2023年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二检试卷（附答案详解）

2023年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二检试卷

1.2023的相反数是（）

A.1B•-盍C.2023D.-2023

2023

2.如图所示的几何体的主视图是（）

A.口

正面

B.

C.

D.

3.下列计算正确的是（)

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(-a3)2=a6

4.一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.检测沈阳、大连、抚顺三市的空气质量

B.检测一批LED灯的使用寿命

C.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

6.己知直线"〃%，将含30。角的直角三角板按如图所示摆

放.若41=120°,则乙2=()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

7.如图，在矩形中，连接84，分别以反。为圆心，

大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ,

分别与A。、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AD=4,AB=2.

则四边形M8ND的周长为（）

B.5

C.10

D.20

8.一艘轮船在静水中的速度为30km//i,它沿江顺流航行144h”与逆流航行96hw所用时间

相等，江水的流速为多少？设江水流速为必m",则符合题意的方程是（）

.14496C14496C14496「14496

Z\----------------------——（-------------------I1---------------

30+v30-v30-vv30-v30+vv30+v

9.如图，△ABC内接于0。，AB=AC,8。是。0直径，8D与弦AC相交

于点E,若NB4C=40。，则NBEC的度数是（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度

的速度沿A-BTC的路径匀速运动，过点"作对角线AC的垂线，垂足为N.设运动时间为f

秒，AAMN的面积为S,则下列图象能大致反映S与/之间函数关系的是（）

11.2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人,数据11930000用

科学记数法表示为.

12.因式分解：xy2—x=

13.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名

队员组成.其中两队队员的平均身高为==160cm,身高的方差分别为s3=10.5,

s：=12如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲队”或

“乙队”）

14.若关于x的一元二次方程—=0有两个不相等的实数根，则实数4的取值范

围是.

15.四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4

个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所携兵器恰巧对应

的概率是.

16.已知△ABC中，乙4=30。，AC=3,乙4所对的边为，耳，则满足已知条件的三角形的第

三边长为.

17.如图，点A,。在反比例函数y=；的图象上，轴，y

垂足为C,ABJ.BC.若四边形045。的面积为6,BD=2CD,R7C

则上的值为./\

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，NB4C=90。，点。，E

分别为8C,AC上的动点，且4E=CD,4B=.当AD+BE的

值最小时，C。的长为

19.先化简,再求代数式（六-舄）+等的值,其中x

2cos45°+1.

20.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所

有同学从4类书籍中（4文学类；B-.科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜

欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息

回答问题：

▲人也

0

ABD种类

(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求，"的值；

(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中

选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学

去参加读书交流活动的概率.

21.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号

的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料

需用64元.

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最

多可以购买多少盒A种型号的颜料？

22.无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在

空中P处，测得楼CQ楼顶。处的俯角为45。，测得楼AB楼顶A处的俯角为60。.已知楼

和楼8之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的4处测得楼的。处

的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内).

(1)填空：^APD=度，AADC=度；

(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；

(3)求此时无人机距离地面BC的高度.

60°Vp

A"30

23.如图，。。是ZMBC的外接圆，AB是直径，ODJ.OC,连接AO,^ADO=^BOC,AC

与。。相交于点E.

(1)求证：A。是。0的切线：

⑵若tan/OAC=%AD=求O0的半径.

24.某手机营业厅从厂家采购A,B两款手机共20台，A款手机的采购单价〃（元/台）与采购

数量xK台）（0<xx<20,与为整数）的关系如下表：

/（台）123・・・20

%（元/台）158015601540…1200

8款手机的采购单价、2（元/台）与采购数量小（台）满足丫2=-10x2+1360（0<犯W20,刀2为

整数）.

（1）由表格中数据可知，力与与满足一次函数关系，请求出yi与xi的函数关系；

（2）经与厂家协商决定，采购4款手机的数量不少于B款手机，且A款手机的采购数量最多要

15台，该手机营业厅分别以1800元/台和1700元/台的销售单价售出A,B两款手机，且全部

售完•问采购A款手机多少台时总利润最大？并请求出最大利润.

25.如图，A/IBC是等腰直角三角形，C4=CB,^ACB=90°,点。是斜边AB的中点，点

E是直线AC上一点，连接。E,DF1DE,交直线BC于点F,连接EF.

