正弦稳态功率和能量 三相电路

关于正弦稳态功率和能量三相电路

§10－6

复功率复功率守恒

§10－7正弦稳态电路的功率

§10－8三相负载电源及其连接

§10－9三相负载的连接

§10－10三相电路的功率第十章正弦稳态功率和能量三相电路第2页,共73页，2024年2月25日，星期天

§10－1基本概念W(t0,t1)是（t0，t1）时间内，给予元件或网络的能量；P(t)是流入元件或网络的能量的变化率；即元件或网络吸收的功率。P(t)>0,能量流入元件或网络；P(t)<0,能量流出元件或网络.第3页,共73页，2024年2月25日，星期天二端元件VCR

吸收功率消耗功率

流入能量

存储能量U=Rii=GuRi2=Gu2Ri2=Gu2

第4页,共73页，2024年2月25日，星期天

§10－2电阻的平均功率

1、瞬时功率设施加于电阻两端的电压为则流过该电阻的电流为因此电阻吸收的瞬时功率为其中，第5页,共73页，2024年2月25日，星期天2、平均功率：P

瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率P

可得电阻的平均功率为

第6页,共73页，2024年2月25日，星期天

例10-1振幅为10V的正弦电压施加于8Ω电阻两端。电阻消耗的平均功率是多少？解

因此

第7页,共73页，2024年2月25日，星期天

§10－3

电感、电容的平均储能

一、电感的平均储能

1、设电感两端电压为则电感电流为瞬时功率第8页,共73页，2024年2月25日，星期天

因此，正弦激励时，电感吸收的平均功率为0。电感的瞬时能量则为电感储能的平均值为第9页,共73页，2024年2月25日，星期天

电感的无功功率，用以表明电感与外电路能量往返的规模，即由于可知，故得上式表明：电感的无功功率等于其储能平均值的倍。

电感的无功功率第10页,共73页，2024年2月25日，星期天二、电容的平均储能设电容的电流为则电容电压为

瞬时功率第11页,共73页，2024年2月25日，星期天

正弦激励时，电容吸收的平均功率为0。

电容的瞬时储能为电容储能平均值第12页,共73页，2024年2月25日，星期天2、电容元件的无功功率，用以表明电容与外电路能量往返的规模，即与电感元件相似，也可以求得电容无功功率与电场储能间的关系为上式表明：电容的无功功率为负，其值为电场储能平均值的倍。电容的无功功率第13页,共73页，2024年2月25日，星期天求单口网络的平均功率

§10－4单口网络的平均功率功率因数第14页,共73页，2024年2月25日，星期天单口网络的阻抗Z为第15页,共73页，2024年2月25日，星期天根据分流规律第16页,共73页，2024年2月25日，星期天第17页,共73页，2024年2月25日，星期天一、瞬时功率p第18页,共73页，2024年2月25日，星期天二、平均功率P第19页,共73页，2024年2月25日，星期天在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为，则电阻部分的电压为计算平均功率的公式应为这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量称为电压的有功分量。即为单口网络的阻抗角。

单口网络的平均功率第20页,共73页，2024年2月25日，星期天视在功率和功率因数

视在功率S，即功率因数，即对无源单口网络来说，消耗的平均功率

P=端口处所接电源提供的平均功率

=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和第21页,共73页，2024年2月25日，星期天平均功率的其他计算方法第22页,共73页，2024年2月25日，星期天功率守恒第23页,共73页，2024年2月25日，星期天例：第24页,共73页，2024年2月25日，星期天例：用于连接发电机与负载的输电线，电阻为0.09Ω,电抗为0.3，若负载为20kW的感应电动机，功率因数为0.8,负载端的电压和功率因数，并求发电机提供的功率。第25页,共73页，2024年2月25日，星期天第26页,共73页，2024年2月25日，星期天第27页,共73页，2024年2月25日，星期天

§10－5

单口网络的无功功率第28页,共73页，2024年2月25日，星期天

若单口网络包含了多个电感和电容，无论如何连接，仍然成立，式中为所有电感平均储能的总和，为所有电容平均储能的总和。第29页,共73页，2024年2月25日，星期天因此，不难得出：

为第k个电感或电容的无功功率，电感取正，电容取负。称为无功功率守恒，与有功（平均）功率守恒，同为正弦交流电路分析的重要关系。无功功率守恒：第30页,共73页，2024年2月25日，星期天无功功率的其他计算方法第31页,共73页，2024年2月25日，星期天视在功率S、有功功率P和无功功率Q功率因数单位：伏·安(V·A)，常用的单位还有千伏·安(kV·A)功率三角形第32页,共73页，2024年2月25日，星期天例：为了提高感性电动机的功率因数，可并联大小合适的电容。设有一220V,50Hz,50kW的感应电动机，功率因数为0.5。问：（1）使用时，电源供应的电流是多少？无功功率是多少？（2）如果并联电容器，使功率因数达到1，所需的电容值是多少？此时电源供应的电流是多少？第33页,共73页，2024年2月25日，星期天(1)第34页,共73页，2024年2月25日，星期天第35页,共73页，2024年2月25日，星期天

