高考数学一轮复习 第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法夯基提能作业本 文-人教版高三数学试题

第一节数列的概念及简单表示法

A组基础题组

2345

1.数列1,3,5,7,9,…的一个通项公式是()

nn

A.an=2n+1B.an=2n-1

nn

C.an=2n3D.an=2n+3

2

2.已知数列｛aj的前n项和Sn=n-2n,则a2+ai8=()

A.36B.35C.34D.33

3.(2016北京海淀期中)数歹U｛aj的前n项和为Sn,若S「Sn一i=2n—l(n22),且S2=3,则ai+a3的值为()

A.1B.3C.5D.6

2

4.数列｛aj中，ai=l,对于所有的n22,n£N*,都有ai,a2,a3.........an=n,则a3+a5=()

61252531

A.16B.9C.16D.15

n-V2Oil

5.数列｛aj中,an=n-也万②则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()

A.Hl,a50B.di,EL44

C.@45,@44D,0,45,&50

6.(2015北京海淀二模)已知数列｛aj的前n项和为S„,且a„^0(neN*),a„an+i=Sn,则a3-ai=.

(1+4

7.(2014北京东城模拟)在数列｛a„｝中，ai=2,a„+1=an+ln\以则a5=.

2

a

8.(2016课标全国III,17,12分)已知各项都为正数的数列｛aj满足ai=l,n-(2a„+-l)a„-2a„+i=0.

(1)求a2,a3;

(2)求｛aj的通项公式.

9.(2015北京西城二模)设数列｛aj的前n项和为S„,且a】=l,a„+1=l+S„(neN*).

(D求数列｛aj的通项公式;

a2

(2)若数列瓜｝为等差数列,且bi=ai,公差为ai,当n23时，比较近与1+匕+昆+…+b”的大小.

B组提升题组

10.在各项均为正数的数列｛aj中,对任意的m,n£N*,都有a^=aa-an.若a6=64,则a9=()

A.256B.510C.512D.1024

11.在数列｛aj中，已知ai=2,a2=7,a嫄等于a„a„+i(neN*)的个位数,则a2015=()

A.8B.6C.4D.2

12.(2016北京东城二模)已知数列｛aj满足ai=l,a2--2,且an+i=an+an+2,nGN*,贝Ua5-；数歹！J｛a„)的前

2016项的和为.

am-an

13.(2016北京海淀期中)对于数列瓜｝，若Vm-neN*(mWn),均有m-n三七(t为常数)，则称数列显｝具

有性质P(t).

2

⑴若数列｛aj的通项公式为a„=n,且具有性质P(t),则t的最大值为;

a

(2)若数列a｝的通项公式为a„=n2-n,且具有性质P⑺，则实数a的取值范围是.

14.(2017北京石景山一模)数列｛a„｝中，ai=2,,an+i=a„+c«2"(c是常数,n=l,2,3,­••),且aba2,as成公比不为

1的等比数列.

⑴求c的值；

(2)求｛an｝的通项公式.

15.(2018北京海淀期中)已知数歹!J｛aj满足ai=az=l,a“2=an+2X(-l)"(nEN*).

(1)写出as,3a的值;

⑵设转如,求圆｝的通项公式；

⑶记数歹U3｝的前n项和为S„,求数列｛Sz「18｝的前n项和Tn的最小值.

答案精解精析

A组基础题组

123口

1.B数列可写成2X1-1,2X2-1,2X3-1,…,故通项公式可写为an=2n-1.故选B.

2.C当n22时，an=Sn-Sn-i=2n-3;当n=l时，ai=Si=-l,适合上式,所以an=2n-3(n£N*),所以a2+ai8=34.

3.C由题意知,S2-Si=a2=3,ai+a2=3,

ai=O,易知a3=S3-S2=2X3-1=5,

/.ai+a3=5,故选C.

9162561

4.A解法一：令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=4,a4=9,a5=16,.*.a3+a5=16.

2

解法二：当n22时，ai•a2,a3....an=n.当n23时，ai•a2•a3.....an-i

=(n-l)2.

两式相除得an=(n-J(n三2,n£N*),

925

/.a3=4,比二16,

61

/.@3+85=16.

n-72011^2012-72011

5.Ca„=n-V2012=1+n-^2012,

x-V2Oil

当nG[l,44],nGN*时，｛aj单调递减当nG[45,+8),nGN*时，｛aj单调递减，结合函数f(x)=x-^^012

的图象可知，(an)max=@45,(an)min=a44.