（1）当点E在如图1的位置时，猜想并直接写出线段E4,EC,EF之间的数量关系；

（2）当点E在如图2的位置时，（1）中的猜想是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请

写出你的结论并说明理由；

（3）点E在直线AC上移动，当EA=CEC时，请直接写出NE04的度数.

26.抛物线y=ax2+氏+c与x轴交于点4(一1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

4

(1)求抛物线的表达式；

(2)若。是第一象限抛物线上的一个动点，连接CD,DB,当四边形OCDB的面积最大时，

求点。的坐标，此时四边形OCDB的最大面积是多少；

(3)点E在直线x=l上，点尸在平面内，当以点A,C,E,F为顶点的四边形是矩形时，请

直接写出点尸的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】4

【解析】解：从正面看，可得选项A的图形.

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前

提.

3.【答案】D

【解析】解：A、2a-a=a,故A错误；

B、与不能合并，故8错误；

C、(-2a)3=—8a3,故C错误；

D.(—a3)2=a6,故£>正确；

故选：D.

根据合并同类项法则，可判断A和所根据积的乘方和幕的乘方，可判断C和。.

本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幕的乘方，根据法则计算是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故中位数为竽=4.5,

故选：4

根据众数和中位数的定义直接求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组

数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4检测沈阳、大连、抚顺三市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

8检测一批LEQ灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；

。.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似进行判断.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】D

【解析】解：过含30。角的直角三角板的直角顶点B作BF〃k，交AC于点凡

44=90°-4C=60°.

zl=z71+Z.ADE,

•.AADE=60°.

•••BF//llt

：.Z.ABF=Z.ADE=60°,

乙FBG=90°-Z.ABF=30°.

BF//I2,

Z.BGH+Z.FBG=180°,

乙BGH=180°-乙FBG=150",

N2=乙BGH=150°.

故选：D.

过点B作BF〃/1，交AC于点F,利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的

性质解答即可.

本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角

相等，过点B作BF〃/1，交AC于点尸是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由作图过程可得：尸。为8。的垂直平分线,

・・.BM=MD,BN=ND.

则8。=DO.

•・•四边形A8CQ是矩形，

•­AD//BC,

:,乙MDO=LNBO,乙DMO=CBNO,

在AM。。和ANB。中，

Z.DMO=乙BNO

乙MDO=CNBO,

0D=0B

•••△MD0妾ZkNB0(A4S),

・・・DM=BN,

，四边形8NDM为平行四边形，

vBM=MD,DM=BN,

・•.BM=BN,

・•・四边形为菱形，

・•・四边形MBND的周长=4BM.

设MB=%,则MD=BM=x,

AAM=AD—DM=4—%,

在RtZkABM中，

-AB2AM2=BM2,

:.22+(4—%)2=x2,

解得：T=I,

.•・四边形MBND的周长=4BM=10.

故选：c.

利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线,利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证

明四边形为菱形，利用勾股定理求得则结论可得.

本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的

判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形为菱形是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意，可得黑=黑，

30+1;30-v

故选：4

根据“顺流航行144版与逆流航行96物所用时间相等”列分式方程即可.

本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：连接CQ,

■：AB^AC,Z.BAC=40",

•••/.ABC=2.ACD=；x(180°-40°)=70°,/£)="=40°,

vBD是O。直径，

乙BCD=90°,

•••LDBC=50°,

乙BEC=180°-Z.DBC-Z.ACD=60°,

故选：D.

连接CD,根据等腰三角形性质得到/ABC=NC=gx(180°-40°)=70。，=乙4=40。根据

圆周角定理得到/BCD=90。，根据三角形内角和定理即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的想在，圆周角定理，三角形内角和定理，正确

地作出辅助线是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①当0<t42时，如下图,

B

在中，AB=2,BC=4,则AC=2U，

而tan/BAC=焉=2,则sinZ_BAC=煮，cos^BAC=^=,

在A4MN中，AM=t,

717

则AN=AMcosz.BAC,HN=ANsin^BAC=AM-cos/.BAC-sm£BAC=tx企x虎气t,

则S=^AM.HN=gtx|t=gt2,该函数为开口向上的抛物线：

②当2<tW6时，如下图，

vZ.ACB+乙NMC=90°,/.ACB+4BAC=90°,

乙NMC=Z.BAC,

在△2BC中，CM=6-t,

则MN=CMcosz.NMC=(6-t),4/V=AC-CN=2H-CMsin乙NMC=2y/~5-^=(6-t),

则S=gMN,AN--^=(6—t)[>/—5—(6—t)]=—看严+当t—该函数为开口向下的抛物

线.

