概率论与数据统计随机试验

关于概率论与数据统计随机试验A.太阳从东方升起；下面的现象哪些是随机现象？B.明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重.随机现象的特点：带有随机性、偶然性的现象。具有一定的统计规律性。第2页,共41页，2024年2月25日，星期天（1）试验可以在相同条件下重复进行；一、随机试验如果一个试验具备如下特点：（2）每次试验的结果不止一个，但事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。则称该试验为随机试验.以后简称试验,一般用字母E表示试验.第3页,共41页，2024年2月25日，星期天H

例如,

掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数

寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.第4页,共41页，2024年2月25日，星期天把随机试验的每个结果称为样本点，一般用ei表示

二、样本空间全体样本点的集合就组成了样本空间.样本点eS随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间。样本空间用S或Ω表示..第5页,共41页，2024年2月25日，星期天

如第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中(1)试验是将一枚硬币抛掷两次，

则样本空间为S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第6页,共41页，2024年2月25日，星期天（2）试验是测试某灯泡的寿命S={t

：t≥0｝其样本空间为第7页,共41页，2024年2月25日，星期天三、随机事件：

随机试验的一种结果就对应为随机试验的一个基本随机事件，例如，在掷骰子试验中，“掷出1点”“掷出2点”简称基本事件.常用小写字母e等表示基本事件e1：基本事件e2随机试验全体基本事件构成的集合也就是它的样本空间第8页,共41页，2024年2月25日，星期天基本随机事件：

随机试验的一种结果就对应为随机试验的一个基本随机事件，简称基本事件.随机事件：

随机试验样本空间的一个子集对应为随机试验的一个随机事件，简称事件.例如，掷一颗骰子，观察出现的点数其样本空间为：子集：B={1,3,5｝事件

B={掷出奇数点}S={1,2,3,4,5,6｝几种结果常用大写字母A，B，Ak等表示第9页,共41页，2024年2月25日，星期天

（1）随机事件的发生具有偶然性,在一次试验中，可能发生，也可能不发生.注意：（2）在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性.（3）随机事件发生的可能性大小是不以人们的意志为转移的，

可用概率度量随机事件发生可能性的大小.第10页,共41页，2024年2月25日，星期天例如，在掷骰子试验中，第11页,共41页，2024年2月25日，星期天两个特殊

的事件例如，在掷骰子试验中，在试验中必定发生的事件，在一次试验中不可能发生的事件，“掷出点数8”则是不可能事件.必然事件:不可能事件：常用S或Ω表示;

常用φ表示.“掷出点数小于7”是必然事件;第12页,共41页，2024年2月25日，星期天四、事件的关系与运算1、包含关系则称事件A包含于B，若果事件A的发生必然导致事件B发生，或称B包含Aφ即一些随机事件。第13页,共41页，2024年2月25日，星期天2、两事件A与B相等则称A与B相等试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为1,3,5｝事件

A={掷出奇数点}显然A=B第14页,共41页，2024年2月25日，星期天3、两事件A与B的和“事件A、B中至少有一个发生”是一事件把这一事件称为A与B的和，记作试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}{掷出点数为1,2,3,5｝ABA+B第15页,共41页，2024年2月25日，星期天记作“事件中至少有一个发生”是一事件把这一事件称为的和，试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}{掷出点数为1,2,3,4,5｝事件C={掷出点数为4｝第16页,共41页，2024年2月25日，星期天4、两事件A与B的积“事件A与B中都发生”是一事件，

把这一事件称为A与B的积，记作试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}{掷出点数为3｝AB第17页,共41页，2024年2月25日，星期天“事件都发生”是一事件把这一事件称为的积，试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}事件C={掷出点数为4｝记作第18页,共41页，2024年2月25日，星期天“事件A发生而事件B不发生”是一事件，

把这一事件称为A与B的差，记作5、两事件A与B的差试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}{掷出点数为1,5｝第19页,共41页，2024年2月25日，星期天6、互不相容事件如果事件A、B不能同时发生,则称事件A、B互不相容或互斥。φ事件A、B互不相容事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}事件C={掷出点数为4｝试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数则事件

A、B相容,A、C互不相容，B、C互不相容第20页,共41页，2024年2月25日，星期天第21页,共41页，2024年2月25日，星期天注意：（1）在一次试验中，各基本事件是互不相容的（2）事件A、B、C互不相容试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B={掷出点数为2,3,｝事件

A={掷出奇数点}事件C={掷出点数为4｝而事件

A、B相容,第22页,共41页，2024年2月25日，星期天7、对立事件“事件A不发生”是一事件，

称为A的对立事件或逆事件，记作事件A、B对立事件A、B互不相容第23页,共41页，2024年2月25日，星期天小结：1、包含关系2、相等关系3、不相容关系4、对立关系5、和事件6、积事件7、差事件第24页,共41页，2024年2月25日，星期天

结合律

分配律

德摩根律交换律事件运算的基本规律P4-5第25页,共41页，2024年2月25日，星期天

例1从一批产品中任取两件，观察合格品的情况.问：记A={两件产品都是合格品}，{两件产品不都是合格品}={两件产品中恰有一个是不合格品}{两件产品中都是不合格品}第26页,共41页，2024年2月25日，星期天

若记

Bi={取出的第

i

件是合格品}，i=1,2问如何用Bi表示A和？A=A={两件产品都是合格品}，={两件产品中恰有一个是不合格品}{两件产品中都是不合格品}B1B2第27页,共41页，2024年2月25日，星期天1.A发生,B与C不发生例2设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件.或2.A与B都发生,而C不发生或第28页,共41页，2024年2月25日，星期天3.A、B、C中至少有一个发生A∪B∪C4.A、B、C都发生或ABC恰有1个发生恰有2个发生∪ABC3个都发生第29页,共41页，2024年2月25日，星期天5.A、B、C中至少有两个发生

AB∪BC∪AC

或

6.A、B、C都不发生∪ABC恰有2个发生3个都发生或第30页,共41页，2024年2月25日，星期天7.A、B、C中不多于一个发生恰有1个发生3个都不发生

8.A、B、C

中不多于两个发生或或至少有1个不发生第31页,共41页，2024年2月25日，星期天例3判断下列命题或运算是否正确1.若A=B,则A、B同时发生或A、B同时不发生.因为A=B意味着即A发生能推出B发生，因为也即

即B不发生能推出A不发生，A不发生能推出

B不发生.B发生能推出A发生.正确第32页,共41页，2024年2月25日，星期天2.事件“A、B至少有一个发生”可表为因为正确第33页,共41页，2024年2月25日，星期天3.若，则A1

,A2,…，An互斥.错误

而不能保证A1

,A2,…，An

中任意两个事件都互斥.第34页,共41页，2024年2月25日，星期天4.若A1,A2,…，An互斥，则其中任意k个事件互斥(2≤k≤n).正确第35页,共41页，2024年2月25日，星期天5.A、B互斥是A、B互逆的必要条件，但非充分条件.除要求A、B互斥即AB=

外，还要求

A+B=S正确两事件A、B互逆或互为对立事件:事件A、B对立(