理.教学目标是经历发现认识证明勾股定理的全过程，重点

是其间蕴含的角与边的内在关系，难点是勾股定理的证明.

教学过程（表格描述）

教学

主要教学活动设置意图

环节

1.引发思考建立知识之间的

三角形中，边和角之间是否存在一定联系？

联系，通过“温故”

2.回顾旧知促进“知新”.

等腰三角形的学习，我们认识到：”等边对等角，等角对等边”

提出

的结论，边的属性会对角产生影响，反过来角的条件也会决定研究直角三角形

问题

边的结论.这说明在等腰三角形中角和边之间存在关系.内部存在的边角

关系是研究三角

3.提出问题形的边角关系的

那么，如果研究的对象推广到直角三角形，有了直角，三角形

必经之路.

的边之间是否会有关系呢？

从图形确定的角

度分析直角必将

分析1.从图形的确定来分析导致三边关系

问题在直角三角形中，如果两条边知道了，第三边还能变化吗？

b

aa

情况一SAS情况二HL

两条边确定的直角三角形，形状和大小均确定，第三条边确定.

2.举例分析

举例一：我国古人称直角三角形中短直角边为勾，长直角边为回顾过去所学，翻

开勾股定理的历

股，斜边为弦，据《周髀算经》记载，在公元前1100年，古人

史起源.

就发现了勾三股四弦五的结论.意味着，直角三角形里勾三股

四，弦就是5,不再有别的可能.三边之间有关系.

举例二：另外，我们认识的第一个无理数根号2,就是在等腰

直角三角形里诞生的，当直角边为1,等腰直角三角形的斜边

就是根号2,说明斜边直角边之间有关系.

abc

345

51213

.......

1.探索规律

作图、度量、列表、探索规律

从一次探究到二次式的探究最后确定

抽象概括体会探究一个正

探索确的结论，所经历

结论的一般研究过程.

2.从特殊到一般

在等腰直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方!

3.确定结论

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那

么a2+b2=c2.

体会命题证明的

思路

1.提出命题

命题1,如果直角三角形的两条直角边长为。力，斜边长为感受数形结合

C,那么，4的平方加6的平方的和等于C的平方.

2.分析思路

推理

论证

3.证法赏析

数形结合相关证法:

证法2按弦图，又可以勾

赵爽弦图股相乘为朱实二,倍之

为朱实四.以勾股之差

自相乘为中黄实.加差

实，亦成弦实.

4x—-

当NC=90。时,。斗从气?.

几何变换（等积变换，全等变换）相关证法:

证法4毕达哥拉斯证法提升图形变换的

能力

欧几里得证法.

全等三角形面积相

等；底和高分别相等的

,产”-对三角形面积相等.

魅巴W4ADB段4ACG

八BA(，也△BFC

当“-90°时，

1〃a2+b2-c2.

证法6赵爽证法

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a

1.学习过程的回顾：

提出问题一一尝试探究一一推理论证

2.学习知识的小结：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,

梳理本节课所学

那么a2+h2=c2.

归纳内容，提炼本节课

3.思想方法的小结：知识核心，给出继

小结

数形结合的方法.续研究的方向.

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