故选：B.

分0<t42、2<tW6两种情况，分别求出函数表达式即可求解.

本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、三角形的面积等知识点.解题关键是深刻理

解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.

11.【答案】1.193x107

【解析】解：11930000=1.193X107.

故答案为：1.193x107.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10,的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

12.【答案】x(y+l)(y-l)

【解析】解：原式=X(y2-1)=x(y+l)(y—1),

故答案为：尤(y+l)(y-l)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】乙队

【解析】解：•••两队队员的平均身高为。=邑=160cm,s%=10.5,=1.2,

即i>4-

••・如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队.

故答案为：乙队.

根据方差的意义判断.

本题考查了方差的定义与意义：一般地设〃个数据,％1，不，…力的平均数为3则方差S?=3[01-

222

i)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

14.【答案】/£>一1且%¥0

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程。%2+法+©=0(<2$0)的根的判别式4=炉-4或?：当Z>0,方程有

两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.也考查

了一元二次方程的定义.根据一元二次方程的定义和/的意义得到k丰0且21>0,即(—2)2-4x

fcx(-l)>0,然后解不等式即可得到左的取值范围.

【解答】

解：••・关于X的一元二次方程依2-2X-1=0有两个不相等的实数根，

kH0且d>0,即(一2)2-4x/cx(-1)>0,

解得k>—1且k*0,

k的取值范围为k>一1且k丰0,

故答案为：k>一1且k*0.

15.【答案吗

【解析】解：把“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

ABCD

/1\/1\/NZN

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽到的人物与所携兵器恰巧对应的结果有4种，

.••抽到的人物与所携兵器恰巧对应的概率为2=

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的人物与所携兵器恰巧对应的结果有4种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】2，百或，？

【解析】解：如图所示，CD=CB=,AC=y/~3.乙4=30。，作CH148于H,

・•・DH=BH,

•・•Z.A=30°,

CH=-AC=|,AH=，■乳77=|「，

在中，由勾股定理得=7BC2—CH2=I3--=^>

yj42

AB=AH+BH=^>T1+^Y-=2<3，AD=AH-DH=-^=G，

故答案为：或V至

根据题意知，CD=CB,作CH14B于H,再利用含30°角的直角三角形的性质可得C4,AH的长，

再利用勾股定理求出BH,从而得出答案.

本题主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出3〃的长是解题

的关键.

17.【答案】-2

【解析】解：设。（孙务

•・,BD=2CD,

・•・BC=3c0,

*A（3m,少,

n「vkkk2k

••BC=o-37n,0C=—,ArAtB=---—,

mm3m3m

■.•四边形0A8。的面积为6,

,1'S梯形ABC0—S&D0C=6，

：.^（AB+0Q-BC-^\k\=6,

・《焉+5）,（-3吟-9=6,

解得k=—2,

故答案为：一2.

设。（科》则做3科亲），得到BC=-3m,%=A，AB=5-白=亲利用5廨掰BC。一

S四边形OABD得出：（意+A）.（-37n）-gk=6,解得k=-2.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数A的几何意义，明确S敏以BCO-

S&D0C=S四边形0A6D是解题的关键.

18.【答案】2—

【解析】解：过点。作CF1BC,且CF=4B,连接AF,交BC于点。，过点A作4HleF,交

FC的延长线于点”，如图所示：

A____H

则NDCF=90°,/y\^;

在等腰直角△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,

在4力8£和4CFO中，BD\\

AB=CF'、：、、；

乙BAE=^CFD,；

AE=CD、\：

：.^ABE^^CFD（SAS）,F

:.BE=DF,

・・.AD+BE的最小值即为4月的长，此时点。与点。'重合，

•・•AB=，^,

:.AC=CF=AB=V_2»

vz^C=90°,

/.Z-ACB=Z.ABC=45°,

・•・乙ACH=45°,

•••AHAC=乙HCA=45°,

•.AH=CH,

根据勾股定理，得a42+CH2=AC2,

：.2AH2=2,

AH=1或4"=-1(舍去)，

CH=AH=1,

HF=ypl+I-

vZ.AHF=/.D'CF,乙D'FC=4AFH,

MAD'CFSRAHF,

CD'-.AH=CF：FH,

即CD'：1=V­2：(<7+l).