§10－6

复功率复功率守恒第36页,共73页，2024年2月25日，星期天

复功率我们把复量称为复功率或功率能量，记为，即复功率的实部p应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和，且应为网络中所有电感储能平均值的总和，应为网络中所有电容储能平均值的总和。

第37页,共73页，2024年2月25日，星期天复功率守恒。第38页,共73页，2024年2月25日，星期天

例:施加于电路的电压输入电流电压、电流为关联参考方向，问电路吸收的复功率是多少？解第39页,共73页，2024年2月25日，星期天

由此可知：

第40页,共73页，2024年2月25日，星期天§10－7正弦稳态最大功率传递功率第41页,共73页，2024年2月25日，星期天最大功率传输第42页,共73页，2024年2月25日，星期天只改变XL，保持RL不变，当XS+XL=0时，即XL=－XS，PL可以获得最大值第43页,共73页，2024年2月25日，星期天改变RL，使P

L获得最大值的条件是得RL=RS第44页,共73页，2024年2月25日，星期天所以负载获得最大功率的条件为最大功率为第45页,共73页，2024年2月25日，星期天在第二种情况下，设负载阻抗为负载获最大功率的条件是第46页,共73页，2024年2月25日，星期天例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情况下求R、L值。解：第47页,共73页，2024年2月25日，星期天另解：第48页,共73页，2024年2月25日，星期天一、三相对称正弦交流电压

§10－8对称三相电路

三相正弦电压源是三相电路中最基本的组成部分，由三相交流发电机的三相绕组产生。第49页,共73页，2024年2月25日，星期天uuaa’ubb’ucc’wt360°240°120°0-120°wt2wt1

三相正弦电压的波形第50页,共73页，2024年2月25日，星期天

三相正弦电压的解析式为相电压的有效值第51页,共73页，2024年2月25日，星期天

三相正弦电压的向量图

三相正弦电压的向量关系第52页,共73页，2024年2月25日，星期天二、三相电源的星形（Ｙ）连接

将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线Ａ、Ｂ、Ｃ，构成Y形连接，图a

。第53页,共73页，2024年2月25日，星期天第54页,共73页，2024年2月25日，星期天

电压的相量关系如图b。三相电源的Ｙ形连接供电时，有三相四线制和三相三线制。图a为三相四线制。第55页,共73页，2024年2月25日，星期天

将三个电压源的首、末端顺次序相连，再从三个连接点引出三根端线Ａ、Ｂ、Ｃ，构成△形连接，图a。

电压的相量关系如图b。三、三相电源的三角形（）连接第56页,共73页，2024年2月25日，星期天第57页,共73页，2024年2月25日，星期天

例三相发电机接成三角形供电。如果误将U相接反,会产生什么后果？如何使连接正确？

解

U相接反时的电路如图a所示：(a)＋－WUW.＋－UU.＋－UV.VUUW.UU.UV.＋(b)ZspZspZsp－UU.－UU.UV.UW.＋Is·此时回路中的电流为：第58页,共73页，2024年2月25日，星期天

三相负载的连接一、三相负载的星形（Y）连接

对于不对称的三相负载，供电系统为三相四线制。对称三相负载为三相三线制。

每相负载的电流称为相电流，有效值用IP表示。每个端线的电流称为线电流，有效值用Il表示。线电流与相应的相电流相等。第59页,共73页，2024年2月25日，星期天对称三相负载时jjj120°120°120°＋－－＋＋－ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N′第60页,共73页，2024年2月25日，星期天

三相负载不对称时，线电流不对称，三相电流分别为：

因为中线的作用，不对称三相负载的相电压对称。第61页,共73页，2024年2月25日，星期天

例三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为ZA=8+j6Ω,ZB=3－j4Ω,ZC=10Ω,电源线电压为380V,求各相电流及中线电流。解电源为星形连接,则由题意知：第62页,共73页，2024年2月25日，星期天第63页,共73页，2024年2月25日，星期天二、三相负载的三角形（△）连接

三相负载△形连接时，各相首尾端依次相联，三个连接点分别与电源的端线相连接。要求供电系统为三相三线制。

第64页,共73页，2024年2月25日，星期天三相负载无论对称与