6.答案1

解析因为anSn+1—Sn,

所以令n=l,得aia2=Si=ai,即a2=l.

令n—2,a2a3二S2=ai+@2,

即a3=l+ai,所以a3-ai=l.

7.答案2+ln5

n+1

n

解析由已知，得an+i-an=ln

n

SLn~SLn-l-11,

n-1

a-n-l-dn-2-ln^2,

2

a2_ai=lnl,

将以上n-1个式子累加，得

nn-12

_nn

anai=ln-l+ln-2+…+lnl

/nn-12\

1----------•------------•••••—।

=ln1n1n-2U=lnn(n22),

an=2+lnn(n22),则a5=2+ln5.

11

8.解析⑴由题意得出=2,a3=4.

2

_

⑵由(2an+i-1)an2an+i-0得2an+i(an+l)=an(an+l).

an+1।

因为瓜｝的各项都为正数，所以an=5.

11

故｛aj是首项为1,公比为5的等比数歹U,因此a„=2n-1

9.解析⑴因为a*l+Sn,①

所以当n22时,an=l+Sn-i,②

①—②，得an+i~an—an,即an+i—2an(n^2),

a2

又因为当n=l吐a2=l+ai=2,所以二2,

所以数列｛须｝是首项为1,公比为2的等比数列.

所以须二2日.

a2

(2)由⑴知％=2,所以bn=l+(n-l)X2=2n-1,

n(1+2n-1)

所以bn+i=2n+l,l+bi+b2+・・・+bn=1+2=n2+l,

因为(n2+l)-(2n+l)=n(n-2),

由n23,得n(n-2)>0,

所以当n23时,bn+i<l+bi+b2+--,+bn.

B组提升题组

10.C由题意得a6=a3,a3=64,,/an>0,

/.a3=8..*.a9=a6,a3=64X8=512.

11.D由题意得明=4,@4=8,85=2,茂=6,a7—2,as—2,ag—4,aio—8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,

周期为6,故9,2015二@335X6+5=85=2.

12.答案2;0

解析•Hn+l=Hn+an+2,

••dn+2-Hn+1-Hn,

又,*,31—1,H2=—2,

—

••8.3—&2—31—3,@4=助一出二-1,@5=@厂@3=2,创=期一@4=3,Q，7~£i6~cl5~1,.....,

故从:开始,每6项循环一次,且一个循环内6项的和为0.

2016

6=336,

・,・｛劣｝的前2016项的和为。

13.答案(1)3(2)[12,+-)

am-an(/-tm)-@-tn)

解析(1)m-n2t=m-n20,

数歹！J｛a「tn｝满足an+i-t(n+l)-(an-tn)20.

•・2

.a„=n,

上式化简为tW2n+l(n©N*),

；.tW3,故t的最大值为3.

a瓜~anam-7m--7n)

(2)由已知得m-n270m-n20,

__

「・数歹U{a「7n}满足an+i7(n+1)-(an7n)20.

a

2

*.*an=n-n,

J上式化简为-aWn(n+l)(2n-6).

令f(n)=n(n+1)(2n-6).

由三次函数的图象和性质可知f(n)min为f(l)或f(2).

而f⑴=-8,f(2)=—12.

A-a^-12,Aa^l2.

故a的取值范围是［12,+8).

n

14.解析(1)Vai=2,an+i=an+c•2,

2

a2=ai+c•2=2+2c,a3=a2+c•2

=2+6c.

Vaba2,明成公比不为1的等比数列，

2

a

・・.2=aia3,即(2+2c)=2(2+6c),

化简,得c2-c=0,解得c=0或c=l.

由于公比不为1,Ac=l.

n

⑵由⑴可知：an+i=an+2,

因此,a2二ai+2,

2

a3=a2+2,

@4=23+2、

n-1

an=an-i+2(n22,且n£N*),

23n1

an—ai+2+2+2+,*,+2

2(1-2-1)

=2+1-2=2以口22且n£N*).

n

,.・ai=2,・,・n=l时也满足an=2.

n

故数歹U｛an｝的通项公式为an=2(neN*).

15.角军析(1)由题意得a3=-l,@4=3,a5=-3,a6=5.