解得CD'=2-C，

AD+BE取得最小值时，CD的长度为2-

故答案为：2—

过点C作CFJ.BC,且CF=AB,连接A凡交8c于点。，过点A作4HJ.CF,交尸C的延长线于

点”，可证AABE丝△CFD(SAS),根据全等三角形的性质可得BE=DF,可知/W+BE的最小值

即为A尸的长，此时点。与点。重合，再证明根据相似三角形的性质可得CD'：

AH=CF：FH,即可求出当月D+BE的值最小时，CD的长.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股

定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

19.【答案】解：(二-)+二

x2^二-2x+1rx-i

_x—1—x+3%—1

=(x-1)2M

21

1

=~X^L

当％=2cos45°4-1=2x¥+1=A/--2+1时，原式=

LVZ+1—1L

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将X的值代入

化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化筒求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法

则和运算顺序.

20.【答案】解：(1)九年级(1)班的人数为：12+

30%=40(人)，

选择C类书籍的人数为：40-12-16-8=4(A),

补全条形统计图如图所示；

iA

(2)m%=若x100%=40%,

则m=40；

⑶

•••选择C类书籍的同学共4人,有2名女同学,

有2名男同学，

画树状图如图所示：

开始

男男女女

ZNZl\/N

男女女男女女男男女男男女

由树状图可知，共有12种情况，其中恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的有8种情况，

则P(一男一女)=.=|.

【解析】(1)根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级(1)班的人数，求出选择

C类书籍的人数，补全条形统计图；

(2)求出选择B类书籍的人数，求出如

(3)根据题意画出树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.

本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信

息是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，

依题意得:｛总。

解得：

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒8种型号的颜料16元.

(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-机)盒B种型号的颜料，

依题意得：24m+16(200-m)<3920,

解得：m<90.

答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.

【解析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒8种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的

颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64

元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200-巾）盒B种型号的颜料，利用总价

=单价X数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大

值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：Q）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)vNMP4=60°,Z.NPD=45°,

4APD=180°-/.MPA-乙NPD=75°.

过点A作4E1CD于点E.

则NZME=30°,

/.ADC=180°-90°-30°=60°.

故答案为：75；60.

(2)由题意可得4E=BC=100米，EC=AB=10米,

在RtzMEO中，Z.DAE=30°,

.加DEDE<3

tan30=-=-=—

解得DE=吟三

CD=DE+EC=(12^2+io)米.

.••楼CD的高度为（一10℃+10迷.

3

（3）过点P作PGLBC于点G,交AE于点凡

贝IJ4PF4=Z.AED=90°,FG=AB=10米，

•・・MN//AE,

・・・Z,PAF=/.MPA=60°,

v/LADE=60°,

・•・Z.PAF=Z.ADEf

•・•Z.DAE=430°,

・・・Z,PAD=30°,

•・•^APD=75°,

・・・乙4DP=75°,

・••Z.ADP=Z.APD,

则4P=/D,

•••△4PFgaZX4EQ4AS),

・・.PF=AE=100米，

・・・PG=PF+FG=100+10=110(米).

・,・此时无人机距离地面的高度为110米.

【解析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题

的关键.

(1)由平角的性质可得44PD；过点A作4ELCZ)于点E.则4ZME=30°,根据三角形内角和定理可

得乙4OC.

(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=48=10米，在中，tan30°=—=—=^2,

解得。5=吗3，结合CD=DE+EC可得出答案.

(3)过点尸作PG1BC于点G,交AE于点凡证明△APFg^ZME,可得PF=4E=100米，再根

据PG=PF+FG可得出答案.

23.【答案】（1）证明：-：ODLOC,

•••乙COD=90°,

・•・乙BOC+乙40。=180°-90°=90°,

又•・•Z.ADO=乙BOC,

・•・Z.ADO^2LAOD=90°,

・・・4。40=180。-90。=90°,

即。4

•・・。4是半径，

・・・是。。的切线；

(2)解：・・・04=0C,

・•・Z.OAC=Z.OCAf

1nr

:.tanzOi4C=-=tanZ-OCA=—,

•・・48是直径，

/.Z-ACB=90°=Z.OAD,即4OCB+4。G4=90°=/.OAC+/.DAE,

・•・Z.DAE=Z.OCB,

又•・•Z.ADO=乙BOC,

・♦・乙DEA=乙B,

•・・OB=OC,

:.Z.OBC=Z-OCB,

:.乙DAE=Z.DEA,

3

:.AD=DE=I，

设半径为r,则0E=，，0D=1+|,

在Rt/MOD中，由勾股定理得，

AD2+OA2=OD2,

即(|)2+r2=(1r+|)2,

解得r=2或r=0(舍去)，

即半径为2.

