四川省成都市青羊区泡桐树中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

成都市泡桐树中学

2022—2023学年（上）第九学段学情调研

初2020级数学

命题人：刘世萍审题人：郑继勇

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.若关于x的方程（。+1）/+3%+4=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）

A.aH（）B.。工-1C.Q>—1D.Q<-1

2.下列给出的各个点中，在双曲线y=-上的点为（）

x

A.（1,6）B.（2,3）C.（-1,6）D.（-2,-3）

3.关于x的一元二次方程2/-3一3=0的一个解为％=-1,则加的值为（）

A.-1B.-3C.5D.1

4.下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.三条边相等的四边形为菱形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

5.已知线段a,h,c,求作线段x,使a:0=c:x,则下列作图中（AB//CD）作法正确的是（）

6.如图，在△ABC中，AB^AC,ZC的平分线交AB于点D,增添下列条件仍然不能判断

△ABCsaCBO的是（）

A

第6题图

A.ZA=36°B.BC=DCC.—=—D.ZB^ZACB

BDBC

7.如图，已知矩形纸张长比宽长2cm,小明将其折成飞机，假设纸张的宽为xcm,在第一步结束后，纸张

面积为20cm2,则下列方程正确的是（）

第7题图

377

A.—X?+2x=20B.4—x=20C.—f+2x=20D.%24-2x=20

448

8.函数y=七与y=Ac+l（左/0）在同一坐标系内的图象大致为（)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

x2

9.若土=三,则龙+y

y7y

10.已知m,〃是一元二次方程2x?+4x-3=0的两根，则，〃+/期+〃=.

11.如图，已知点C为线段AB的靠近B点的黄金分割点，其中线段AC=2,则线段BC的长度为

ACB

第11题图

12.如图，四边形A8CO和四边形ACED都是平行四边形，点??为。石的中点，8R分别交AC和。。于点

P,Q,则BP:PQ:QR=

第12题图

13.如图，菱形ABC。中，分别以点C、。为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、尸，作

2

直线防，且直线E尸恰好经过点A,与边CD交于点M.连接8M,若A6=4,则.

第13题图

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.(10分)解方程：(1)%2+4x-4=0；(2)(x-1)2=2(x-l)

15.（8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点的坐标为（0,1）.

（1）以点。为位似中心，AABC与△£>砂位似比为1：2,在网格纸内画出放大后的△£>£/；（3分）

（2）点A的对应点。的坐标是；（2分）

(3)S4ABO-S四边形ABEO=

16.（8分）如图，小明欲测量一座垂直于地面的古塔。E的高度，他直立站在该塔的影子AE上前后移动,

直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离CE=36m,己知小明的身高

BC=1.8m,他的影长AC=4m,求古塔的高度.

D

17.（10分）已知关于x的一元二次方程/—（m+3）尤+3加=0.

（1）求证：无论加取任何实数，方程总有实数根；（4分）

（2）己知等腰三角形的一边为4,另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长.（6分）

18.（12分）【基础巩固】（1）如图1,在四边形ABC。中，对角线5。平分NABC,ZADB=/DCB,求

证：（4分）

【尝试应用】（2）如图2,四边形ABCD为平行四边形，尸在边上，=，点E在84延长线上,

连结所，BF,CF,若ZEFB=ZDFC,BE=4,BF=5,求A£>的长；（4分）

【拓展提高】（3）如图3,在△4BC中，D是BC上一点,连结A。，点£,b分别在AD,AC上，连结

CF2AF

BE,CE,EF,若DE=DC,4BEC=NAEF,BE=12,EF=5,—求二的值.（4分）

BC3FC

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.设a,〃是方程/+工一5=0的两个实数根，则/+3。+2b的值为.

20.定义：如果关于x的一元二次方程◎2+笈+。=0（。工0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2

倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程V-3x+2=0的两个根％=1,々=2,则方程

f—3x+2=0是“倍根方程”.已知关于x的二次方程丁一（加一1»=0（加为常数）是“倍根方程”,

则m的值为.

21.如图，在平面直角坐标系中.边长为2的等边△048的边。4在x轴上，C、D、E分别是AB、

OB、Q4上的动点，且满足8D=2AC,DE//AB,连接C。、CE,当△CDE与△ACE相似时，点E坐

k

22.如图，点A是反比例函数y=±图象在第一象限上的一点，连接A。并延长交图象的另一分支于点6,

x

延长84至点C,过点。作CD_Lx轴，垂足为£>,交反比例函数图象于点£.若C匕E=二3，△30C的面积

CD4

为9,则左=

=AC=4,AbLBC于点/，BHLAC于点H.交AF于点G,点。在

直线A尸上运动，BD=DE,NBDE=135°,ZABH=45°,当AE取最小值时，B£的长为.

第23题图

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间，接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金

周期间，接待游客已达1690万人次.

（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以

往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低I元，则平均每天多销售30碗.若规定每碗

售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家能实现每天盈利6300元？

25.（10分）（1）如图1,在正方形ABCD中，E是C。上一动点，将正方形沿着8E折叠，点C落在点尸处,

连接CF,并延长CF交于点G.求证：△BCEg^CDG；（3分）

（2）在（1）的条件下，如图2,延长3/交AZ）边于点若匕=*,求空；（4分）

BC3DH

（3）如图3,四边形ABC。为矩形，同样沿着折叠;连接CF,延长CF,BE分别交4。于G,”两

DE

点.士巴的值为.（直接写出结果）.