【解析】(1)根据垂直、平角的定义可得N。+44。0=90。，进而得到4。1。4即可；

(2)根据圆周角定理、三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，可得到AD=Z)E,再根

据锐角三角函数可得OE=\OC,在Rt△4。。中由勾股定理可求半径.

本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形，掌握切线的

判定方法，直角三角形的边角关系是解决问题的前提.

24.【答案】解：(1)设%=%+b(kM0),

将(1,1580),(2,1560)代入上式得，

(k+b=1580

+b=1560，

解得，忆温，

•••yi与Xi的函数关系式是yi=-20xx+1600.

(2)设A手机的采购量为x部，则8款手机的采购量为(20-x)部，

由题意得，x>20-X,

解得x>10,

又20-XN5,

解得XW15,

•••10<x<15,

y2=-10&+1360=-10(20-%)+1360=10%+1160,

设总利润为w元，

则w=(1800-yjxi+(1700-y2)x2

=[1800-(-2Ox+1600)]x+[1700-(10%+1160)](20-x)

=30x2-540x+10800

=30(%-9)2+8370,

，・,30>0,

.•.在x=9的右侧，卬随x的增大而增大，

v10<x<15,

.♦.当x=15时，W最大值=30X(15-9)2+8370=9450,

答：采购A款手机15台时总利润最大，最大利润为9450元.

【解析】(1)设%=kM+b(kKO),将(1,1580),(2,1560)代入,求出析人的值即可.

(2)设A手机的采购量为x部，则B款手机的采购量为(20—X)部，设总利润为w兀，w—(1800—

y1)x1+(1700-y2)x2,再化为w关于x的二次函数关系式，求最答值即可.

本题考查了二次函数的实际应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃

透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

25.【答案】解：(1)连接CD,

・・・△4BC是等腰直角三角形，CA=CB,N4CB=90。，点。是斜边AB的中点,

・•.Z.A=Z.B=45°,CD1ABfAD=CD=DB,

・・・£DCB=LB=45°,

••・乙4=乙DCB,

艮=乙DCF,

vDF1DE,

・♦・Z-ADE+乙EDC=90°,乙CDF+乙EDC=90°,

AZ-ADE=Z-CDF

在△4ED与△CFD中，

Z.A=4DCF

AD=CD,

Z40E=Z.CDF

•••△4£0以。尸。(4%)，

・••AE=CF,

-AC=BCf

・•・BF=CE,

在RtZkEFC中，CF24-CF2=EF2,

^AE2+EC2="2；

(2)AE2+EC2=EF2,仍成立，连接CO,理由如下:

・•・Z.CAB=LB=45°,

vG)为A3的中线，

:.CD1AB.AD=CD=BD,Z.ACD=乙BCD=45°,

・・・/.EAD=180°-4CAD=135°,(FCD=180°-乙BCD=135°,

:.Z-EAD=Z-FCD,

vDF1DE,

・•・Z-ADE+Z.HDF=乙CDF+乙HDF=90°,

・•・Z,ADE=乙CDF,

在△4ED与△CFO中，

/-EAD=LFCD

AD=CD,

Z-ADE=乙CDF

•••△4ED3"DQ4S4),

・・・AE=CF,

在Rt△EFC中，CE2+CF2="2,

BPi4F2+EC2=EF2；

(3)由(2)可知AE?+EC2=EF2,

・・•AE=CEC,

A(V-^FC)2+EC2=EF2,

・・・EF=2EC,

・・•Z.ECF=90°,

・・・AFEC=30°,

CFD,

・•.ED=FD,

・・•乙EDF=90°,

:.乙FED=45°,

・•・^AED=45°-30°=15°,

・•・Z.ADE=45°-15°=30°.

【解析】(1)连接CD,利用全等三角形的判定和性质得出AE